数学巨人——牛顿

英国诗人浦普曾在一首诗中写道:“宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里,神说:‘让牛顿降生吧!’一切都是光明.”有一个流传很广的故事说,牛顿坐在苹果树下,看见一个苹果掉落下来,于是他想,这个苹果为什么不往天上飞而是往下掉呢,肯定地下有一种引力.由这件人人都熟视无睹的小     

一堂创新型思维课的教学设计

江泽民总书记说过 ,创新是一个民族的灵魂 ,是国家兴旺发达的不竭的动力 .瓦特从烧沸的水能把壶盖顶起这一现象开始联想 ,最后发明了蒸汽机 .牛顿从树上的苹果往地上掉落 ,而不是往天上跑这一现象开始联想 ,最后发现了万有引力定理 .由此可见 ,现实中一些看似平常的现象 ,可能就蕴藏着一个重大结论 ,关键是缺少发现 .从本质上讲 ,创新就是发现 .培养学生的创新能力 ,首先应从学会观察、分析平常的现象开始 .例如在学完多面体和旋转体一章后 ,我设计了这样一节复习课 .1　课题《从梯形到台体》2　教学目的2 1　通过梯形中的有关结论 ,类比联…     

多问为什么?

<正>牛顿从"苹果为什么会落地"发现了万有引力定律.爱迪生从小就特别爱问"为什么",喜欢对一个问题追根究底问个明白,最终成为举世闻名的"发明大王".有问才有所思,有所发明,才有所创新.我们学习数学知识,也应该多问为什么.有这样一个思考题:     

竞赛综合能力训练(五)

1.176.2 348.3 424.7 252.5=__ 2.(1 1/3)(1 1/9)(1 1/81)=__ 3.一人经过7道门进入果园内,摘了若干个苹果,走出果园时,他给了第一个看门人他所摘苹果的一半加一个,给第二个看门人剩下苹果的一半加一个。对其余5个看门人也用同样办法给苹果。结果,他离开果园时还剩下一个苹果。那么,他在果园内共摘了苹果     

圆锥规划问题的光滑牛顿方法

给出求解圆锥规划问题的一种新光滑牛顿方法.基于圆锥互补函数的一个新光滑函数,将圆锥规划问题转化成一个非线性方程组,然后用光滑牛顿方法求解该方程组.该算法可从任意初始点开始,且不要求中间迭代点是内点.运用欧几里得代数理论,证明算法具有全局收敛性和局部超线性收敛速度.数值算例表明算法的有效性.     

数学皇后——牛顿

牛顿 (16 42— 172 7) ,英国数学家、物理学家和天文学家 .毕业于剑桥大学 ,后任该校教授 .英国皇家学会会长 .牛顿幼年时遭遇坎坷 ,性格很孤僻 ,对制作各种器物很有兴趣 .他的父亲是伍尔斯索尔伯庄园的庄园主 ,在牛顿出生不到 3个月便去世了 .家里虽有土地 ,但既不富裕 ,也不属于上流社会 .牛顿被其母亲遗弃后 ,是在他祖母照料下度过童年的 ,他母亲在第二个丈夫去世后 ,于 16 5 6年回到伍尔斯索尔伯 .这时牛顿在格兰瑟姆求学 ,寄住在当地的一个药剂师家里 ,直到 16 5 8年 .16 6 1年到剑桥大学 ,在那里度过了近 4 0年 .牛顿在大学时期 ,在数…     

被墨水盖住的算式

如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领,不但应具有非凡的推理能力,还要懂得大量的其他知识.然而,只要你有心,也可以破译一些简单的密码.现在我们来看一个例子:据传说,英国物理学家牛顿(1642-1727)小的时候,学习成绩几乎在学校是倒数第一.后来他下决心改变这一令人沮丧的状况.有一次,他把自己的作业做得干净整齐,没有任何错误,但正当他把笔和本子收起来时,糟糕的事情发生了:墨水洒了,正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹.下图显示了这个令人不快的结果.式中只剩下了3个数字较为清晰.小牛顿尽了一切努力,最后终于记起来整道题凑巧…     

牛顿的牛吃草趣题

牛顿是英国的物理学家和数学家,生于1642年,卒于1727年.他的父亲是一位农场主,在牛顿出生前就去世了.牛顿在童年时代就爱好独立钻研和认真学习,他在剑桥大学学习时,其数学才能就使老师们深感惊异.后来他成为这个大学的教授,成为人们所熟知的物理学家、天文学家,同时他与高斯、阿基米德一样成为世界公认的最伟大的杰出数学家. 下面介绍最伟大的数学家牛顿在他的《普通算术》一书中的一道趣题,希望大家在获取知识的同时,从中体味数学知识的妙趣.     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

莱布尼茨与微积分

莱布尼茨是十七世纪最伟大的思想家之一.他和牛顿同被认为是在微积分发展史上迈出具有决定性步骤的伟人.本文扼要地介绍了莱布尼茨的生平,较详细地按历史过程阐明他对微分、积分以及两者关系的认识过程,指出了他对微积分学创立的贡献.还简略地指出了莱布尼茨和牛顿在创立微积分学说时各自的特征.     

