一道竞赛题的另解

试题在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求证:BC=AC+AD.该试题是2012年四川初二数学竞赛(初赛)试题,所给参考答案如下:图2如图2,将A沿CD反射到BC上得A′,则∠CA′D=∠A=2∠B=∠B+∠A′DB,故∠B=∠A′DB,AD=A′D=A′B,故BC=A′C+A′B=AC+AD.在老师的指导下,我得到了该试题的另外2种漂亮解答,如下:另解1如图3,延长BA至E使AE=AC,连结,因为     

利用必要条件解含参数的数学题

侦探小说爱好者熟知千篇一律的情节;怀疑的范围逐步缩小,最后侦探发现了罪犯。事实上,解数学题也存在着类似的情况,例如,要解方程f(x)=q(x),先考虑在实数集中求它的解,然后再缩小解的范围:方程的解只可能在函数f(x)和q(x)的定义域内,如果能够确定方程所有的解都在集合M内,那么就得到了等式f(x)=q(x)成立的必要条件:如果x是方程的解,那么x∈M,最后从集合M中挑出方程的解。下面我们先用一个简单的例题说明解题方法,然后利用这种方法来解一些含参数的习题,这些习题大多数是苏联一些大学入学考试试题。本文在题中注明了该题是哪个大学哪一年的入学试题。     

利用配对法 巧解高考题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的指导意义。本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题的应用。     

2013年湖北竞赛解几试题的简证和它的逆命题

文[1]中，徐全德老师对2013年湖北高中竞赛解几试题进行了简证并对该问题作了推广和引申．我看了很受启发，也对这道试题进行别证，并给出其逆命题，供大家一起学习．     

由一道双曲线试题的错解所想

本文给出一道双曲线试题的错解剖析，供读者参考．     

对一道解三角形试题的变式探究

解三角形问题是高考必考内容,考查的知识点比较固定,复习时应该注重对试题的变式探究和知识的融会贯通,抓住问题的本质,达到做对一道试题可解决一类问题的目的,本文以一道高考试题为例来进行说明.     

一道解三角形试题的解法探究

<正>2023年9月湖北省黄冈市2024届高三调研考试第21题是一道解三角形与平面几何相结合,数学思维含量大、抽象程度要求高、综合性强、运算量和难度均较大的试题,这里对该调研题的解法进行探究．1试题呈现在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,CD为AB边上的高,设CD=h,a+b=c+h.     

基于数学核心素养的解三角形试题的命制与思考

为了适应高考从能力立意到素养导向的转变,笔者做了基于核心素养的试题命制尝试,本文以一道解三角形试题的命制为例,阐述了试题的命制过程及命题思考.     

一道解三角形高考试题的解法思索与延伸探究

对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣.     

平移点的坐标巧解中考压轴题

中考试题的命制不断推陈出新,同样,试题的求解也在不断创新.若在坐标系下有平行四边形,则可通过平移线段得所求点的坐标.本文运用平移坐标法巧解两例中考压轴题,供参考.     

一题多解数例

一题多解的目的,在于开拓学生思路,提高学生分析问题和解决问题的能力,而且更重要的是培养青少年运用所学知识进行探索的精神。本文以80年武汉市高考试题、81年全国25省市及云南省中学生数学竞赛试题各一题作例,进行分析例1     

构造函数解两例联赛题

例1（第18届希望杯数学邀请赛试题）解不等式（x^2-1）^2007＋x^4014＋2x^2-1≤0.     

05年中考中解三角形问题的分析及展望

05年是新课改全面铺开的一年,作为中考这种具有指挥棒作用的考试,必然要体现课改的精髓.今年解三角形这类试题,显著的特点是背景丰富,联系生活密切,试题的形式多样,而且试题的再生能力大有长劲.在此我想对主要的几类试题进行分析,以便今后大家能有的放矢地去掌握它.同时想对各类试题的走势说点自己的想法.     

一道高考数列题的错解与多解

一道高考数列题的错解与多解３６２１００福建惠安一中陆文郁１９９４年“３＋２”高考文科第（２５）题是一道公认的好题，但是好在哪些地方却是众说不一．笔者的研究表明，此题有良好的选拔性、导向性和很强的训练价值．下述三个方面我们尤为欣赏：（１）试题直接来源于...     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

一道竞赛题错解辨析

一道竞赛题错解辨析白大川（武汉财贸学校４３００１６）初中数学竞赛试题全解汇编一书中有这样一道题：方程且ａｂｃ≠０，那么ｘ＝＿＿（上海初一数学竞赛试题）其解答过程如下：ａｂｃ≠０表示ａ，ｂ，ｃ都不为零．观察方程：根据ａ．ｂ．ｃ位置上的循环．可假设Ｍ－－...     

一道全国大学生数学竞赛决赛试题的另解

针对一道全国大学生数学竞赛决赛试题,利用线性方程组解的结构和幂零阵的定义构造相似变换矩阵,给出了一种新的解法.     

活用作高法 巧解三角形

<正>在解三角形的过程中,我们最容易想到的方法是正弦定理和余弦定理．其实也有一些试题,采用作三角形的高,得到直角三角形,然后对所求问题进行适当的转化,往往能化繁为简,化难为易,从而提高解题的准确率．现以下面几道高考题为例,尝试用作高法解三角形．     

纠正一道不等式整数解问题的错误解法

不等式的整数解问题曾在2015年高考全国Ⅰ卷中出现,此后网络上出现了不少类似的改编题,在利用导数思想、数学结合思想来处理其中一些试题时,由于所画图形的区域限制,导致所提供的答案出现错误,本文结合函数的凹凸性、曲线的切线给出了试题的正确解法,使得计算出的结果没有遗漏.