基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.     

函数概念与基本初等函数

1.本单元知识点函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.函数内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高中数学的核心知识与关键内容.基本初等函数尽管简单,但非常根本,也能大致满足描摹现实世界的需要.本单元学习重点包括:函数的概念及表示,函数的定义域与值域,函数的单调性与最值、函数的奇偶性,幂运算与对数运算,指数函数、对数函数与幂函数的概念和性质,函数零点与方程根的联     

新教材解读之（2）——基本初等函数Ⅰ

新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较火变化，本文谈谈对新课标教材“基本初等函数Ⅰ”部分的一些思考．     

基本初等函数（I）

1．本单元知识点 中学阶段,要求学生掌握基本初等函数及其复合函数．本单元主要介绍几种基本初等函数：幂函数、指数函数和对数函数,力求在这些具体函数中,运用函数的性质（奇偶性、周期性、单调性等）,掌握某些函数的特殊技巧．     

基本初等函数（I）

本单元的重点：指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质．本单元的难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用．     

基本初等函数（I）

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质． 本单元的难点：指数函数、对数函数的性质的综合应用．     

根据函数方程判断基本初等函数的超越性

§1 代数函数与超越函数 初等函数不仅是初等数学而且也是高等数学的主要研究对象之一。初等函数又可分为代数函数与超越函数两类,分清哪些函数是代数函数,哪些函数是超越函数是具有重要意义的,本文就是要提供一个判别法则。我们先来叙述代数函数和超越函数的定义。     

高中“函数概念与基本初等函数”教学策略

函数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,这是由函数内容在思想方法上的深刻性、在实际应用中的广泛性、与数学其他知识联系的紧密性、需要解决问题的挑战性、在高考中的重要性而造成的.因此,在宏观上把握函数的教学策略,切实研究函数的教学方法对学生学好整个高中数学有着非常重要的作用.笔者以苏教版必修1"函数概念与基本初等函数"为例,阐述函数教学中的几个策略.     

初等函数的值域的求法(二)

五验根法反函数法可以随着反函数概念的推广而得到推广(参看①),根据中学数学教学实际,这里我们不打算这样做。不过,在某些特殊情况下,从另外一个角度考虑,可以得到类似的     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

数论函数的逆函数(Ⅰ)

前言 在递归算术中,我们讨论的是数论函数,即以自然数(包括零)为定义域及值域的函数,而且只讨论全函数(即处处有定义的). 关于数论函数的求逆运算,在[1,2]中都有讨论,并证明了求逆算子与摹状算子(在初等系统中)是相互等价的.研究这种求逆运算,却有着各种形式.我们可仿照抽象代数中求一个元素的逆元那样,对一个数论函数也可求它的左逆,亦可求它的右逆;但由于这种左逆或右逆(若存在的话)往往是不唯一的,故又有求某种特殊形式的左逆或右逆.这     

多体样条函数(Ⅰ)

本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.     

亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅰ)

<正> 于我们熟知的奈望利纳(Nevanlinna)氏第二基本定理,米约(Milloux)氏尝引入所论函数的纪(导)数作一推广.与之结合的不等式,可为亚(半)线函数与其纪数相关的理论之一基本工具,米氏曾赖之以作一绝对亏量瑟相对亏量的讨论,但因其中 p 个稠密指标的系数为大于1之数 q,此不等式于应用上,究不能恒与奈氏者比擬.例如奈氏曾依据其不等式以证明一个有重要意义的唯一性定理;今欲引用米氏者以寻求类似的结果则不可得,但他方面,据贡查罗夫Гончаров氏之一个定理此问题应为可能.     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

四类基本初等函数性质的逆向探究

<正>学完高中数学必修一,我们知道,正比例函数f(x)=kx(k≠0)满足性质f(x+y)=f(x)+f(y),指数函数f(x)=a~x(a>0,a≠1)满足性质f(x+y)=f(x)f(y),对数函数f(x)=log_ax(a>0,a≠1)满足性质f(xy)=f(x)+f(y),幂函数f(x)=x~α(α∈R)满足性质f(xy)=f(x)f(y).然后,我们就会反过来想,满足这些性质的函数是唯一确定的吗?直到学习了导数,在     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

实变函数反例研究(Ⅰ)

在一般测度积分(非Lebesgue测度与积分)的框架下构造了实变函数中的多个反例.它们说明不同概念之间的区别,以及一些常用结论在缺乏相应的条件之后不再成立.这有力地补充了教材[1].     

基本初等函数的高精度快速计算的加速算法

在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果.