对教材中一道经典习题解法的思考

高中数学新课程标准倡导培养学生“积极主动、勇于探索的学习方式．”暴露知识的形成过程、暴露对问题的思维过程,注重对知识发生、发展过程的体验,让学生亲身追求知识的生成轨迹,领悟对问题的探究方法与思路,有助于培养学生数学学习的兴趣,让学生形成主动探究的良好习惯．     

对教材中一道习题的研究性学习

1　背景材料试验教材第三册 (限选·理科 )第一章《概率与统计》第一节内容是“离散型随机变量的分布列” .本节在引入了离散型随机变量的分布列之后 ,重点研究了二项分布 .习题 1.1配置了有关题目 ,其中第 7题标记了 号 .原题如下 :如果 ξ～Ｂ 2 0 ,13,求使Ｐ(ξ =ｋ)取得最大值的ｋ的值 .一般地 ,如果 ξ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,其中 0 <ｐ <1,讨论当ｋ由 0增加到ｎ时 ,Ｐ(ξ =ｋ)的变化情况 .ｋ取什么值时 ,Ｐ(ξ =ｋ)取最大值 ?该题有一定难度 ,在讲述完概率部分后 ,专门拿出一节课来师生共同研究 .2　教学对象高二学生 (程度较好 )3　教学过程…     

教材中一道习题的探究应用

北师大高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第二章解三角形,其中的第二节三角形中的几何计算的习题2-2B组题第一题,题目如下:如图1,有三点A、B、C,点C在点A与点B之     

对一道教材习题的再探讨

人教A版必修1第二章《基本初等函数I》的课后习题（第75页2．2B组第5题）中有这样一道题：题目（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数n,b都有f（a·6）=f（a）＋f（b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

从一道教材习题说起

<正>本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.本文就是从教材中的一道习题出发阐述我的所感所悟.     

教材中的一道习题质疑

教材中的一道习题质疑岳丽菊（湖北丹江局一中４４１９００）在高中《代数》（下册）第１２８页中有这样一个习题，原题如下：７．已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列．因为，如果ａ，ｂ，ｃ，ｄ是公比为－１的等比数列，那么ａ...     

对一道习题答案的思考

高中数学课本 (试验修订本 )第一册 (下 )第 10 3页第 7题 :已知向量ａ→ ,ｂ→ ,求作向量ｃ→ ,使得ａ→ +ｂ→ +ｃ→=0 →,表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形吗 ?教参给出的答案是可以构成三角形 ,严格地说 ,答案是错误的 .图 1　辨析用图如图 ,令ＯＡ =ａ→ ,ＡＢ→=ｂ→ ,ＢＯ→ =ｃ→ .此时向量ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 共线 ,虽然满足ａ→ +ｂ→ +ｃ→=ＯＡ +ＡＢ +ＢＯ =0 →,但显然有向线段ＯＡ ,ＡＢ ,ＢＯ不能构成三角形 ,所以答案应该是不一定构成三角形 .那么若表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形 ,图 2　辨析用…     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线     

对一道习题的再思考

对一道习题的再思考刘和邦（湖南炎陵一中４１２５００）初中代数第三册Ｐ１３５，第６题第６小题是：解方程（ｘ－１）（ｘ－２）＋（ｘ－３）（ｘ－４）＝２，文［１］给出了一种有异于常规思路的解法：解（ｘ－１）（ｘ－２）＋（ｘ－３）（ｘ－４）＝２（１）［（ｘ－...     

对一道习题的再思考

对一道典型数列极限题,采用类比的方法,从离散型到连续型,从低维到高维进行推广,得到了几个推广命题.     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

对一道不等式习题的再思考

《中学数学教学参考》2002年第11期陈育康文《一个不等式错证引起的思考》中所论的是已知a^3 b^3=2，求证a 6≤2．     

一道跨越时空的教材习题探析

1 习题展示题目1 如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.说明本题为人教版8年级上册P 58的第11题,是对等边三角形的性质及全等的巩固演练题,发现对应元素的关系是问题的关键.     

一道教材习题的拓展与应用

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是练习题中的精品,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道教材习题出发,对其拓展、引申并加以应用,以期达到抛砖引玉的作用．     

关于《微积分》教材中一道习题的商榷

指出现用教材《微积分》中的一处疏忽错误 ,并给出正确的提法和必要的讨论