动量矩定理的统一形式

关于动量矩定理的矩心选取问题已经讨论了几十年^[1,2,8,4]。本文给出动量矩定理的统一形式。特别是导出了相对于速度瞬心的动量矩定理。在一般情况下它被认为是不可行的,然而我们用此定理解决了一个例题。该例通常被认为是相对于速度瞬心的动量矩定理不成立的有力证据。     

物理教学论文索引(1984年10—12月)

一、力学 1对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗! 梅凤翔《力学与实践》84年6卷5期51页 (以下年、卷、期、页顺序相同) 2.动量矩定理适用条件和动量矩矩心问题 樊勇坚 《力学 与实践》84.6.5.52. 3.平面运动刚体对速度瞬心的动量矩方程 唐红度《力学 与实践》84.6.5.56. 4.广义虚位移原理 舒仲周 《力学与实践》84.6.5.57.5.密圈螺旋弹簧的变形分析 陈文淼等《力学与实践》 84.6.6.49. 6.梁受二次分布力弯曲的多项式解答 林木《力学与实 践》84.6.6.50。 7.弹性常数关系的矩阵推导方法 潘家强《力学与实践》 84.6.6.52. 8.极坐标中应…     

质点对动点的动量矩定理及其应用

给出了质点对动点的绝对动量矩定理和相对动量矩定理、质点在非惯性系中的动量矩定理,并用它们推导了质点系对动点的绝对动量矩定理和相对动量矩定理、质点系在非惯性系中的动量矩定理、质点系对质心的动量矩定理。     

质点系相对任意动点的动量矩定理及应用

 一般工科院校的《理论力学》教材中,关于质点系动量矩定理中矩心的选取有相对于某一固定点的和相对于系统质心的,且大多都作了较为详尽的论述.然而,随着工业技术的迅速发展,尤其是机构学的发展,愈来愈多地要求了解机械系统相对任意动点的动量矩变化规律.因此,讨论质点系对任意动点的动量矩定理对工业技术而言有其现实的意义.     

用质心运动定理解某些变质量物体运动的问题

在一般理论力学教材中，对变质量物体的运动问题，都采用变质量物体基本运动方程即宿舍尔斯基方程求解．本文提出了用质心运动定理求解该类问题中的一些典型例子，对理论力学教材中缺少质心运动定理某些应用题的情况是个补充．     

关于角动量守恒定律的应用

本文结合实例阐述了怎样应用角动量定理和角动量守恒定律解决力学问题．指出角动量定理和角动量守恒定律只适用于惯性参照系和质心参照系．角动量守恒是对惯性参照系某一固定参考点而言的．但在没有外力的情况下，角动量守恒对于惯性参照系的任一固定参考点都是适用的．     

特定条件下相对动点的动量矩定理的简洁形式及其应用

理论力学教材中,刚体平面运动微分方程是利用质心运动定理结合相对质心的动量矩定理导出的,其对于解决刚体平面运动动力学问题提供了普遍的方法,但在有些情况下,采用其他形式的平面运动方程可以更为简洁.为提高特定条件下应用平面运动微分方程解题的效率,给出了质点系相对动点的动量矩定理的一般形式,结合质心运动定理,得到平面运动微分方程的其他形式.讨论了特殊情况下定理的简化条件及简化形式,举例说明了简化形式的动量矩定理结合质心运动定理在解题中的应用,与一般形式的平面运动微分方程相比,可以使解题过程大为简化.     

