到哪里去找不等式?

当我们要确定问题中某字母、参数的范围,或求其最值时,方法很多,但有些问题,只需构造一个不等式就能简捷获解,如何寻求这样的不等式呢?下面从几个方面探讨,供参考。 1 挖掘内涵制约关系,找出不等式     

错在哪里?

有的同学平时喜欢拿到题就做,不注意审题,缺乏周密思考,往往出错还不知道错在哪里．下面就数列一章举几例以期引起注意．例1数列{an}中,an=-2n2 29n 3,则此数列最大项的值为多少?错解因为an=-2n2 29n 3=     

秀才家住哪里?

从前,松江府华亭县有个聪明绝顶的织布娘.她不仅有一手织布绝技,而且很有文采. 华亭县有个秀才,他听别人说这个织布娘非常有才能,一直将信将疑,有心要试一试她.这天,他看到织布娘的丈夫在集市上卖布,灵机一动,计上心来.秀才走上前说:"你这布织得不错,我要买一匹.可是我身边没带银两,劳烦你明日跑一趟,把布送到我家里来,你看行吗?"织布娘的丈夫开心地说:"没问题,不知先生姓啥叫啥,家住哪里?"     

错在哪里?

有这样一道题:设a>0,且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),比较P、Q的大小关系.甲给出如下解法:∵　(a3-1)-(a2-1)=a3-a2=a2(a-1),∴　当a>1时,　a3-1>a2-1,从而　loga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q;当0loga(a2-1),即P>Q.因此　　　P>Q.乙给出如下解法:P-Q=loga(a3-1)-loga(a2-1)=logaa3-1a2-1=logaa2+a+1a+1=loga(1+a2a+1),∵　　　1+a2a+1>1,∴　当a>1时,loga(1+a2a+1)>0,∴　　　　　P>Q;当00a2-1>0a>0且a≠1　即a>1,于是,将两人的解法适当修改,则可得如下的正确解法.解法1　∵　(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1),又　a3-1>0a2-1>0a-1>0且a≠1　即a>1...     

错在哪里?

题目　某班学雷锋小组共有 13个同学 ,其中男同学 8人 ,女同学 5人 ,从这 13人中选出 3个去慰问军属 ,在选出的 3人中至少有 1名女同学 ,一共有多少种选法 ?解　因为要求选出的 3人中 ,至少有一名女同学 ,故先选出一名女同学 ,有Ｃ1 5 种选法 ,再在余下的 12人中选出 2人 ,有Ｃ21 2 种选法 ,所以一共有选法Ｃ1 5 ×Ｃ21 2 =5× 66=3 3 0 (种 ) .解答错了 ,错在哪里 ?解题者认为先选出一名女同学 ,再在余下的 12人中选出 2人 ,这样选出的 3人符合条件 ,即符合选出的3人中至少有 1名女同学的要求 ,此解法的错误正是初学者极易犯的两个错误之一…     

错误在哪里?

<正>在数学题的求解过程中,难免会出现这样那样的错误,如何面对这个问题,许多同学感到困惑.谨慎做好命题转化,保证转化后的命题与原命题等价,是确保问题求解不出错的前提.在解答出错时,若是运算有误,则较好查出错因;若是命题转化出了问题,则检查起来较费事.要减少这方面的错误,则须谨慎做题,多查错因.为此,要加深对题目内涵的理解,全面、深刻理解题意,准确、快速查错纠错,最终达到提     

错在哪里?

问题　已知 ,{an}是递增数列 ,且对任意n∈N+ ,都有an=n2 +λn恒成立 ,则实数λ的取值范围是 (　　 )(A) (- 7/ 2 ,+∞ ) .　　　　 (B) (0 ,+∞ ) .(C) (- 2 ,+∞ ) . (D) (- 3,+∞ ) .解法 1　当λ >0时 ,f(x) =x2 +λx在区间(-λ/ 2 ,+∞ )上是递增函数 ,故在其子区间 [1,+∞ )上也是递增的 .于是满足关系式an=f(n)的数列 {an}是递增数列 ,选 (B) .解法 2　因为an=n2 +λn是函数 f(x) =x2 +λx当x∈N+ 时的特殊取值 ,而 f′(x) =2x +λ ,欲使x∈N+ 时f′(x) >0恒成立 ,只须λ >- 2x恒成立 ,而x∈N+ ,所以 - 2x≤ - 2 ,故只须λ >- 2 …     

错在哪里?

有一天,下课后我刚想要走,一位同学举起手,问我下面一个问题,他给出了自己的解法,但做出的答案不对,而自己又找不出出错的原因,陷入困境.老师-我到底错在哪里?     

