与中学老师谈微积分（2）——函数的差商

1函数的差商 1．1差分和差商的概念 设f（x）在区间I上有定义．为了研究f（x）的变化规律，需要考虑它在I中两点u和v处的函数值的差f（v）-f（u），称f（v）-f（u）为函数f（x）在两点u和v的差分．如果记h=v-u，此差分可以写成f（u＋h）-f（u）的形式．     

与中学老师谈微积分（4）——强可导的函数和导数概念

3 强可导的函数和导数概念 3．1两个函数的差商——中值关系 定义3．1设F（x）和f（x）都是I上的函数．如果对I中任意的u和v，都有[u，v]上的p和q，使得     

双障碍问题的逐次逼近阻尼牛顿法

1．引言及算法考虑Rn中的双障碍问题：求＊E年使其中f：Rn→Rn连续可微,c＝｛x-∈Rn|0≤x≤c｝,c∈Rn为常向量．若记c＝（c1,…,cn）T,则不准证明问题（1）等价于求解下面的非光滑方程组其中算子max,min是指分量的最大或最小．显然,由（2）式定义的函数H：Rn→Rn的第i个分量函数Hi：Rn→R为由（2）定义的函数H一般不是厂可微的,但我们可对H作如下分解：设住k｝是一单调递减且趋于O的正数序列,xk00,八k（）都是R”－＋R”的映射,其中bk（儿,W汕地分别由下式定义：其中圳的二v：二;＜人（x）一。k｝,B（x）二F：人（……     

海仑数组的探求

如果三角形的三边长为整数且面积亦为整数，则称之为海仑三角形．海仑三角形的三边长所构成的数组（a，b，c）称之为海会数组．本文对海会数组进行新的探索．假定D＞0，D不是平方数，c是非0整数．设x=u，y=V是不定方程x~2-Dy~2=c的一个解，那么就称u＋v是它的一个解．其中当u≥0，v≥0时，最小的一个叫做基本解．再设x＋y是Pell方程X~2-Dy~2=1的任意一个解，则容易验证（u十v）（X十y）（=ux＋uyD＋（ux＋ut）也是x~2-Dy~2=c的解．设三角形三边长分别为a，从一a十…，C，其中p为奇数（可正可负）．则其面积为由于这个关于C’的M次方程…     

非线性最优化的一个自适应精度算法

§1.引论 考虑非线性最优化问题 infφ(u), (1)其中φ是定义在赋范线性空间E上的实值函数,C是E的一个子集。为了数值求解问题(1),可以先引进(1)的代价函数序列{φ~n(u)}。将求解具约束的问题化成求解一系列无约束最优化问题:     

等差等比递归数列性质初探

1问题的提出观察数列一般地,我们给出：定义1若数列{an}满足递推关系其中u．v（v=0)为常数，则称{an}为一型等差等比速归数列．称u为为公差，v为公比．定义2若数列{an}满足递推关系其中u，v（v=0）为常数，则称{an}为二型等差等比递归数列．称u为公差，v为公比．显然，非军常数列是以上两型数列当公差为年同时公比为1的特例．由定义可得定理1若｛an｝为互型数列，则{an 1}:为Ⅱ型数列；若{an}为Ⅲ型数列，则{an＋1}为I型数列．21型数列的性质定理ZI型数列｛a。｝的通项公式为证明由递推关系（互）可得由此递推式得将上面诸式相加得；从而…     

对凝聚函数法的探讨

1．引言考虑问题（）：这里人（n）是”中二次连续可微函数，n，n是正整数．（利是非光滑规划中常见的一种情形，且光滑约束优化问题的某种罚函数也是这种形式．因此如何有效地求解（P）是非线性规划中一个重要的课题［’‘］．凝聚函数法是近几年发展起来的一种重要的求解（P）的方法［“‘l，其想法比较简单：用一族二次连续可微的凝聚函数Fp（x）去一致逼近f（x）（PM＋co），从而当p充分大时，用几（X）的极小解X（叫作为（日的近似解．因为马（X）是＊”中光滑函数，所以可用己知的求解光滑无约束优化的数值方法（如＊＊＊S方法）…     

高等数学试题(二份)

1．西安电子科技大学（1996～1997学年第二学期）一、填空题（每小题5分，共30分）1．方程组在空间的几何图形是2微分方程的通解为。3．函数人在点处的全微分4.已知，则5．积分区域D为x2＋y2≤1，则6.设函数u（x，y）具有二阶连续偏导数，则当u（x，y）满足条件时，沿任意简单闭曲线L积分二、（1分）求微分方程xlnxdy＋（y－Inx）dx一0满足条件yi。～一1的特解。三、（1分）计算曲线积分nd＝ax＋z【x＋yin（x＋／ds－－－－）」力，其中L是一’””‘”——”””””J／52－－－－．－－“““”““”””’～由点A（。，0）沿曲线v一…     

半无限规划问题的一个有效解法

1．引言在计算机辅助设计和工程设计中,经常遇到下面的两类优化问题1,2］．1．无约束半无限极大极小问题．其中外x）二——x。。Im。x。。。Yi夕（x;N）这里J二（】,2,·,｝对任何7E八岁：R－xR”。＋R是连续可微的函数,X是R”。中的一个紧子集,且VYj）一O,这里问h）表示X体积．2．约束半无限代化问题．其中I一（1,2,·．小记L二《0｝UI对任何jCL冲’（x）一max。。。Yi夕（x,yi）·这里拉：PX＊n＋R是连续可微函数,X是”。中的一个紧子集,且NU）一0·注．设Y（Z,一二切EyW一叫卜4．今后对本文用到的紧子集地做…     