刚体平面运动的教学设计与讨论

刚体平面运动是理论力学课程刚体力学部分的重点教学内容。本文根据平面运动的特点和学生的认知习惯,在该内容的教学中,首先采用对比教学法分析平面运动与平动的不同,使学生的认识能从简单的平动顺利过渡到复杂的平面运动;然后增加了作平面运动的刚体运动情况能以一个平面的运动情况来代表的证明,让学生对该代表的因果关系达到理论上的认识;接着在介绍速度瞬心的时候补充加速度瞬心的介绍,加深学生对速度瞬心的特点及作用的理解;最后分析了平面运动在讨论运动学问题和动力学问题时的不同分解要求,为进一步讨论刚体平面运动的动力学方程建立作铺垫。     

刚体力学(续)

二、刚体动力学 1.概述 解决刚体动力学问题的依据是质点组动力学的几个普遍定理.在刚体运动学中已证明,虽然刚体可看作由无穷多质点组成,但描述其最复杂的运动──自由运动只需六个独立变量,因此解决刚体自由运动的动力学问题也只需六个独立的方程.质心运动定理(即质点组动量定理)可确定刚体质心的运动(即平动的规律);动量矩定理(相对固定点的、或相对质心的)可确定刚体转动的规律,这两个定理正好提供六个独立的方程,足以解决刚体动力学的全部问题.因此,对刚体来说,质点组动能定理虽然仍然适用,但它必然是上述两个定理联合的结果,不会给出…     

Cosserat弹性杆动力学普遍定理的守恒量问题

根据Cosserat弹性杆的动力学普遍定理,讨论其守恒量问题. 因弹性杆的动力学方程是以截面为对象,并且是以弧坐标和时间为双自变量,其守恒量必定是以积分的形式给出,分别存在关于弧坐标或时间守恒的问题. 根据弹性杆的动量和动量矩方程,导出其动量守恒和动量矩守恒的存在条件及其表达,并讨论了关于沿中心线弧坐标的守恒问题;再分别根据弹性杆关于时间和弧坐标的能量方程导出了各自的关于时间和弧坐标的守恒量存在条件及其表达, 结果包括了弹性杆的机械能守恒以及平衡时的应变能积分;守恒问题给出了例子. 积分形式的守恒量对于弹性杆动力学的理论分析和数值计算都具有实际意义. 关键词： 守恒量 Cosserat弹性杆 动力学普遍定理 双自变量     

动量矩定理适用于瞬心的条件

本文找出了动量知定理对瞬心适用的充要而简洁的条件,可供各类力学课程教学工作者参考.设刚体作平面平行运动.见图一,设其质心为c,在刚体上(或其延伸部份上)有一A点被选作基点,它对固定系原点O的位矢为rA,对质心的位矢为RA。把刚体分成无数质点,第i个质点的质量mi,对O点的位失为ri,对A点的位失为ri,所受外力Fi(e),内力Fi(1),由牛顿第二定律　　　　　　,用r在乘方程两侧并对i求和,考虑诸内力成对出现,对基点A的力矩之和为零,可得把ri=rA r代入(1),并根据顾心定义m(-RA),可把(1)式写成 (2)式中的aA为基点A对固定系的加速度.若要对基点…     

用自然坐标分析平面运动刚体上各点的加速度

介绍了用自然坐标分析平面运动刚体上各点加速度的方法,并用该方法直是明地讨论了瞬心的加速度和刚体绕瞬心的转动方程。     

刚体绕瞬心的转动方程的计算机模拟

在《大学物理》上曾对刚体绕瞬心的转动方程进行过广泛深入的讨论，这些讨论都是建立在解析分析的基础上，本则用计算机模拟的方法研究这个方程．计算机模拟的结果不仅形象直观地表现了公式的丰富内涵，也证明计算机模拟是教学研究的一种优秀工具．     

杆与质点碰撞中的角动量守恒问题

关于质点与不固定的刚性杆在水平面内碰撞之类的题目,是大学力学中灵活应用角动量守恒定律、活跃学生思维的有趣而典型的例子,被许多力学教材和习题集引用.人们对该类题目的多种解法以及容易出现的问题曾进行过不少讨论[1～3],但是关于质点组对质心的角动量和对某种与质心相关的参考点的角动量的关系以及应用,并没有引起人们的注意.如果将这个关系明确化,不仅可以简化解题思路和方法,而且概念清楚,不容易出现错误.     

