亏度为2的四次插值样条(Ⅰ)

在[1]中考虑了亏度为3的五次插值样条.郭竹瑞考虑了两类亏度为2的三次插值样条.本文的目的是考虑三类(分别记为Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs)亏度为2的四次插值样条.本文利用多项式HB插值问题与Spline HB插值问题的密切联系,并以前者为基础,证明了Ⅰs—Ⅲs插值样条的存在唯一.结果表明,Ⅰs—Ⅲs插值法(整体属于c~2[a,b]的四次插值样     

自适应有限元和后验误差估计——渐近准确估计

在[7]中,作者讨论了有限元误差的1-模等价估计.本文是[7]的继续,给出一种自适应有限元计算中误差的1-模渐近准确估计,即对于误差的1-模||e||_1,Ω给出可计算的估计量?,当||e||_1,Ω→0时,成立?/||e||_1,Ω→1. 本文将沿用[7]中的定义及符号.     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

一个混合元的最优最大模估计及超收敛估计

本文用[4]的混合元法求解二阶椭圆型方程误差的最优最大模估计.讨论的方法适用于Raviart-Thomas元,从而改进了[16],[17]的结果,达到最优.此外,还得到一个超收敛结果,并且对[1],[4]中提出的修正过程进行最大模分析,结果都是最优的.     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的L2模误差估计

2006年3月 高等学校计算数学学报 1数学模型 多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的模型是两个非线性抛物型方程:压力方程和饱 和度方程.Douglass和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法[“一”}.袁益让对 此模型研究了特征一有限元方法[s]和差分法10]. 本人对可压缩可混溶驱动问题的模型曾研究了共扼梯度迭代解与原问题真解的最优 阶H‘模误差估计阁.其中饱和度方程的弥散项为一甲·(D(劝甲c)，而本文讨论的是D(司 情况下的尸模误差估计.就护模而言，对此模型目前尚未有人讨论过.从本文可看到， 由于饱和度方程中含有拭c)鬓这一项，…     

关于三次样条插值及其各阶导数的L~2误差的最佳先验界

随着样条函数的广泛应用和深入研究,三次样条插值误差的估计,在实用和理论上都具有重大的意义。本文首先给出Ⅰ型三次样条(一维与二维)的L~2误差估计,是文[1]相应部分的改进。然后证明所得结论是最佳先验界。进而把上述结果推广到Ⅲ型和Ⅳ型三次样条;最后还对Ⅲ型与Ⅳ型样条给出三阶导数误差的最佳先验界。     

等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

设是[0,1]上的均匀分划。s(x)是插值于F(x)的Ⅰ型三次插值样条,即满足(ⅰ)s(x)∈C~2[0,1];(ⅱ)s(x)在每一子区间上是三次多项式;(ⅲ) s(x_i)=f(x_i);(ⅳ) s′(x_0)=f′(x_0),s′(x_n)=f′(x_n)。 C.A.Hall与W.W.Meyer研究了最佳误差界他们得到了c_1=1/24。在本文中,我们求得了。     

二次插值样条导数误差的准确界

[1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…相似文献   

正则环与YJ-内射性

文献 [1]中 ,Ming.R.Y.C引进了 YJ 内射模的概念 ,且指出正则环上的每个模均是 YJ 内射模 ,那么反之如何呢 ?文 [1]中做了一些结果 ,本文拟就这个问题作进一步讨论 .     

求地震反演的I_1模极小化模型的解

1 引 言 在文[1]中提出了地震反演的l_1模极小化模型是: min ψ(x)=||x||1, (1.1) s.t. Ax=b,其中A∈R~(m×n),m相似文献   

无界域上的强非线性变分问题

文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的.     

