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圆锥曲线的又一性质 总被引:1,自引:0,他引:1
有众多文献给出了圆锥曲线(即椭圆、双曲线、抛物线的统称)的美妙性质,本文再给出一条.定理 自圆锥曲线的准线与对称轴的交点引这条圆锥曲线的切线,则切线斜率的平方等于这条圆锥曲线离心率的平方.证 1)当圆锥曲线是椭圆时,不妨设椭圆的方程是x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,只考虑点A(- a2c,0 )(其中a2 =b2 +c2 ,c >0 )处的切线.可设切线的方程为y =k(x + a2c) ,将其代入x2a2 + y2b2 =1,得(b2 +a2 k2 )x2 + 2a4k2c x + a6k2c2 -a2 b2 =0 .令Δ=2a4k2c2 - 4(b2 +a2 k2 )·a6k2c2 -a2 b2 =0 ,可得k2 =ca2 ,即k2 =e2 .2 )当圆锥曲线是双曲线时,… 相似文献
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笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面 相似文献
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[1][2]两文各给出一种圆锥曲线切线的几何作图法。本文在以上两文的基础上。根据圆锥曲线的光学性质,首先研究了一条直线是圆锥曲线的切线的充要条件后得出了一种更为简便的作法并进行了详细的讨论。 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引:2,自引:0,他引:2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线T及其上一点P ,l为T在点P的切线 ,则T共轭于l的直径过点P .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线T及平面内一条直线l(当T为抛物线时 ,T与l平行的弦存在 ;当T为双曲线时 ,T与l平行的弦存在 ,并且在T的同支上 ) ,试求作圆锥曲线T与直线l平行的切线 .作法 (1 )作T与l的平行线的两条弦AB、CD ,并分… 相似文献
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由圆的切线到椭圆、双曲线、抛物线的切线都有诸多性质,这些性质都有着广泛的应用.本文就圆锥曲线切线的性质做进一步的探讨.性质1:过抛物线外一点向抛物线引两条切线,给出三个条件:①互相垂直;②交点在准线上;③切点连线 相似文献
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圆锥曲线切线的简捷作法孔凡哲(山东济宁师专数学系272125)圆锥曲线的切线问题是解析几何(尤其是平面解析几何)时常涉及的难点之一,不仅学生困惑,而且教师也往往“敬而远之”.[1]、[2]对此都作过一些有益探讨.本文从几何角度,给出圆锥曲线切线的简捷... 相似文献
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圆锥曲线的一个重要性质及应用 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,圆锥曲线的离心率e是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线 0<e<1抛物线型圆锥曲线 e=1双曲线型圆锥曲线 e>1笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率e相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义1:过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理:圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则(Ⅰ)椭圆型圆锥曲线 0<△<2(Ⅱ)抛物线型圆锥曲线 △=2(Ⅲ)双曲线… 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋(厦门市禾山中学361009)过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形,弦叫做这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,文[2]给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述,即定理圆锥曲... 相似文献
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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1]给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质.本文提供另外的两条性质.我们需要下面的引理1自抛物线y2=2... 相似文献
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文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一性质:经过圆锥曲线通径PQ的一个端点作关于直线PQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点M、N,则直线MN平行于弦PQ的另一端点处的切线.文[2]放弃了弦PQ过焦点这一限制条件,将之推广为:性质经过圆锥曲线任意一条与对称轴垂 相似文献
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为什么讨论圆锥曲线的切线问题?一方面,圆内已讨论切线问题,学生自然就会探索其他圆锥曲线的切线问题;另一方面,导数知识的加入,也使研究圆锥曲线的切线更成为可能.本文约定:圆锥曲线的内部:包括焦点(或圆心)的圆锥曲线所围成的平面区域;圆锥曲线的外部:不包括圆锥曲线及圆锥曲线的内部的平面区域.若自点P0(x0,y0)可作二次曲线的两切线,两切点所连线段叫做点P0于此曲线的切点弦. 相似文献
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笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引 相似文献
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圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角 相似文献
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在学习圆锥曲线时,教师一般都会向学生介绍它们的光学性质,学生对这一内容也很感兴趣.有一次下课后,学生问我:老师,这些性质怎样证明呢?我当时随口回答说:当然能,但这要用到圆锥曲线的切线知识,而圆锥曲线的切线教材不作要求,所以我们也就不学这些性质的证明. 相似文献