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在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努 相似文献
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柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则: 相似文献
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不等式形式的优美与证明的苦涩成就其成为数学研究中永恒的话题,笔者在教学中研究发现在一些特定的条件下,通过曲线与直线的相互转化证明不等式可以收到事半功倍的效果. 相似文献
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均值不等式推广的应用举例 总被引:1,自引:0,他引:1
文献介绍了均值不等式的推广,它造形美,含意深,应用广,读后受益非浅。用它来证明某些重要不等式和较难不等式,颇见成效,而且具有一定的规律和数学模式。本文主要给出均值不等式推广的应用。 相似文献
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均值不等式槡(ab)~(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解某些函数最值问题的有效工具.应用均值不等式有三个必要条件:一正二定 相似文献
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问题已知a,b为正数,求证:3a/a+7b(1/2)+3b/b+7a(1/2)≥1.
在数学通讯2013年1,2期中杨先义老师从函数的角度对不等式给出了非常精妙的解释和推广,看后受益匪浅.不等式吸引笔者的地方同样也是问题中系数7的设计.很显然,当a=b时,根号中的数正好可以从根式中完全开出,成为有理数,我想这应该是系数设计为7的一个主要原因.由此,很自然的想到: 相似文献
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数学美是动人的,许多数学家极为注重美的追求.20世纪前50年最伟大的数学家赫尔曼·外尔(HermanWeyl)说过:假如要我在大自然的真实与数学的美之间做选择,我宁愿选择数学的美.其实数学美离我们并不遥远.就藏在我们身边.仅仅利用一个方程或一个不等式(组),就可以利用其刻画的区域图案表现美,并通过不断地发掘。 相似文献
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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题,如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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不等式的证明是高考和竞赛中重要的内容,证明的方法丰富多彩,其中变形的技巧更是精彩纷呈.合理而有效地变形经常能化难为易,化繁为简,优化解题过程,展示数学美. 相似文献
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不等关系是最基本的数学关系,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.《湖北省普通高中新课程数学教学实施指导意见》将《标准》中选修系列4第5专题不等式选讲作为指定学生修习ΧΟ的专题,而贝努利不等式就是其中的一个重要不等式.《标准》对于贝努利不等式的教学提出了明确要求: 相似文献
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众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助 相似文献
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一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接. 相似文献
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在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态.因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题).所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力.这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究. 相似文献
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不等式是初中数学的重难点,也是学生日后处理问题、解决问题的重要工具.但学生在解决不等式问题过程中,受到传统思维的束缚,常常面临着极大的困难.本文就此作为研究背景,基于常见的数学思想,将抽象、复杂的不等式问题直观地呈现出来,旨在降低解题难度,提升学生的不等式解题正确率,具有一定的参考价值. 相似文献