正方形正方体被分割的块数

问题1过正方形相邻两边的n等分点，分别引各边的平行线，求这些直线（连同正方形的四边）所构成的正方形的个数．下面用递推法给出问题I的一种求法．如图1所示，设所构成的正方形有an个．则an由两部分构成（1）组成的正方形仅由正方形A。T'1CL'1内部的直线（及各边）所构成的正方形的个数（不含阴影区域的所有正方形）；（2）组成的正方形除（1）以外的所有正方形的个数（含阴影区域的所有正方形）．对于（1），由于正方形A。T'1CL'1的各边被这些直线进行了（n-1）等分的划分，所以可以构成an-1个正方形．对于（2），先考察含有矩形ABT…     

勾股定理一种证法及其在教学中的价值

勾股定理一种证法及其在教学中的价值哈家定（山东省济宁教育学院２７２１３７）我们知道，勾股定理的直观意义是：直角三角形中分别以直角边为一边的两个正方形面积合在一起恰好填满以斜边为一边的正方形．其直观性在于“填满”．但由于两个正方形难以合成一个正方形，因...     

初中数学中的覆盖问题初探

一、用多边形覆盖解决问题 问题1用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是——．     

也谈正方形的剖分问题

吴振奎先生在文[1]中介绍了将边长是整数的正方形剖分成边长全是整数的直角三角形(以下称整边直角三角形)的有趣问题．并在同一文中提到：1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1,图中数字表示该边边长．)．     

面积与体积

面积与体积王申怀（北京师范大学１００８７５）什么叫多边形的面积？这个问题不太容易回答．我们先来看一下矩形的情况．为了确定一个矩形的面积，可以拿一个边长为１的正方形（称它为单位正方形）来测量矩形．如图１，得到６（单位正方形）还剩下三个小矩形ＥＢＩＨ，Ｆ...     

对边乘积相等的圆内接四边形

正方形所在平面内任一点（不在其外接圆上）和正方形各顶点的联线所在直线与正方形外接圆的交点为顶点构成的四边形,则其对边乘积相等,且其两对角的平分线的交点在另一对顶点的对角线上．     

智慧窗

1．巧构图如图,在一个边长为a的正方形中,挖去一个顶角为30°两腰长均为b的等腰三角形,请作一正方形,使其面积恰为图中所剩部分的面积．     

打辅助格 解正方形

正方形,构图均衡、整齐,很好看．在解正方形有关的一些解题中,若根据题目给出的特殊条件,给图形打上辅助小方格,往往能使解题特别是解填空题和选择题简捷、直观,快速得到答案．     

巧用正方形的轴对称性解竞赛题

正方形是轴对称图形,对角线所在的直线及每组对边的垂直平分线都是它的对称轴,运用正方形的这种轴对称性,可简捷明了地解答一类数学竞赛题．     

正方形最优分割问题初探

正方形最优分割问题初探余熙国（河南新乡市第五职业中专４５３００３）平面上正方形的最优分割问题是指：将边长为１的正方形划分（分割）成ｎ个部分、求最大的实数δｎ，使得无论怎样分割，都存在属于同一部分的两个点，保证它们之间的距离不小于δｎ．称δｎ．为划方最...     

例析求二次曲线弦长的方法

2005年全国高中数学联赛第一试第11题:若正方形ABCD的一条边在直线y=2x -17上,另外两个顶点在抛物线y=x2上,则该正方形面积的最小值为_____．该问题的关键是求解正方形的边长,因此,问题的实质是求解抛物线(二次曲线)的弦长．这样的问题是数学竞赛和高考的热点,本     

数学奥林匹克讲与练(12)

