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有这样一道题:设a>0,且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),比较P、Q的大小关系.甲给出如下解法:∵ (a3-1)-(a2-1)=a3-a2=a2(a-1),∴ 当a>1时, a3-1>a2-1,从而 loga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q;当0loga(a2-1),即P>Q.因此 P>Q.乙给出如下解法:P-Q=loga(a3-1)-loga(a2-1)=logaa3-1a2-1=logaa2+a+1a+1=loga(1+a2a+1),∵ 1+a2a+1>1,∴ 当a>1时,loga(1+a2a+1)>0,∴ P>Q;当00a2-1>0a>0且a≠1 即a>1,于是,将两人的解法适当修改,则可得如下的正确解法.解法1 ∵ (a3-1)-(a2-1)=a2(a-1),又 a3-1>0a2-1>0a-1>0且a≠1 即a>1... 相似文献
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题目 某班学雷锋小组共有 13个同学 ,其中男同学 8人 ,女同学 5人 ,从这 13人中选出 3个去慰问军属 ,在选出的 3人中至少有 1名女同学 ,一共有多少种选法 ?解 因为要求选出的 3人中 ,至少有一名女同学 ,故先选出一名女同学 ,有C1 5 种选法 ,再在余下的 12人中选出 2人 ,有C21 2 种选法 ,所以一共有选法C1 5 ×C21 2 =5× 66=3 3 0 (种 ) .解答错了 ,错在哪里 ?解题者认为先选出一名女同学 ,再在余下的 12人中选出 2人 ,这样选出的 3人符合条件 ,即符合选出的3人中至少有 1名女同学的要求 ,此解法的错误正是初学者极易犯的两个错误之一… 相似文献
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问题 已知 ,{an}是递增数列 ,且对任意n∈N+ ,都有an=n2 +λn恒成立 ,则实数λ的取值范围是 ( )(A) (- 7/ 2 ,+∞ ) . (B) (0 ,+∞ ) .(C) (- 2 ,+∞ ) . (D) (- 3,+∞ ) .解法 1 当λ >0时 ,f(x) =x2 +λx在区间(-λ/ 2 ,+∞ )上是递增函数 ,故在其子区间 [1,+∞ )上也是递增的 .于是满足关系式an=f(n)的数列 {an}是递增数列 ,选 (B) .解法 2 因为an=n2 +λn是函数 f(x) =x2 +λx当x∈N+ 时的特殊取值 ,而 f′(x) =2x +λ ,欲使x∈N+ 时f′(x) >0恒成立 ,只须λ >- 2x恒成立 ,而x∈N+ ,所以 - 2x≤ - 2 ,故只须λ >- 2 … 相似文献
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例 1 若函数 f(x)有反函数 f- 1(x) ,已知f(x) 的图象经过点 (0 ,- 1) ,则 f- 1(x + 4 )的图象必经过点 ( )(A) (- 1,- 4) . (B) (- 4,- 1) .(C) (0 ,- 5 ) .(D) (- 5 ,0 ) .错解 ∵ f(x)的图象向左平移 4个单位得f(x + 4 ) 的图象 ,再作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的对称图得 f- 1(x + 4 )的图象 .由条件 f(x)的图象过点 (0 ,- 1) ,∴f(x + 4 )的图象过点 (- 4,- 1) ,∴f- 1(x + 4 )的图象过点 (- 1,- 4) ,故选 (A) .问 :上述错误解法错在哪里 ?答 :错在“作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的… 相似文献
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例题 求函数 y =sin2 x - 3sin x 32 - sin x的值域 .这是学生提出的问题 ,先看一下错解 ,找出错误原因 ,并用不同方法求解 ,达到殊途同归 .错解 将原式去分母整理得sin2 x (y - 3) sin x (3 - 2 y) =0 .sin x有解 ,故 Δ =(y - 3) 2 - 4(3 - 2 y)=y2 2 y - 3≥ 0 ,解得 y≤ - 3或 y≥ 1时有sin x =3 - y±Δ2 ,∴ y≤ - 3 或 y≥ 1- 1≤ 3 - y -Δ23 - y Δ2 ≤ 1 y≤ - 3 或 y≥ 10≤Δ≤ 5 - y0≤Δ≤ y - 1(1)(2 )(3) y≤ - 3 或 y≥ 1y≤ 73y≤ 1∴ y≤ - 3 或 y =1.错解剖析 (1)先从整体考虑 :y =(s… 相似文献
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在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫cosxsinxdx =∫1sinxdsinx =1sinx·sinx - ∫sinxd 1sinxdx =1 - ∫sinx ·- cosxsin2 x dx=1 +∫cosxsinxdx ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫cosxsinxdx=1 +∫cosxsinxdx=2 +∫cosxsinxdx… =n+∫cosxsinxdx ,③于是有 0 =1 =2 =… =n . ④用同样的方法计算… 相似文献
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某市数学中考有如下应用题(《1984年全国中考数学试题选解》31页136题,河北人民出版社): 甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地。若甲先行两公里,则又经两小时后在AB中点处与乙相遇,若同时出发,则相遇后,甲再 相似文献