错在哪里?

例 1　若函数 ｆ(ｘ)有反函数 ｆ- 1(ｘ) ,已知ｆ(ｘ) 的图象经过点 (0 ,- 1) ,则 ｆ- 1(ｘ + 4 )的图象必经过点 (　　 )(Ａ) (- 1,- 4) .　 (Ｂ) (- 4,- 1) .(Ｃ) (0 ,- 5 ) .(Ｄ) (- 5 ,0 ) .错解　∵ ｆ(ｘ)的图象向左平移 4个单位得ｆ(ｘ + 4 ) 的图象 ,再作 ｆ(ｘ + 4 )的图象关于直线 ｙ =ｘ的对称图得 ｆ- 1(ｘ + 4 )的图象 .由条件 ｆ(ｘ)的图象过点 (0 ,- 1) ,∴ｆ(ｘ + 4 )的图象过点 (- 4,- 1) ,∴ｆ- 1(ｘ + 4 )的图象过点 (- 1,- 4) ,故选 (Ａ) .问 :上述错误解法错在哪里 ?答 :错在“作 ｆ(ｘ + 4 )的图象关于直线 ｙ =ｘ的…     

错,在哪里?

<正>在历年中考试题中,几何最值一直都是各省市的高频命题点,试题形式主要是结合动点考察相关线段和差、图形面积、点到线的距离等最值问题.这类试题的主要特点是几何关系复杂,计算难度大,而且基本上都放在选择填空题的压轴题或解答题的压轴题最后一小问,所以不少同学都选择了放弃.本文以一例几何最值为引,分析这类试题的易错点,以期与读者分享交流.     

算理在哪里?

提高运算求解能力是新课标的一个具体目标.同时,运算求解能力之于数学学习也至关重要.如何提高运算求解能力,其中重要的方面就是要增强算理意识.所谓算理,简单地说,就是对运算过程进行优化,使得运算过程简洁合理.如何切实做到在运算过程中讲究算理,本文提供几点建议,供同学们参考.     

这种解法锚在哪里?

题目 方程√(x+1)2+√(x-1)2+y2=1所表示的曲线是什么? 　　解法1 　　所给方程的几何意义即动点(x,y)与两个定点(-1,0)、(1,0)的距离之和等于常数1,所以动点(x,y)的轨迹是以这两个定点为焦点,长轴长为1的椭圆.……     

不等关系从哪里来?

对寻求某些量的变化范围问题,其题设中的不等关系常常是隐性的.因此,如何揭示题设中的不等关系,就成为解决这类问题的关键.本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析,概括解决此类问题的一般规律.以资同学们参考.问题已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P     

殊途不同归问题在哪里?

例题　求函数 y =sin2 x - 3sin x 32 - sin x的值域 .这是学生提出的问题 ,先看一下错解 ,找出错误原因 ,并用不同方法求解 ,达到殊途同归 .错解　将原式去分母整理得sin2 x (y - 3) sin x (3 - 2 y) =0 .sin x有解 ,故　Δ =(y - 3) 2 - 4(3 - 2 y)=y2 2 y - 3≥ 0 ,解得 y≤ - 3或 y≥ 1时有sin x =3 - y±Δ2 ,∴　y≤ - 3　或　 y≥ 1- 1≤ 3 - y -Δ23 - y Δ2 ≤ 1 　y≤ - 3　或　 y≥ 10≤Δ≤ 5 - y0≤Δ≤ y - 1(1)(2 )(3) 　y≤ - 3　或　 y≥ 1y≤ 73y≤ 1∴　 y≤ - 3　或　 y =1.错解剖析　 (1)先从整体考虑 :y =(s…     

"0=1"错在哪里?

在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ =∫1ｓｉｎｘｄｓｉｎｘ =1ｓｉｎｘ·ｓｉｎｘ - ∫ｓｉｎｘｄ 1ｓｉｎｘｄｘ =1 - ∫ｓｉｎｘ ·- ｃｏｓｘｓｉｎ2 ｘ ｄｘ=1 +∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ=1 +∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ=2 +∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ… =ｎ+∫ｃｏｓｘｓｉｎｘｄｘ ,③于是有 0 =1 =2 =… =ｎ . ④用同样的方法计算…     

错在哪里?——道中考题的讨论

某市数学中考有如下应用题(《1984年全国中考数学试题选解》31页136题,河北人民出版社): 甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地。若甲先行两公里,则又经两小时后在AB中点处与乙相遇,若同时出发,则相遇后,甲再