改进运算步骤 提高除算水平

在珠算除法运算中．隔位商除法简便实用．乘减时运用大九九口诀,一般人都有一定的基础．易学易会．已成为许多人学习珠心算除法时首选的一种方法。但由于这种方法运算步骤有一定的缺陷,使人们认为除法难学。本人根据自己教学经验,对过去的隔位商除法运算步骤加以改进．使除算更为简便。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比，具有良好的可普及性，故本文只讨论隔位商除法的退商法。     

改商除是本位商还是挨位商

目前，珠算界很多人把改商除置商称作挨位商，把商除法置商称为隔位商，我认为这种说法是不科学的，具体理由如下：     

整除算题的十位商与个位商的判定方法

商除法与归除法的结合而形成的改商除，再结合心算估商，极大地提高了除法的运算速度。但是，对能整除的除算题的十位商与个位商的判定，通常采用先估十位商，脑算减除后再估个位的顺序。这种判定方法有两个弱点。     

结合快速估商的凑倍除法

凄倍商除法是以加减代替除法，但不是用连加或连减去代替除法，而是用成倍的除数去减或加被除数进行运算，一般以二倍和五倍为基数，因为在一位数倍以多位数的商算中，以2和5的倍数最易掌握。     

速求除算末位商

在除法运算中，有一定的精确度要求，如保留四位有效数字，保留小数后两位，四位等。如何准确而快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一(除算的四个基本功为：一是定位置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数)。准确快速地确定末位商数，是提高除算速度的关键。     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

浅议商除估商法

在珠算除法中，最常用的运算方法莫过于商除了，而商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。我在长期的教学实践中，摸索出一套估商方法，现介绍如下：     

除法末位商的判识

珠算除法的难点之一是估商一步。如能将末位商不经估商和乘减，直观求得．这样就能加快运算．因为二位商可减为一位商。三位商可减为二位商。余类推。     

浅谈如何提高珠算商除法的运算速度

珠算除法是珠算四则运算中的难点,多年来,学生普遍反映珠算除法打得慢。那么,如何提高珠算除法的运算速度呢?笔者根据多年的教学实践,谈谈自己的几点体会,如有不妥之处,敬请商榷、批评指正。 一、定位宜采用固定个位法 在珠算除法中,准确地给商定位是掌握除法运算的重要环节。珠算除法定位有公式定位法、数档定位法、固定个位法、首档定位     

正负商加减补数除法

估商问题一直是商除法最令人头痛的问题，因为它直接影响除算的速度和准确度。尽管目前不步珠算专家对这一问题作了大量探讨，并提出了诸如正负商除法、加补数除法等巧夺天工的妙法，但仍不能令人满意地解决这一问题，本文试图把正负商除法与补效法结合起来。提出一种新的正负商加减补数除法，但愿有助于解决这一问题。     

商除估商探讨

众所周知，对多位商除法能否快速估商是关系到商除计算速度快慢的关键问题。要想提高商除的运算速度，首先应从估商突破。只有在估商过硬的基础上，才能加快商除的其他环节的计算速度。可见，对商豫估商探讨是非常必要。就商除估商一些问题谈谈个人浅见，以作探讨。     

除数的最高位数字为9时其商的处理

我们在进行珠算除法运算时，常感到估商困难．对于一道具体的算题究竟应该商“几”往往左思右想，对于初学者来说更有无从下手脑子发滞之感，我们在长期的教学实践中总结出除数的最高位数字为9时其商的处理方法，讲授给学生后深受大家的欢迎，收到了很好的教学效果，现将此法介绍给大家，愿对大家有所帮助。     

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此，我谈一些粗浅的想法。     

凑五凑十新补除

补数除法是利用补数参与运算求商的一种珠算除法。过去，补数除法强调“含几除，加几补”，加补仍需估商，且加补次数不定，准确率低，速度也不快，“估商难”与“乘减慢”两大难题仍未得到较好解决。新补除则利用五倍数十倍数计算简便，人们擅长加减等特点，直接凑五凑十，再稍作调整，一举突破了上述两大难题。下面做简单介绍。     

不要抬高“连商除法”的作用

有的珠算书上在介绍除算的方法中，提出“过大商除法”，“连商除法”等，笔者认为以上提法不妥，其理由是:(一)该“算法”的前提是立过大商(比确商大1)，但估商不可能每次百分之百准确,如果估出的恰是确商，这样该“算法”的前提就不得满足，     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

归除法在五珠算盘上的应用

归除法山单归口诀、退商口诀、撞归口决组成的主运算方法。在应用单归口诀中有“几余几”类，“下加几”类．退商口诀．撞归口决计算时．余数的首位数都有可能满10(满是指不小于)。五珠算盘某档的珠全部靠梁，才示数9．给归除法运算带来了不利因素。