直线系在直线问题中的应用

一、过定点的直线系 　　1.直线y-yo=k(x-xo)(k为参数)表示过定点(xo,yo)的直线,特别地,当斜率k不存在时,直线x=xo过定点(xo,yo).……     

直线系在直线问题中的应用

一、过定点的直线系 　　1.直线y-yo=k(x-xo)(k为参数)表示过定点(xo,yo)的直线,特别地,当斜率k不存在时,直线x=xo过定点(xo,yo).……     

过两直线交点的直线系方程的应用

<正>过两直线交点的直线系方程是一个教材中没有正式讲过的知识,但它应用广泛,而且解某些直线题较简单,所以必须认真学好、用好,并注意一下四点:1.注意用直线系方程的限制条件;2.注意用直线系方程的逆向思维;3.解题时要注意分类讨论;4.注意创造条件用直线系方程.现举例说明.     

直线合成的二次曲线系及其应用

大家知道,两个一次方程可以合成二次方程。利用这一技巧合成的二次曲线系处理一些解析几何问题,有着简洁明快的优点。下面介绍几种常见的合成方法。     

直线系和曲线系

1　直线系若直线ｌ1:Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1=0与直线ｌ2 :Ａ2 ｘ Ｂ2 ｙ Ｃ2 =0相交于Ｐ ,则ｌ1与ｌ2 的线性组合 (λ ,μ∈Ｒ ,且不全为零 )ｌ3 :λ(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1) μ(Ａ2 ｘ Ｂ2 ｙ Ｃ2 ) =0表示过Ｐ点的所有直线 ,称为过Ｐ点的直线系方程 .特别地 ,当λ =0时 ,ｌ3 成为ｌ2 ;当 μ =0时 ,ｌ3成为ｌ1.对于ｌ1,ｌ2 以外的直线 ,我们往往只在ｌ3 中保留一个参数 ,而使另一个为 1,即为ｌ4 :Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1 λ(Ａ2 ｘ Ｂ2 ｙ Ｃ2 ) =0 .如果ｌ1与ｌ2 平行 ,这时ｌ3 表示与ｌ1平行的直线系方程 .例 1　求过直线ｌ1:2ｘ ｙ - 5 =0和…     

直线系方程在解题中的应用

把具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,它的方程叫做直线系方程,直线系方程中除了含变量x、y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数．     

应用直线系方程解题时值得注意的一个问题

我们常会遇到求满足两个条件的直线方程问题。通常是先根据某一条件设含某一待定参数的直线系方程,再通过另一条件确定参数。为了引起注意,先看下列三题的病解,然后再进行评述并加以修正。题1 求与圆(x+4)~2+(y+3)~2=5~2相切且在两坐标轴上的截距相等的切线方程。     

关于直线系过定点的证明

证明直线系过定点,可采用以下四种方法证明之: 一、参数取二特殊值,求出二定直线的交点,再证明交点坐标满足直线系方程. 例1证明不论a、b为何实数,直线系(2a+b)x+(3a一b)y+a-2b=0必过一定点.     

交点直线系方程的一个证明

在解析几何中,应用直线系方程可以达到减少未知数、简化计算或方法独到等作用,是一种很有用的解题技巧.若两直线     

用直线系中的定点解题

经过两直线 l1:A1x B1y C1=0和 l2 :A2 x B2 y C2 =0的交点 P的直线系 (动直线 )方程 l:A1x B1y C1 λ(A2 x B2 y C2 ) =0(λ∈ R,不含 l2 ,简记为 l1 λl2 =0 )的应用范围很广 .本文拟从定点 P的利用这一角度 ,略述管见 ,供参考 .解析几何中涉及到动直线 l:l1 λl2 =0与直线或圆锥曲线相交的一些问题 ,解答的关键往往是确定直线 l所经过的定点 .如能找到这个定点 (通常是隐含的 ) ,并能巧妙应用 ,问题就会迎刃而解 .1　求参数的取值范围例 1　已知两点 A(- 4 ,- 5)、B(2 ,1 ) ,直线 l:(a - 2 ) x - (a 3 ) y 5(a 1 ) =0 …     

聚焦由直线系产生的定值问题

直线系与圆锥曲线交汇后,经常会碰到何时取定值的问题．此类问题的求解往往需要先画图理解题意,再根据题意设合理的直线方程,然后建立目标函数,最后求出目标函数为定值时参量的值．为说明问题,特整合如下三个类型,供同学们参考．     

平行直线系中λ的几何意义

我们知道,由两条平行直线。l_1 Ax+By+C_1=0及 l_2 Ax+By+C_2=0所成的平行直线系方程是(Ax+By+C_1)+λ(Ax+By+C_2)=0(1)(其中λ为任意实数,且λ≠-1)l_1和 l_2的距离是 d=丨C_2-C_1丨(A~2+B~2)~(1/2)。1.若我们把(C_2-C_1)(A~2+B~2)~(1/2)叫做两平行直线 l_1到 l_2间的问隔量。显然这是一个有方向的量,且 l_2到 l_1的间隔量是 l_1到 l_2的间隔量的相     

巧用直线系方程解题一例

例题自△ABC的顶点A引BC的垂线,垂足为D,在AD上任取一点H,直线BH交AC于E,CH交AB于F,试证AD平分ED和DF所成的角．证明建立如图所     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

直线参数方程的应用

如图1所示,经过点尸。(二。,夕。)、倾角是0的直线l的参数方程可写为:为0,如用直角坐标法证相当复杂(略)现用参数法证之. 证:设割线尸。B的参数方程为:(工乌丫)方于矛二xo+t .eosG二yo十tsf”0劣夕产.嘴‘ 、刀产 4 了叮、 rx=戈。十t一eo￡0 几夕==夕。+t·‘ine(t是参数)· 、此方程中参数t的系数的平方和为1.具有这种特征的直线参数方图1(才是参数)将(4)代入(l)并整理得:·t“+2(二。·eoso+r·s￡no)图2程,称为直线参数方程的标准式. 直线参数方程标准式中的参数t的几何意义是表示直线上的定点尸。(二。,y。)到动点尸(二,夕)的有向距离…     

直线参数方程的应用

设直线l过点P_0(x_0y_0),且它的倾角为a(0≤a<π)则它的参数方程可表为x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα(1),其中t为参数,此时t的几何意义表示点P(x_0,y_0)到直线上任意一点P(x,y)的有向线段P_0P的数量。若p点在P_0的上方t取正值;若P点在P_0的下方t取负值;若P与P_0重合t的值为零。直线的参数方程还可以这     

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点,过P点斜率为k直线交椭圆于A,B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值．     

直线截距的巧妙应用

直线 l:y =kx b中的 b称为 l在 y轴上的截距 ,它在中学数学中有很多巧妙的应用 ,特介绍如下 .1　用于不等式中1.1　解不等式例 1　解不等式 3 2 x - x2 ≥ a- x.解　令 y1 =3 2 x - x2 ,如图 1,其图象为圆的上半部份 ,即 (x - 1) 2 y2 =4(y≥ 0 ) ;而 y2 =a - x为斜率等于 -