谈谈联想

谈谈联想刘绍学（北京师范大学数学系１００８７５）对于教也好，对于学也好，联想都是很重要的：引发兴趣，深化理解．最著名的联想故事该是牛顿看苹果落地，瓦特看蒸气冲顶，我很难忘下面这个故事：５０年代初，北师大数学系请于振善先生讲他的尺算法（一种在若干竖线上...     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

LMI优化的一种原对偶中心路径算法

系统和控制理论中许多重要的问题,都可转化为具有线性目标函数、线性矩阵不等式约束的LMI优化问题,从而使其在数值上易于求解.本文给出一种求解LMI优化问题的原对偶中心路径算法,该算法利用牛顿方法求解中心路径方程得到牛顿系统,并将该牛顿系统对称化以避免得到非对称化的搜索方向.文章详细分析了算法的计算复杂性.     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续一）

从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事．自从15－16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献．牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代．牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成．这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们．我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗（IsaacBarrow1630－1677）其人．他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创…     

非光滑牛顿算法的收敛性

该文研究了求解包含问题的非光滑牛顿算法的收敛性.运用度量正则性条件,证明了非光滑牛顿算法的一个局部收敛性结果,该结果通过利用非紧性测度,削弱了已有相关结果的假设条件.此外,得到了非光滑牛顿算法的一个全局情形的收敛性结果,即所需条件均假设于算法的初始点而非包含问题的解点.     

有趣的墓碑和遗嘱

古往今来 ,有不少的数学家的墓碑是用言简意赅的数学 (数字 ,图形 ,题目等 )来表达的 .这些简单的图形或数 ,不仅歌颂他们光辉的一生 ,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩 .这些遗嘱有的成为数学名题 ,有的成为数学故事 .1　用图形写的墓碑阿基米德的圆柱　阿基米德是古希腊数学家 ,后人常把他与牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家 .他的墓碑很特殊 ,上面只刻一个圆柱 ,圆柱内镶嵌着一个直径与圆柱相等的球 ,相传是阿基德生前最为欣赏的一个定理 .高斯的正 17边形　德国大数学家高斯曾表示 ,在去世以后 ,希望人们在他墓碑上…     

四眼天鸡

在橡树镇住着一只可爱的四眼小鸡——小小，当镇上其他的小伙伴们健康成长的时候，小小的成长进度似乎出了点问题，于是大家都叫他鸡丁。一天，小小误把一颗掉落在他头上的橡树果，当成是天上掉下来的天空碎片，他歇斯底里地呼吁全村赶快逃跑。结果，小鸡丁成为全村的笑柄……     

谈数学

<正>难!有人说数学难!是否难于上青天?但时至今日,人们已能在月上徘徊,空间漫步.人类总是不满足于现在,从"难"走向更难,要向宇宙空间飞去!实则上,有志者天下无难事,畏难者寸步不敢移.就登天来说:九十九难中,数学仅算其一难,但却是必不可少的工具之一.从牛顿力学一开始就为计算卫星轨道写下了方程.牛顿以前,算星球轨道知其然,     

数学王子——高斯

高斯是近代数学伟大的奠基人之一 ,被人们誉为“数学王子” .他与阿基米德、牛顿一起被称为历史上最伟大的三位数学家 .高斯出生在一个贫苦的家庭里 ,祖父是农民 ,父亲做短工 .“穷人的孩子早当家” ,高斯从小爱动脑筋 ,如果承认历史上有神童 ,那么 ,高斯就是其中之一 .传说有一次 ,他父亲计算账目 ,小高斯在旁边好奇地看着 ,等父亲好不容易算完后 ,想不到小高斯说 :“爸爸 ,你算错了 ,应该是……” .经过核对 ,果然是小高斯正确 .高斯的父亲又惊又喜 ,本来不想送他上学 ,考虑到他出奇的聪明好学 ,于是在他 7岁的时候送他进了小学 .小高斯经…     

十秒趣题——对称图

1．一次,大科学家牛顿在草稿纸上画了三幅图,如下图所示．正准备画第四幅图时,恰好被同事叫出去了。牛顿的一个学生看见了这三幅图,便顺手添上了第四幅图．牛顿回来一看,不禁啧啧称赞。原来,那个学生找到了规律,填上的图正好是牛顿所想的。同学们,你知道第四幅图是什么吗?