关于样条函数

关于用样条函数逼近连续函数,有不少文献和专著(如[1],[2])。 关于误差估计,也有不少工作,亦有一些学者用高阶连续模对误差进行估计,例如:Nitche在[3]中证明了: 设f(x)是(-∞,∞)以1为周期的连续函数,J_hf是以等分节点{h_t},i=0,±1,     

关于连续函数用有理插值算子的逼近

<正> 设f∈C[-1,1],ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.记号“A～B”的意义是存在仅与s有关的常数c_1(s),c_2(s)(0相似文献   

拟线性双曲型方程的A.D.I.Galerkin方法及其敛速估计

§1.引言 本文讨论求解一类二维拟线性双曲型方程的有限元方法([1,4,7]是本文的特殊情形),提出解该方程的 A.D.I.Galerkin方法,并给出最优 H~1模误差估计.[7]中导出了非线性方程组,而本文导出的是U_(ij)~(n+1)的线性方程组.交替方向格式将二维问题化成一维,其计算量比[1,4,7]中诸格式小得多;又在估计误差时,用本文的方法得到的估计式不     

非协调Wilson有限元的多重网格方法

§1.引言 非协调Wilson有限元[1—3]对解弹性力学方程有实用价值,在工程上有用。本文分析Wilson元的多重网格法,给出用多重网格方法求得的近似解按L~2模和能量模的最佳收敛阶误差估计。对于W-循环,可以证明其计算量与离散空间的维数为同一量级O(N_k)。 考虑二阶椭圆Dirchlet边值问题:     

求解极小1_1模和极小1_∞模的一个有效算法

文[1]提出的地震反演的l_1模极小化模型是 min ‖X‖_1 s.t.Ax=b (1.1) 其中A∈R~(m×n),m相似文献   

五次缺插值样条的渐近性态

f(x)定义于[0,1]。将[0,1]n等分,记x_j=jh,j=0,…,n.h=1/n,且 f~(α)(x_j)=f_j~(α),j=0,…,n;α=0,1,…,5。 A.Meir和A.Sharma提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的函数s_n(x): (i)s_n(x)∈C~3[0,1], (ii)在区间[x_j,x_(j 1)]上(j=0,…,n-1),s_n(x)是五次多项式, (iii)s_n(x_j)=f_j,s″_n(x_j)=f″_j,j=0,…,n, (iv)s′_n(0)=f′_0,s′_n(1)=f′_n。 (1) [1]还考虑了把(1)中的(iv)换成 (iv′)s′′′_n(0)=f′′′_0,s′′′_n(1)=f′′′_n (2)的五次样条。为叙述方便,我们分别称之为(Ⅰ)型、(Ⅱ)型缺插值样条。[1]证明了(Ⅰ),(Ⅱ)型插值样条在n为奇数时是唯一存在的。[2,3,4]继续了这方面的工作,得到了一     

非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计

1 引言 本文考虑如下形式的方程 其中,Ω∈R2,0<α≤a(u)≤β,|▽a(u)|≤M,α,βM为正常数.函数f(u)满足:|f(u)|≤ c|u|, (?)∈C(Ω),c为正常数.而且,f(u)是Lipschitz连续函数,即满足|f(u)-|f(v)|≤ L|u-v|,(?)u,v∈C(Ω),L为Lipschitz常数. 利用自适应时空有限元方法求解上述类型的抛物方程,文[1]中对线性模型进行了讨 论,并给出空间L2模误差估计.在[2]中,首次给出了抛物型问题自适应方法的有效性和 可靠性分析,并给出最优L∞(L2)和L∞(L∞o)模误差估计.进一步,[3]3中推广到一般非线     

内射强Precover

1 引言设 R 是有单位元的结合环,我们约定:除了特别声明外,R-模均指右 R 模,Noethe-r 环指右 Noether 环,E(M)表示模 M 的内射包.设 M 是 R-模,E 是内射 R 模,根据 Enochs[1],E 以及 R-同态(?)∶E→M 叫 M的内射 Precover,如果对任意的内射模 E′及 R 同态(?)∶E′→M,都有 R-同态 f∶E′→E,使得(?)=(?)f.进一步称内射 Precover (?)∶E→M 为 M 的内射 Cover,如果使得(?)=(?)f 的同态 f∶E→E 只能是 E 的自同构.关于内射 Precover 和内射 Cover 的讨论,已有了大量的结果,如[1]、[4]、[5]等,在应用方面也出现了如[3]的结果.     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.