论一类区域上有理函数的逼近

本文引进很广泛的一类区域,得到了几个等价的定义,并在这类区域上用具有给定极点的有理函数进行逼近时,得到了逼近及最佳逼近阶的估计.     

H_q~p（p≥1，1＜q≤2）空间有理函数最佳逼近的正定理

本文在按面积加权平均的Ｈｐｑ（ｐ≥１，１＜ｑ≤２）到空间中，在多项式最佳逼近阶的估计的基础上，用有理函数逼近多项式，得到了以在单位圆外预先给定的点列｛αｋ｝中的任意有限个点为极点的有理函数逼近高阶导函数属于该空间的解析函数阶的估计的正定理．第三节提供了尚待研究的问题．     

复平面区域上有理函数的最佳逼近

<正> 在我们的工作[1]中考虑了在单位圆上用具有给定极点在单位圆外部的有理函数来逼近圆内解析,闭圆上连续的函数,得到了最佳逼近的阶的估计以及最佳逼近的逆定理.这些定理本质上改进了的结果.本文将这些结果推广到一般的光滑边界所围的区域上去.在这个方向上,目前也有     

Bergman空间中的有理函数逼近阶

设 D 是复平面上的 Jordan 区域,本文在一般的 Bergman 空间B_q~p(D).1≤p≤+∞,g>2p 中。考虑用形如 S_n的有理函数进行逼近时,得到了逼近阶的估计式.其中 Z_∈σD,且证明了,一般来说这个阶是最好可能的.     

给定极点的有理函数插值序列的收敛性

设Γ∈Ｃ（１，α），α＞０．Ｇ是复平面上以Γ为边界的有界单连通区域．本文考虑了极点位于G外部，以广义Ｆａｂｅｒ-Ｄzｒｂａsｊａｎ有理函数的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值有理函数序列对Ａ（G）和Ｅ^ｑ（Ｇ）（１＜ｑ＜＋∞）中函数的一致逼近和平均逼近阶的估计．     

(E_pl

沈燮昌 《数学年刊A辑(中文版)》1980,(1)

单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题

本文在单位圆上研究给定极点的Lagrange有理函数插值序列的收敛及发散性问题,证明了插值序列一般地在单位圆上是不一致收敛到被插值的函数,但可以给出阶的估计式.此外,还证明了插值序列在单位圆周上平均收敛到被插值的函数,因此就在单位圆内闭一致收敛.     

H~P空间插值

解析函数插值是函数论中的一个重要的研究方向,它与各种函数系(例如,有理函数系,指数函数系等)的完备性及不完备性的问题有密切的联系,它也是研究函数最佳逼近阶的估计的一个重要工具。本文主要在单位园内及上半平面上介绍H~p空间中插值问题的近代研究成果,同时也适当地介绍其他插值问题.     

一类亚纯系数微分方程解的复振荡

本文研究了当A(z)为有理函数,E(z)为亚纯函数时,k阶非齐次线性微分方程 f~(k)+AF=E(z) 的亚纯函数解f(z)的复振荡问题,得到在一定条件下,方程解的零点序列与极点序列的收敛指数的精确估计。     

一类亚纯系数微分方程解的复振荡

本文研究了当 A(s)为有理函数,E(z)为亚纯函数时,k 阶非齐次线性微分方程f~(k)+Af=E(z)的亚纯函数解 f(z)的复振荡问题,得到在一定条件下,方程解的零点序列与极点序列的收敛指数的精确估计.     

一个映射函数的有理逼近

设０∈Ｇ，Ｇ是有界单连通区域，Γ＝δＧ∈Ｃ（２，α），０＜α＜１．ｗ＝φ（ｚ），φ（０）＝０，φ’（０）＞０是将Ｇ保角映射到│ｗ│＜１内的一个映射函数。本文利用ｗ＝φ（ｚ）的极值性质得到了给定极点的有理函数序列对它的一致逼近阶的估计。     

论一类区域上的有理函数展开

本文在一类一般的区域上,研究了E_p类的函数展开为有理函数的级数问题,此外,文中还研究了有理函数展开的余项估计问题.     

Orlicz空间内一类有理函数逼近的一种Jackson型估计

研究了Orlicz空间内一类有理函数逼近问题.在被逼近函数改变l次符号的条件下,借助Steklov平均函数,利用修正的Jackson核,Hardy-Littlewood极大函数,Cauchy-Schwarz不等式等工具,给出了逼近阶的一种Jackson型估计.考虑到Orlicz空间内拓扑结构的复杂性,本文得到的结果比连续函数空间和L_p空间内同类问题的研究结果具有更广泛的意义.     

具有给定极点的有理函数的逼近与展开(二)

§4 有理函数的级数展开问题 代替实轴上的三角函数系,即单位圆周|z|=1上的函数系{Z~n、1/Z~m},n=0,1,…,m=1,2,…,考虑具有极点在{a_k},|a_k|<1,及{β_k},|β_k|>1,的有理函数正交系:     

有理函数插值序列的平均收敛性

本文研究函数类 A(|z|≤1)中的函数被具有给定极点的有理函数进行插值时,其插值有理函数序列在 L_p(|z|=1)中的收敛性问题,其中0相似文献   

给定极点的曲线上加权正交有理函数

本文建立了给定极点的广义 Faber-D■rba■jan 有理函数的渐近等式,并由此建立一般曲线上加权正交有理函数的渐近等式.当所有极点都等于无穷远点时,它们就是 P.K.Suetin 关于多项式的结果.     

带权平均逼近及E_P类平均逼近的阶的估计

曾研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近。本文定理1是研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近的阶的估计。 曾研究E_p(1相似文献   

复插值逼近

本文着重地介绍复数域上各类插值多项式(有时也提到有理函数)的收敛性与发散性问题的近代成果,适当地介绍了复插值逼近阶的估计。文章共分七节,其中§1为问题的提出;§2介绍紧集上解析函数的Lagrange插值多项式收敛的充要条件;§3介绍A(|z|≤1)上函数的Lagrange插值的收敛及发散问题;§4是一般区域上Lagrange插值的收敛问题;§5介绍调和多项式的插值;§6介绍Hermite及Hermite-Fejer插值的收敛与发散性问题;§7介绍有理函数插值的收敛性问题。     

关于各类插值样条函数

去年在第二届全国逼近论会议上,浙江大学论文集中提出各种形式的插值样条,给出了收敛阶的估计以及一些渐近展开。但结果不大精确,且每一种都需冗繁的计算。 本文应用我们多次用过的方法,统一处理这些问题。由此看出,我们的方法不仅简洁,而且可普遍适用于许多类似问题。     

|x|在Newman结点组的有理插值

正1引言一个世纪以前,Bernstein~([1])最早研究|x|的逼近问题.他用n次代数多项式逼近|x|,得到逼近阶为E_n(|x|)=O(1/n),且不能改善.半个世纪后的1964年,Newman~([2])构造有理函数