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1.
《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值.
文[1]对此题有如下两个猜测推广:
推广1若a>0,b>0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn. 相似文献
2.
2010年高考数学江苏卷理科附加题第21(D)题:
设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2).证明因2(a3+b3)-(a+b)(a2+b2)=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a+b)(a-b)2≥0,故a3+b3≥a+b/2(a2+b2)≥√ab(a2+b2).本文其实证明了原不等式的一个加强:
设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥a+b/2(a2+b2). 相似文献
3.
第42届IMO第2题的隔离与推广 总被引:3,自引:0,他引:3
文 [1 ]将 2 0 0 1年的第 4 2届IMO第 2题推广为设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac+ cc2 +λab ≥ 31 +λ ( 1 )当λ =8时 ,式 ( 1 )便是第 4 2届IMO第 2题的原题 .文 [2 ]对 2 0 01年的第 4 2届IMO第 2题的一个推广为设 ai∈R+,T =a1a2 …an,则 ni=1an - 12ian - 1i + (n2 - 1 )T ai≥ 1 ( 2 )本文研究发现 ,式 ( 1 )可以进行中间隔离 ,式 ( 2 )可以进一步加强推广并进行中间隔离 .兹于此 ,本文给出如下结论定理 1 设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac + cc2 +λab ≥(a +b +c) 3 2 a3+ 3λabc≥ 31 … 相似文献
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2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题第10题为:已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的取值范围.先作一个简单分析,因为a+b+1>0,所以m=a3+b3+1(a+b+1)3,要求m的取值范围,只需求出m的最值,所以此题实质上是一个二元函数的最值 相似文献
5.
本刊1984年第二期发表了《一元二次方程有根“1”的条件的应用》一文,本文再举数例加以补充说明, 一、利用“若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,则有a+b+c=0”的结论证题。例1、若方程ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,求证:a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3证明:∵ax~2+bx+c=0(a≠0)含有根1,∴a+b+c=0, 即有c=-(a+b)。∴a~3+b~3+c~3=a~3+b~3-(a+b)~3=-3a~2b-3ab~2=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc两边同除以abc得a~2/bc+b~2/ac+c~2/ab=1/3。二、利用“若a+b+c=0,则方程ax~2+bx+c=0(a≠0)必有一根为1”的结论证题, 相似文献
6.
题目 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第10题
若直线x/a+y/b=1通过点M(cosa,sina),则
A.a+b2≤1 B.a2+b2≥1
C.1/a2+1/b2≤1 D.1/a2+1/b2≥1
评析 本题是在解析几何、三角函数、不等式三方面知识的交汇点上进行设计的,立意新颖,毫无赘言,此谓之精.与考生交流讨论,发现该题思维开放度很高,解法多样,巧夺天工.此谓之妙.下面择其有代表性的解法进行讨论.…… 相似文献
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一、赛题的"根"2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题(以下简称"赛题"):设实数a,b,c满足a+b+c=1,abc>0,求证:bc+ca+ab<1/4+(abc)(1/2)/2.(1)看赛题,笔者自然而然回想起了文1所述的一道竞赛题:(2010年全国高中数学联赛广东预赛第3题,以下简称"试题")设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:bc+ 相似文献
8.
第六届IMO第2题,是一道耐人寻味的问题,即证明a~2(b+c-a)+b~2(c+a-b)+c~2(a+b—c)≤3abc.原题还要求a、b、C能构成一个三角形,而事实上条件还可以放宽,即只需a、b、c≥0即可.现在当然还看不出它有何奥妙之处,田延彦把这个不等式转化为一个完全等价的形式: 相似文献
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新教材第二册上P30复习参考题第 8题 :已知a >b >c ,求证 :1a -b+ 1b -c+ 1c -a>0 .现对该题进行如下推广 .推广 1 若a >b >c ,m ,n均为正数 ,则 ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c-a ≥ 0 .证 ∵ (a -c ) ( ma -b + nb -c) =m(a -b +b -c)a -b + n(a -b +b -c)b -c =m +n + [m·b -ca -b+n·a -bb -c]≥m +n + 2mn =(m +n) 2 ,故 :ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c -a ≥ 0 .推广 2 若a1>a2 >a3 >… >an >an + 1,则1a1-a2+ 1a2 -a3+… + 1an-an + 1+ n2an + 1-a1≥ 0证 利用柯西不等式 .∵ (an -an + 1) ( 1a1-a2+ 1a2 -a3+… +1an-an + 1) =[(a1-a2 ) … 相似文献
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文[1]第3题(4):已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)的最小值是27/4.
求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1c(1+a的最小值是27/4.鉴于文[1]所给答案较为繁琐,笔者在此给出此题一种简洁证法,并将该结论做更一般性的推广. 相似文献
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问题1-1(2003年北京市高一数学竞赛复赛题)设a,b,c为正实数,求证:
设a3/a2+ab+b2+b3/b2+bc+c2+a2+c3/c2+ca+a2≥a+b+c/3如果将分母里的交叉项的加号改变为减号,就得类似的问题. 相似文献
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2005年重庆高考数学卷第22题,原题为:数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1),记bn=1/an-1/2,要求根据计算b1,b2,b3,b4的值再求数列{bn}的通项公式.…… 相似文献
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2016年高考落下了帷幕,各地试题异彩纷呈.笔者探究了2016年高考北京卷理科第19题,研究其试题背景及其命题手法,并尝试进行新题命制.
1试题呈现
题1(2016北京理-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(31/2)/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1. 相似文献
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问题设a,b,c∈R+,且abc=l,证明:1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1c3(a+b)≥3/2
这道题是第26届IMO竞赛题,很多资料上对此都有介绍,从不同的角度来思考可以得到不同的证法.…… 相似文献
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问题1已知实数a,b分别满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,则a+b的值为.此题是我市高三期中考试中的一道填空题,得分率很低,不少同学不知道该从哪里下手解决这道题目.与此题类似的问题还有:问题2(第10届希望杯试题)设f(x)=x3 相似文献
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《中学生数学》2018,(14)
<正>a3+b3+b3+c3+c3-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a3+b3+b3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+b3+b3+(-1)3+(-1)3-3ab 相似文献