理论力学自学辅导材料(二)——质点动力学(续)

三.质点力学中的三大定理和相应的守恒律 对牛顿第二定律进行一些数学推演,如将质量移到求导算符之后、以质点的位矢叉乘第二定律、以质点的位移dr点乘第二定律等,分别导出了质点的动量定理、动量矩定理和动能定理,这三个定理揭示了丰富的物理内容,它们是从三个本质上不同的方面揭示出机械运动存在的普遍规律.分别反映了机械运动的传递(或转移)规律;机械运动中角运动的传递(或转移)规律;以及机械运动与其他形式运动(如热运动、电磁运动等等)之间相互转化的规律.因而大大丰富了力学理论.它们是我们分析、考察力学问题的基本观点,也是作为建立…     

关于质心概念的教学探讨

在讲授力学中的刚体力学部分时,涉及到一个很重要的概念──质心.通过讲授如何使学生对质心的概念有一个比较深入和全面的理解是一个很值得研究的教学问题.本文的目的是从教学研究角度考虑,谈谈自己在教学中是如何讲授质心概念的. 在教学中我们感到,仅仅通过一两个例子或者一两句话要想把质心的物理实质让学生都能掌握是很困难的.为此,我们在刚体力学这一章的教学中,从头到尾有意识的通过平动方程、转动方程和能量方程的讲授提炼出质心在每一个动力学方程中的特殊表现,最后加以总结概括,使学生对质心的理解比较深入和全面.现把这一教学过程…     

从动能定理推导拉格朗日第二类方程

拉格朗日第二类方程是分析力学的一个基本方程.一般书上都是在广义坐标下,通过综合应用达朗贝尔定理和虚位移原理来导出这个方程.这种推导方法脱离了牛顿力学的思路,另搞一套,不但讲授费时较多,而且使人感到很抽象,也不容易说明为什么方程中要研究动能的变化规律. 本文提出另一种推导方法,从牛顿力学中熟知的动能定理出发直接推出这个方程.同常用的方法相比,这种方法具有思路更明确、推导更简单、方程的本质更清楚等优点.一、约束是理想、稳定的情况 先考虑约束是理想、稳定的情况,这是拉格朗日第二类方程的主要应用场合. 对于约束运动,主要…     

关于对固定轴的动量矩定理的一个注记

关于对固定轴的动量矩定理的一个注记湖南大学沈抗存不少教材在由刚体绕定轴的转动定理Ｍ—Ｉｇ得出刚体绕定轴的动量矩定理Ｍｄｔ—ｄ（Ｉ叫一ｄＬ（ｌ）之后指出，虽然（１）式是针对转动惯量Ｉ不变的定轴转动的刚体推导出来的，但它对于某些非刚体仍然成立．那末，究竟...     

腾空运动:从猫空中转体谈起--物理与体育系列专题之八

从高处下落的猫总是四肢先着地的现象很早就引起注意．1894年法国科学院的Marey用当时的摄影技术记录猫的下落过程，发现猫能在1／8秒钟内从四足朝天姿势自动翻转过来．这一事实使物理学家陷入困惑．根据牛顿力学的动量矩守恒原理，腾空的猫处于无力矩状态，在下落过程中应维持初始状态的零动量矩不变，不可能产生实现180度翻转所需要的动量矩增量．1894年法国科学院另一位物理学家Guyou对此提出一种解释．他认为猫分两阶殷实现前后半身的转体，     

关于动量守恒和动量矩守恒定律的螺旋表述的探讨

由R.Annequin　et　J.Boutigny编著的《Cour　de sciences physiques, Mecanique 2》一书介绍了“螺旋”的概念,并对力学中的某些定理用螺旋的方法作了阐述.但是该书没有涉及动量守恒和动量矩守恒定律的螺旋表述.本文着重探讨这两个重要的守恒定律的螺旋表述方法,并导出用螺旋表述两守恒定律的单一的数学公式.此式的物理意义明确,表述简单,可作为该书有关章节的补充.一、三个特殊螺旋 为了便于探讨动量守恒定律和动量矩守恒定律的螺旋表述,我们先定义如下三个特殊螺旋. 零螺旋 在引文[3]中指出,力矢量F的螺旋rF用矢量F和它对空间某点O之…