关于超幂零根与次幂等根的一个特征

本文我们引入了规范根的概念，讨论了它的基本性质，证明了一个遗传根是超幂零根或次幂等根当且仅当它是规范根，从而给出超幂零根与次幂零等根的一个统一刻划。     

关于超幂零正规根与特殊正规根

本文,首先在[2]与[6]的基础上,给出了一个根a为超幂零正规根,即N-根,当且仅当它是由一个半素环正规类所确定的上根,并给出了超幂零正规根是特殊正规根的一个充要条件;然后,定义了弱特殊正规模类和特殊正规模类,给出了超幂零正规根与特殊正规根的模刻划。     

关于超幂零根与特别根的上根刻划

对于环类K,令UK={A|每个0≠A/I∈K}.本文给出了UK是超幂零根(或特别根)且UK关于K有交性质的一个充要条件.     

半素模与超幂零根

<正> 1964年,■B.A和■在[1]中利用素模给出了特殊根的模刻划.F.A.Szasz把给出一般超幂零根的模刻划作为一个未解决的问题提了出来(见[2]p.91问题16).本文通过引入半素模给出了超幂零根的模刻划,从而使这一问题得到了解决. 首先作一点准备.     

超幂零根环类的一个刻划

给出了超幂零根环类是特别根环类(无幂零元根环类、无零因子根环类)的判定条件；阐述超幂零根环类的一个等价定义，并得出了几个相应的结论。     

关于幂零群的一个定理

设Ｈ是有限生成的无挠幂零群Ｇ的一个子群，如果Ｈ满足条件：对Ｇ的任意元素ｇ及任意自然数ｎ，从ｇｎ∈Ｈ可以推出ｇ∈Ｈ，那么当素数ｐ充分大时，∩∞ｉ＝１ＨＧｐｉ＝Ｈ。     

关于循环环的诣零根与诣零理想的结构

研究了循环环R =(a)(a2 = κa,κ≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R| = ∞,则K(R)= {0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R| =n＞ 1,1≤κ ＜ n,则(1)R的诣零根K(R)=(μ(n,κ)a),其阶为点;(2)R的所有诣零理想为{＜λμ(n,κ)a＞,其中λ为...     

结合环的近似诣零根与广义诣零根

本文的第一部分证明了近似诣零根为零的环的构造定理,第二部分给出了近似诣零根和广义诣零根的模刻划.     

关于零和子列个数的一个猜想

本文证明了下述结论: 设p>10000为一素数且合于p≡3(mod 4),取S=((?)2,3)为Z_p上p项序列,则不存在 Z_p上 p 项序列 T,使得f_p(S)=f_p(T)且T的非零项最多有两项互异,其中,f_p(S)表示S的零和子列的个数,这一结论否定了一个有关零和问题的猜想,     

关于一个多项式重根迭代法的收敛性

讨论一个同时求解多项式重根的迭代法,给出其收敛性定理及其简洁证明,数值结果是满意的.     

循环环的幂零根

M.зperling和R.L.Kruse等人研究过Hamilton环,即每个子环都是理想的结合环;文(3)研究了这种环类的一个子类——循环环类的构造.本文在此基础上则进一步研究其幂等元和幂零根. 所谓结合环R叫做循环环,如果R对于其加法是一个循环群. 由文[3]知,循环环的子加群,子环和理想三者是一回事.因此,循环环是Hamiton环,且在同构意义下循环环只有循环零环(即一切循环加群,但任二元之积为零)、整数环和剩余类环以及它们的子环.     

关于最大公约数的一个问题

整数是数论的基础,而最大公约数又是整数的基础,关于最大公约数有如下众所周知的性质:     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

关于Mahler的一个问题

<正> Kurt Mahler在四十多年前曾证明小数 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…是超越数(见[1],[2],[3]).最近他提出更一般的问题:在g(≥2)进位系统下,在小数点后依次写上g进位整数     

关于Matveev的一个问题

在这篇文章里,我们给出了一个具有性质(a)Hausdorff star-Lindel?f空间X使得e(X)=2^c,这个例子部分地回答了Matveev的一个问题。     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

关于Montgomery的一个问题

本文解决了Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ提出的一个问题．     

关于Montgomery的一个问题

本文解决了Montgomery提出的一个问题．