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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质. 相似文献
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连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆 相似文献
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圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角 相似文献
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在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明. 相似文献
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圆锥曲线的一个重要性质及应用 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,圆锥曲线的离心率e是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线 0<e<1抛物线型圆锥曲线 e=1双曲线型圆锥曲线 e>1笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率e相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义1:过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理:圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则(Ⅰ)椭圆型圆锥曲线 0<△<2(Ⅱ)抛物线型圆锥曲线 △=2(Ⅲ)双曲线… 相似文献
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九点圆定理[1]是平面几何中的有名定理之一,文[2]把九点圆推广为三角形的九点二次曲线,但性质并不多.本文介绍有心圆锥曲线上三角形的九点有心圆锥曲线. 相似文献
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圆锥曲线上任意三点(双曲线指的是同一支上的三点)所构成的三角形称为圆锥曲线的内接三角形.我们这里主要研究内接△ABC的顶点A与圆锥曲线的一个顶点重合的情况. 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋(厦门市禾山中学361009)过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形,弦叫做这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,文[2]给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述,即定理圆锥曲... 相似文献
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直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质:性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x(p〉0)过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则(Ⅰ)点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;(Ⅱ)kOP·kAB为定值; 相似文献
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圆锥曲线的阿基米德定理叶挺彪(浙江瑞安任岩松中学325202)把过圆锥曲线的弦(在曲线内部的有限部分的线段[2])的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.其中,弦称为这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,即定理1阿基米德三角形底... 相似文献
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涉及三角形与圆锥曲线的一个定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
涉及三角形与圆锥曲线的一个定理及其应用马晓林(宁夏银川九中750001)本文所给出的涉及三角形与圆锥曲线的定理,可将圆锥曲线和多边形的相互关系,转化为线段比的数量关系.使得一些较复杂的解析几何问题,能够运用初等的平面几何知识得以解决.1定理及其证明为... 相似文献
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2010年高考数学安徽卷理科第19题考察椭圆焦点三角形顶角平分线的性质,视角独特,设计新颖.本文通过对第(2)(3)题的推广,探究出圆锥曲线的焦点三角形顶角平分线的一般方程及其对称性质.1试题回放 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线具有不同的数量特征 ,同时这些特征又是有机的统一 .例如 :以离心率 e为特征 ,我们知道( )椭圆 :0 1 .又如 :若记圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比为 m,则[1]( )椭圆 :0 2实际上圆锥曲线中还有一个尚未引起人们注意的角 ,它也可以展现出圆锥曲线间的差异及统一性 .定理 过圆锥曲线的焦点 F作弦 AB,过端点 A、B分别作对应准线的垂线 ,垂足为A′、B′,记∠ A′FB′=θ,则 ( )椭圆 :0 <θ <… 相似文献
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圆锥曲线中的焦点三角形是高考、竞赛中的热点,本文介绍焦点三角形的基本性质,结合实例给出此类问题的统一自然的解答,希望能体现“简单、自然”的原则,同时也熟悉此类问题的编拟思路. 相似文献