解无约束最优化问题的块共轭方向法

在给出块共轭概念的基础上，提出了适合并行计算的向量组的块共轭化方法，进而得到解无约束最优化问题的并行块共轭方向法．有大量数值结果表明块共轭方向法具有工作量少．适用函数范围广等特点，是一种比较有效的无约束最优化方法．     

THE DECISION PROBLEMS ABOUT THE PERIODIC SOLUTIONS OF THE DOMINO PROBLEMS

In this paper, by reducing the Post Corresponding Problem to (1) the problem of deciding whether or not the origin-constrained domino problem has periodic solutions and (2) the problem of deciding whether or not the unrestricted domino problem has periodic solutions, it is obtained that the above two decision problems are both unsolvable.     

分裂可行问题(SFP)的投影算法

本文探讨了分裂可行问题(SFP)的投影算法．我们先定义了(SFP)的反问题(ISFP), 然后利用正交投影性质,给出了(SFP)与(ISFP)及某些投影不动点问题之间的关系．随后, 给出了求解(SFP)的几种正交投影算法,其中包括精确和不精确投影格式．基于变分不等式中投影算法收敛性的证明思路和分裂可行问题的特有形式,证明了这几种算法的收敛性．最后通过几个算例对讨论的方法进行了初步比较．     

THE QUASI-BOUNDARY VALUE METHOD FOR IDENTIFYING THE INITIAL VALUE OF THE SPACE-TIME FRACTIONAL DIFFUSION EQUATION

In this article, we consider to solve the inverse initial value problem for an inhomogeneous space-time fractional diffusion equation. This problem is ill-posed and the quasi-boundary value method is proposed to deal with this inverse problem and obtain the series expression of the regularized solution for the inverse initial value problem. We prove the error estimates between the regularization solution and the exact solution by using an a priori regularization parameter and an a posteriori regularization parameter choice rule. Some numerical results in one-dimensional case and two-dimensional case show that our method is effcient and stable.     

有理插值的基本特征

１　引　言 记 ｎ为次数不超过ｎ的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为－∞,即ｄｅｅ（０）＝－∞;记 ｍ,ｎ为分子属于 ｍ,分母属于 ｎ＼｛０｝的一元有理函数类．我们约定：本文所采用的概念和记号将与文［１］保持一致,本文中“有理插值问题”系指文［１］中“有理插值问题（２．１）（２．２）”,并简记为ＲＩＰ． 文［１］在［２－８］的基础上引进了ＲＩＰ的　方程组,定义了　插值式,指出了其与经典结果的关系,这为我们分析ＲＩＰ提供了一个有力的工具．本文将在文［１］的基础上,深入讨论ＲＩＰ的基本特征．在本节和下…     

一阶数值微分的局部正则化方法

本文研究了一阶数值微分问题,将其等价转化为第一类积分方程的求解问题,给出了求解该问题的局部正则化方法.在精确导数的一定假设条件下,讨论了正则化参数的先验选取策略及相应近似导数的误差估计.相对于经典的正则化方法,数值实验表明局部正则化方法能在有效抑制噪声的同时,保证近似导数逼近精确导数的效果,尤其是在精确导数有间断或急剧变化时.     

网络结构优化设计模型及遗传算法

本文以网型通信网问题为列建立了优化问题的数学模型，并用遗传算法并行求解该问题，该方法较好地解决了既考虑经济效益又考虑需求的网络结构优化问题，该问题的研究对实际应用及动态网络的研究有十分重要的意义。     

关于P4P问题解数的一些研究

本文研究了计算机视觉中P4P问题的多解问题,运用几何方法,分析了P4P问题的多解现象,获得了P4P问题存在5个解的必要条件.     

用最小范数法解三峡梯级水电站短期经济调度问题

本文主要研究三峡梯级水电站与华中、华东和川东电网联网的短期经济调度问题,利用泛函分析和运筹学相结合的方法建立了三峡梯级水电站日负荷最优分配的数学模型。本文扩充和推广了Hawary和Christensen的最小范数法用来求解这个具有等式和不等式约束的高维非线性含时滞的动态最优化问题,最优策略由一组动态的非线性代数、微分方程确定。引入适当的变量并进行适当化简,最终可将三峡梯级水电系统的经济调度问题转化为一个最小范数问题,并给出了最优解的具体表达式.用Lagrange乘子和Kuhn-Tucker乘子将约束条件并入目标函数中形成一个增广价格函数。通过变换可将该无约束优化问题转化为求解非线性代数方程组的问题。本文选用Fletcher-Reeves共轭梯度法求解无约束极值问题.在IBM-PC型微机上进行了试算。试算结果表明用最小范数法求解三峡梯级水电站日负荷最优分配问题是完全可行的,梯级水耗率有明显下降,能获得一定的经济效益。     

复Monge－Ampere方程的特征值问题

讨论了复空间中强拟凸域上的复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的特征值问题，证明了特征值问题解的存在唯一性，并给出了这个特征值与一类复空间中复Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的关系，最后利用特征值及特征函数的存在性讨论了一类复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的解的存在性及其分歧．     

求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法

基于对p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.