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江苏《中学数学》90年第11期文[1]指出:对任意△ABC有不等式: ctgA+ctgB+ctgC≥tg(A/2)+tg(B/2)+tg(C/2) (1) 后来,同刊91年6期刊载刘健老师的《锐角三角形的一个不等式》一文提出并花了近千字的简略证明 相似文献
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本刊八○年第十一期载文《“反三角函数》的练习题分类》(p.18)中,有这样一道例题: 求证:sin{arccos[tg(arcsinx)]{=(1-2x~2/1-x~2)~(1/2) 文章作者给出如下证法: 相似文献
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(一)题目:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程。 (华东师大数学系编《解析几何习题集》(以下简称甲书)P_71。18题;翟连林等主编《中学数学习题集第三册》(以下简称乙书)P230第7题。) (二)上述两书的解答乙书给出的解答如下: 设四条直线为l_1、l_2、k_3、l_4,倾斜角顺次为α、2α、3α、4α。由l_2的方程3x-4y=0(?)tg2α=3/4即2tgα/(1-tg~2α)=3/4(?)tgα=1/3,tga=-3(舍)(?)tg3α=13/9,tg4α=24/7∴l_1:y-6=(x-8)/3即x-3y+10=0 相似文献
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题目已知α,β,θ,γ均为锐角,tgα=1/2, ,求α β γ θ的值. 王德发老师在2001年7月(上)期的《中学生数学》中给出了一个几何法的巧解,下面构造复数的解法也很简捷: 解由α,β,γ,θ是锐角,知它们分别是2 i,7 i,8 i,18 i的幅角主值,进而知(α β γ θ)是(2 i)(7 i)(8 i)(18 i)=1625(1 i)的幅角主值.故α β γ θ=π/4. 相似文献
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84年第6期《中学数学》发表了“一个有用的三角等式”,此公式应用甚广,且形式可推广到任何三角函数,利用积化和差公式不难证得:4sinαsin(π/3-α)sin(π/3+α)=sin3α (1)4cosαcos(π/3-α)cos(π/3+α)=cos3α (2) 显然(1)与(2)互除即得关于正(余)切的等式: tgαtg(π/3-α)tg(π/3 +α)=tg3πα。 (3) 由(1)与(2)将得正(余)割公式 secαsec(π/3-α)sec(π/3+α)=4sec3α (4) 从(1)的证明过程,求β=?时,将有; 4sinαsin(β-α)sin(β-α)=3sinα, (5) 经验证知β=π/3、2π/3、4π/3时(5)也成立。 相似文献
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贵刊八四年第六期上有一篇文章《一个有用的三角等式》,其中有这么一道例题: 证明:tg3°tg17°tg28°tg37°tg43°tg57°. ·tg63°tg77°tg88°=tg27°(1) 文章对这道题做了很巧妙的解答,但类似的还有恒等式: 相似文献
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一九九○年高考(理工类)第(22)题是“已知sina sinβ=1/4,cosa cosβ=1/3,求tg(a β)”,此题即是要求由三角条件组 (*)sina sinβ=a,(ab≠0) (1) cosa cosβ=b (2)求出tg(α β)的值来,此题有多种解法,其中较为简捷的一种是 相似文献
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近年来,《数学通报》先后发表过四篇讨论《复数》教学的文章,即(1)《“复数”教学中的一些问题》(79年第4期);(2)《复数开方的多值性与运算唯一性的矛盾》(83年第3期);(3)《关于“复数”教学的一些看法》(81年第1期);(4) 相似文献
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本刊在85年第7期上发表了《最值问题中几类常见错误的剖析》一文(简称《上文》)。本文再列举几例,作为对《上文》的补充。例1 求函数y=x 1~(1/2)/(x 2)的最值。 相似文献
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反正切函数求和的问题,是比较烦琐的,往往不能引起学生的重视。下面就这个问题浅谈一下自己的认识: 例1求arctg1/2 arctg1/3之值一般解法如下:设arctg(1/2)=α,arctg(1/3)=β∴0<α<π/4,0<β<π/4,∴0<α β<π/2 又tg(arctg(1/2) arctg(1/3))=tg(α β) =(tgα tgβ)/(1-tgα tgβ =(tg(arctg1/2) tg(arctg1/3))/(1-tg(arctg1/2)·tg(arctg1/3)) =(1/2 1/3)/(1-1/2·1/3)=1 ∴arctg1/2 arctg1/3=arctg1=π/4。从上例可看出运算麻烦。但是,通过观察,容易发现、arctg1/2 arctg1/3 相似文献
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读了《数学通报》一九九○年第三期《用正交变换法化实二次形方法研究》(简称[1]),及一九九一年第八期《求类实对称矩阵的正交特征向量的方法》(简称[2])两篇文章,本文作者认为求给定特征值对应的正交特征向量的方 相似文献
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本刊1988年第2期刊载《解选择填空题能力的培养》一文,笔者读后颇受教益和启发,之余却有不满足未尽兴之感,该文中论述到型如arc sin(sinx)(x∈R)这类求值问题,笔者认为, 相似文献
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在一次考试中,我出了这样一道题:求证:(1-cosα+sina)/(1+cosα+sinα)=tga/2(用两种方法证明)。这个等式的构造是由半角公式tgα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)并再由等比定理直接推得: tgα/2=(1-cosα+sinα)/(1+cosα+sinα) ①由①的构造过程我们可得到一种简单方法。证一:右边=(1-cosα)/sina=sinα/(1+cosα)==(1-cosα+sinα)/(1+cosα+sinα)由于大部分学生不会用等比定理,该方法虽然简单,但问鼎者仅两人。大部分学生采取了下面的证法。证二:左边=(1-(1-tg~2(α/2))/(1+tg~2(α/2))+2tg(α/2)/(1+tg~2(α/2)))/(1+(1-tg~2(α/2))/(1+tg~2(α/2)+2tg(α/2)/(1+tg~2(α/2))=(1+tg~2(α/2)-1+tg~2(α/2)+2tg(α/2))/(1+tg~2(α/2)+1-tg~2(α/2)+2tg(α/2))=tgα/2证三:左边=(2sin~2(α/2)+2sin~2(α/2)cos(α/2))/(2cos~2(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)) 相似文献
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本文所谈及的系指如下公式:(1)tgα±tgβ=tg(α±β)(1tgαtgβ);(2)tgαtgβ=sin(α±β)/cosαcosβ(3)tgα/2=(1-cosα)/sinα,ctgα/2=(1 cosα)/sinα(4) 相似文献
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该本就其内容来说,早在三年前高凤英(省珠协第十期珠脑速算师资班学员)、夏利华二位,曾以《论黄老师的“盖头法”》为题,在1998年第2期《黑龙江珠算》上发表。夏利华老师又在“多次虚借”方面增补例题,与传统“倒减法”对比,颇有新意。 相似文献
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《数学通报》1990年第1期的“1989年12月号问题解答”第626题:试求函数y=(19x+89)~(1/2)+(98x-91)~(1/2) 相似文献