错在斜率进行时 妙在斜率避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方…     

直线与圆锥曲线相关位置的一个判定

本利用圆锥曲线划分平面的定理,给出了含多参数的直线与圆锥曲线有公共点时,其相应参数所满足的条件。     

圆锥曲线中的斜率为定值问题

问题提出已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

斜率是研究直线问题的重要工具

在平面直角坐标系中研究直线问题 ,斜率是一个表示直线位置的重要特征量 .一方面斜率等于倾斜角的正切值k =tanθ ,另一方面斜率又有坐标化公式k =y2 - y1x2 -x1,双重身份使斜率的运用更加方便灵活 .因此 ,它是研究直线问题时的重要工具 .1　研究直线的倾斜角例 1　 (1996年上海高考题 )过点 (4 ,0 )和点 (0 ,3)的直线的倾斜角为 (　　 )(A)arctan 34.(B)π -arctan 34.(C)arctan - 34.(D)π -arctan - 34.解　根据斜率公式得k =y2 - y1x2 -x1=3- 00 - 4=- 34,又由斜率定义得tanθ =- 34且θ∈ [0 ,π) ,从而θ =π -arctan 34,故选 (B) .…     

视交点为定比分点

定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系,有些问题涉及交点,若我们视交点为分点,灵活应用定比分点公式去解题,往往可使解题过程既简洁又奇妙.     

圆锥曲线外切三角形和切点三角形边的斜率之关系

如图1,直线B1B2,B2B3,B3B1与圆锥曲线E相切,切点分别是A1,A2,A3,称△B1B2B3和△A1A2A3为圆锥曲线E的外切三角形和切点三角形.用kA1A2表示直线A1A2的斜率,kA1表示相切于点A1的直线B1B2的斜率等(以下讨论的都     

以直线的斜率公式立意的数学试题

我们知道经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k=(y2-y1)/(x2-x1).普通高中数学课程标准对这一公式提出了理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式的教学要求,所以直线的斜率是高中数学的重要内     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

“探究圆锥曲线中的一类双斜率问题”专题复习课教学设计

本文以“探究圆锥曲线中的一类双斜率问题”的高三复习课为例,通过构图帮助学生理解算理,强化学生算法意识,完善学生认知结构,经历例题的探究、问题的变式、模型的提炼和方法的优化,促进学生深度学习,实现思维能力的提升.     

圆锥曲线

1)重点：三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质(包括范围、轴、顶点、焦点、离心率、准线，对于双曲线还有渐进线)及其应用；直线与圆锥曲线相交弦的中点轨迹问题；待定系数法、运动变化思想、数形结合思想的应用．     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

圆锥曲线成定角的两条相交切线交点的轨迹问题

本文讨论圆锥曲线两条成定角的切线的交点的轨迹问题,先从一个案例人手,引出成定角的切线的交点的轨迹问题.先解决该案例的问题,再将该问题的结论推广到一般形式.     

妙用点差法——解决有关斜率中点或直线对称问题

点差法在解决与弦的中点和斜率有关问题或圆锥曲线上的两点关于某条直线对称的问题上有独特的优势．它不但可以简化运算,达到“设而不求”的目的,还可以优化解题过程,达到事半功倍的效果．本文试图通过具体例子说明其独特魅力．     

活用点（x1＋x2，x1x2）的轨迹方程解题

在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,不少学生使用韦达定理具有一定的盲目性.特别是遇到较复杂的问题时,更是如此.对此,在教学中我们给学生装上“轨迹思想”的方向盘,使问题有了很好的解决.我们引入弦的端点坐标(x1,y1),(x2,y2),构造点(x2+x2,x1x2),或点(y1+y2,y1y2),先求出点的轨迹方程,再结合韦达定理求出该点的坐标,代入所求轨迹方程,或利用点的存在域x1x2≤14(x1+x2)2,然后求解.这样处理,思路清晰,许多问题迎刃而解.例1已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,且OA⊥OB,原点O在AB上的射影为D(2,1),求此抛物线方程.解设A,B的坐标分别为(x1…     

直线与椭圆位置关系的一种判别法

中学解析几何很重要的一部分内容是讨论直线与曲线的位置关系 ,包括直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线 ,其中以直线与圆锥曲线的位置关系讨论最为困难 ,特别对于含参数的情形 .本文仅讨论直线与椭圆的位置关系 ,给出一个简单的判别法 ,并以例说明其应用 .我们知道 ,直线与圆的位置关系判别方法为 :设圆的方程为x2 + y2 =r2 (r >0 ) ,直线的方程为 y=kx +l(k≠ 0 ) ,那么圆心到直线的距离为d =|l|k2 + 1,圆的半径为r .若d >r ,则直线与圆相离 ;若d 相似文献   

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减．这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有：     

确定直线与圆位置关系的四种有效途径

直线与圆的位置关系是高考考查的重点内容之一,它常常与平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等知识进行综合,结合数学思想、方法,考查考生的能力.为了帮助同学们更好地学好直线与圆的位置关系,为此从以下几个途径阐述如何借助直线与圆的方程判定其位置关系.     

立足“三个理解”,构建有效课堂——从一节示范课谈高三复习课的课堂有效教学

为进一步推动新课程背景下高三复习课堂教学有效性研究,前不久在宜昌市城区举行了新课程、新高三、新高考专题研讨会,会上特邀2009年省优质课竞赛一等奖获得者、宜昌市二中曹超老师上了一节题为直线与圆的位置关系复习的示范课,由