例题讲解８９．求证：可以用互不相似的三角形来覆盖全平面．证明　将平面划分为边长为１的正方形方格,并从某个正方形开始依顺时针方向给所有正方形编号（图１（ａ））,得到正方形序列｛Ｑｋ：ｋ≥１｝,它们覆盖全平面．１７１８１９２０２１１６５６７２２１５４１８２３１４３２９２４１３１２１１１０２５２８２７２６（ａ）（ｂ）　　　　　　　　　　（ｃ）图１取定实数列：ａ１＝１３,ａ２＝２３,ａ３＝２５,ａ４＝３５,…,ａ２ｋ－１＝ｋ２ｋ＋１,ａ２ｋ＝ｋ＋１２ｋ＋１,…,易见０＜ａ１＜ａ３＜…＜ａ２ｋ－１＜１２＜…     

关于正方形的勾股剖分

将一个正方形剖分成n个勾股形（即三边长都是整数的直角三角形），n的最小值是多少？这是一个有趣的未解决的问题［fi．1968年，人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图，如图1．那么n的最小值是否就是5呢？本文将回答这个问题．定理如果正方形可剖分成n个勾股形，那么n＞5．在证明定理之前，先介绍两个引理．引理1【'」三边长都是整数，底边上的高等于底边的整边三角形不存在．gi理2如图2，E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上，则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI；'不可能都是勾股形．证明假设4个剖分三角形都是勾股形，…     

涉及正方形的几个性质

1．问题的提出文[1]给出如下命题：如图1，已知四边形EFGH是正方形，E、F、G、H分别在四边形ABCD的四条边上，且AH=BE=CF=DG，则四边形ABCD是正方形．受这个问题的启发，笔者发现并证明了一组有趣的结论．     

“抛物线为背景的正方形”压轴题

用二次函数作压轴题长期受到中考命题者的青睐，只是抛物线背景中的对象时常改变．正方形是一种既简单又完美的几何图形，它有许多人们喜爱和广泛应用的性质，以抛物线为背景的正方形的中考压轴题应运而生，成为新课程实施后中考的一个新亮点．     

顺思、逆想、引申、联想

题目如图1,点E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,连结AH、BE、CF、DG,它们交于点M、N、P、Q,求S四边形MNPQ:S正方形ABCD的值．     

挖掘潜在信息 释放图形内涵

思维始发于入微的观察,升华于丰富的联想．今诠释几例图形问题,以供大家探究．一、拼图型问题例1(第四届“希望杯”全国数邀赛)如图1,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x、y、z)．试求满足上述条件的矩形面积的最小值．     

折叠正方形在教学中的应用

折叠正方形在教学中的应用刘晓平（湖北兴山一中４４３７００）正方形是一个非常特殊的平面图形，用它可以折叠成一些基本空间体，如棱柱、棱锥等．它们在高考试题中时有出现，如１９８６年、１９９３年、１９９６年都考有正方形的折叠题，特别是在１９９６年文科试题中同...     

为啥多了一个单位

某资料上有一道有趣的题：边长１３英尺的正方形地毯，按图１剪成四块，拼成一个长２１英尺、宽８英尺的长方形地毯．图１　　结果，正方形面积为Ｓ正＝１３２＝１６９（英尺２），长方形面积为Ｓ长＝（１３＋８）×８＝１６８（英尺２）．那么，１英尺２的地毯哪里去了呢？这样有趣的题目还可编写如下：边长为５５ｃｍ的正方形纸片，如图２截成四块，再拼成一个长方形．图２　　结果，正方形面积是Ｓ正＝５５２＝３０２５（ｃｍ２），长方形面积为Ｓ长＝（５５＋３４）×３４＝３０２６（ｃｍ２），比原来多了１ｃｍ２．以上两例说明，将正…     

由一道练习题引发的数学探究

<正>在数学探究的过程中,往往有两个困惑:一是探究的问题在哪里,二是怎样探究．本文试以由一道练习题引发的探究为例,讨论如何做有效的数学探究．引起探究的是一道练习题:如图1,四边形ABCD是正方形,点M是BC的中点,点P在正方形外角平分线所在直线上,且∠AMP=90°．