En空间中张角定理及其应用

本文利用单形的体积公式,得到了n维欧氏空间Eⁿ中的张角定理,由此又证得了单形中的一组恒等式,利用这组恒等式给出了Safta猜想在Eⁿ空间中的加强形式．     

E~n空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式

本文首先利用基本求导法则,证明了涉及单形的n-1维与n维体积的一个几何不等式,由此便得到En空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式.     

Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性

关于Euclidean空间En(n≥2)中单形的几何不等式,由于支撑函数或径向函数的表达式很难找到,因此一般很难用Hausdorff度量或径向度量来度量两个单形的"偏差",使得涉及单形的几何不等式的稳定性的研究比较困难.利用单形棱长在确定单形时起决定性作用这一事实,引进了两个单形"偏正"度量的概念,从而较好地解决了单形偏正度量的问题,并建立了著名的Veljan-Korchmaros 不等式的稳定性版本.作为推论,还导出了一系列Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性版本.     

广义度量方程的改进及其应用(Ⅰ)

众所周知,度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于n维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程,建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.     

广义度量方程的改进及其应用(I)

众所周知, 度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于$n$维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程, 建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式.     

一类涉及两个单形的三角不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的一类三角不等式.作为其应用,获得了涉及两个单形及其内点的几何不等式,特别,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式.     

涉及单形二面角条件极值的某些新进展

在欧氏空间En中,借助于代数不等式和数学归纳法,将n维欧氏空间En中单形∑(E,n)二面角的一类参数不等式做了进一步的推广,建立了涉及2-m(m ∈ N)倍二面角θij(E)的一类无约束型参数的不等式.作为这些不等式的应用,将一些三角形中常用三角不等式推广到n(>2)维单形的情形,与此同时还提出了一个尚待解决的猜想.在双曲空间Hn中,借助于n维双曲空间Hn的射影模型,提出了单形∑(H,n)所有侧面共超球的概念,在这个条件下,证明了二次型I(x)=∑i=0n∑j=0n cos θij(H)xixj在约束条件x0+x1+…+xn=0下是正定的,然后应用矩阵的次特征值理论,给出了单形∑(H,n)内切超球半径为r(H)的一个极值表示,导出了所有超平面共超球的单形∑(H,n)二面角θij(H)的一类具有约束型的参数不等式.     

关于单形中面的不等式

关于Eⁿ中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由En中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由Eⁿ中的有限点集可产生不同维数的单形,建立了这些单形中面面积的几何不等式.     

Hilbert空间的正交序列与Kubert恒等式

主要讨论了与Kubert恒等式有关的一些积分性质以及Hilbert空间中的正交序列与Kubert恒等式之间的关系,并给出利用这些关系来构造Hilbert空间中几个具体的正交序列.     

关于联系两个单形的几何恒等式及应用

关于n维欧氏空间E~n中二单形之间的几何关系的研究,一向是距离几何中被关注的课题。如仅就周知的涉及两个二维单形的Neuberg-Pedoe不等式而言,1942年Pedoe给出其第一个证明,此后数十年中,Pedoe和别人又相继提供了许多新的证明,几何的或纯代数的,Pedoe的最近的一个证明发表于1976年,而到1981年又由杨路、张景中将其推广到高维空间。 本文的结果在于给出联系两个单形的一个恒等式,并由此推出了一些新的涉及两个单形的不等式。