共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
一个分式型不等式的证明及其应用贵州平塘民族中学谭登林当且仅当时等号成立.不等式(*)不仅结构对称、和谐、易记,富有数学美,而且用它来解决一些较高难度的分式型不等式的证明问题尤为简便.现举例说明如下:例1[1]设x、y、z、λ、μ、3λ-μ均大于零,且... 相似文献
2.
现将通用教材高中课本第三册P。145的例4抄录如下:“设x>-1,且x≠0,n是不小于2的正整数,证明不等式(1+x)~n>1+nx”,如果去掉题目条件中x≠O的限制 ,不等式可变为(1+x)~n≥1+nx,当x=0时,等式成立, 相似文献
3.
4.
作为|a|+|b|≥|a+b|的应用,不等式|a|1+|a|+|b|1+|b|≥|a+b|1+|a+b|的证明是大家熟知的;事实上,它可推广成:|a|1+|a|+|b|1+|b|+|c|1+|c|≥|a+b+c|1+|a+b+c|;利用f(x)=x1+x在(0,+∞)上是增函数及|a|+|b|≥|a+b|不难给其证明,从略;通过类比,有以下重要结论:定理 若|a|<1,|b|<1,|c|<1,则(1)|a|1-|a|+|b|1-|b|+|c|1-|c|≥|a+b+c|1-13|a+b+c|;若|… 相似文献
5.
7.
8.
9.
11.
朱宗毅 《数学的实践与认识》1988,(1)
文[1]提出并证明了一个形式优美的不等式,即 定理.设x_i,y_i≥0,t=1,2,…,n,x_i,y_i均不全为零,则E_r(x+y)/E_(r-1)(x+y)≥(E_r(x)/E_(r-1)(x)+(E_r(y))/E_(r-1)(y))。这里,E_r(x),E_r(y)分别为x_1,x_2,…,x_n和y_1,y_2,…,y_n所构成的r次基本对称函数。 本文首先给出上述不等式的一个初等证明,然后给出并证明该不等式的两个加强。 相似文献
12.
13.
郭要红老师在文[1]中提出如下猜想:“a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n√a/a+λb+n√b/b+λa≤2/n√1+λ.”文[2]对此猜想给出了一个初等的证明方法.笔者拜读此文受到启发,类比推理并修正获得三个一般性的结论,并且探索到了简明的初等证明方法. 相似文献
14.
15.
利用概率技巧或H?lder不等式,可证∫Cxnf(x)dx >∫Cxf(x)dx ,其中 f (x)为连续型随机变量X的在其可能取值的区间C上的密度函数。 相似文献
16.
17.
文[1]给出了不等式:设a,b>0,0<λ≤2,则(√a/a+λb)+(√b/b+λa)≤2/(√1+λ)…………………(1)
文[2]类比给出了不等式:a,b>0,0<λ≤3,则3(√a/a+λb)+3(√b+b+λb)≤2/3(√1+λ)……………(2)
文[2]猜想:a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n(√a/a+λb)+n(√b+b+λa)≤2/n(√1+λ)……………(3)
文[2]只给出不等式(2)的微分法证明,未能给出初等证明,并指出如何给出初等证明是一个值得继续研究的问题.本文将给出不等式(2)、(3)的一个初等证明;因为要用到不等式(1)证明过程中的一个结论,所以,先证不等式(1). 相似文献
18.
问题设a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,形内任意两点P1,P2到A,B,C三个顶点的距离分别为a1,a2,b1,b2,c1,c2求证:aa1a2+bb1b2+c1c2abc.这是Hayashi不等式的一个拓广,笔者经研究探索,得到如... 相似文献
19.
一个几何不等式的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
设P是△ABC平面上一动点,关于和式PA+PB+PC的下界用三角形常见元素表示的不等式有很多好结论.本文将建立和式PA+PB+PC的一个漂亮、简洁的不等式,并由之推证两个稍弱的不等式.以下恒用a、b、c,ma、mb、mc、ha、hb、hc分别表示△ABC相应的边长,中线和高,以s,△,r分别表示△ABC的半周长,面积和内切圆半径. 相似文献
20.
重要不等式的一个证明 总被引:1,自引:0,他引:1
下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an 存在k,使得 ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每… 相似文献