一类三角式的数值求法

有些三角式的最大(小)值,可以通过求切线的斜率来求。例1 求(sinθ+2)/(cosθ-3)的最大值和最小值。解:设A、B两点的坐标分别为 (cosθ,sinθ),(3,-2) 则k_(AB)=(sinθ+2)/(cosθ-3) 而A点的轨迹为 x~2+y~2=1 ①这就是要在圆①上求一点A,使它与定点B点的连线的斜率有最大值或最小值,显然,这线     

再从“一类三角式的数值求法”谈起

本刊刊登的文〔1〕、〔2〕、〔3〕阅来颇有收益,深受启发,联想到我们在求y=P(x)/Q(x)(P(x)、Q(x)的次数不超过2)的值域时,经常采用的判别式法,笔者依法炮制出一个与之类似的三角判别式法,现简介如下。定理:设方程asinx+bcosx+c=0(a、b不同时为零,x_0≤x0时,方程(*)有相异二实根 (2)当△=0时,方程(*)有相等二实根 (3)当△<0时,方程(*)没有实数根。     

也谈一类三角式的数值求法

贵刊于1985年第三期刊登了田兆丰同志的题为《一类三角式的数值求法》的文章(以下简称田文)。我们在本文中也谈这一类三角式的数值的求法。解法举例如下:敌黑失翁的最人值是合,最小值是一冬为了使这种解法     

对“一类三角题的复数解法”的补充

《中学数学》刊登的“一类三角题的复数解法”一文介绍了复数在三角方面的一些应用。笔者试作如下补充。(原文见1985年2月号) 设z=cosθ+isinθ,z=cosθ-isinθ。显然有z·z=1。易求得sinθ=z-z/2=z~2-1/2iz,cosθ=z~2+1/2z,tgθ=z~2-1/i(z~2+1),由棣美弗公式     

一类反三角函数的三角值的规范快速求法

读了安徽《中学数学教学》19974第1期中《两类反三角函数的求值方法》一文后，获益匪浅．但对反三角函数的求值问题，尤其是函数名称与反函数名称相异的情形，读后总有美中不足、言犹未尽之感．教学中能否使学生既快速，又规范地求解这类问题？下面笔者结合自己的教学实践，将教学中归纳、提炼并对学生多次反复实施的"反三角函数的三角求值方法"具体介绍如下，以供同行参考评点．1求值程序此法的求值程序旧纳、概括起来是六步十二个字，即"一设、二反、三画、四用、五求、六定"．一设：将题结的反三角函数表示的角设为a，打确定出a角的范围…     

一类高斯和显式公式的直接求法

本文讨论了指数2情形下的一类阶数为偶数的高斯和.异于现有的方法,不借助其他指数2情形高斯和的结果,直接利用Stickelberger理想分解定理得到了相应高斯和的显式计算公式.     

一类计数问题的求法

利用等价类讨论了从m个不同的整数中任取n个不同数之和能被n整除简单的计算方法.     

一类三角恒等式的“特值验证法”

命题　若 ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ满足ｆ(ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) =0 ,且ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ (ｋ∈Ｚ) ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .证　∵ Ａｓｉｎｘ1 Ｂｃｏｓｘ1=0Ａｓｉｎｘ2 Ｂｃｏｓｘ2 =0 (1 )而Ｄ =ｓｉｎｘ1　ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 　ｃｏｓｘ2=ｓｉｎｘ1ｃｏｓｘ2 -ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 =ｓｉｎ(ｘ1-ｘ2 )≠ 0 (∵ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ ,ｋ∈Ｚ) ,故关于Ａ ,Ｂ的齐次线性方程组 (1 )只有零解Ａ =Ｂ =0 ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .据此命题可知 :对于某些三角恒等式证明题 ,若能转化为ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ的一次齐次式ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ ,只需取特殊值…     

一类函数的值域求法

<正>~~     

一类无理函数值域的求法

岌清一种橄栩认识少为了说明间题,转抄八九年九月黑龙江科技出版社出版的《中学数学学习方法》一书中183页:得,、令分析,由,一:=丫气二万.··…(l),平方得:“例22求函数,二:十了牙石的最小值错解:两边平方得:护一“{矛+l),十l+,2=0丫二任人,.’.d=〔一(2犷+一)]全一月(1+,2))0 x“一(2,+I)二+1+,,二o……(2),两式不等价·因为·的取值范围扩大了·……所以,的最小值为令明显错了.” 以上过程是错上加错,事实上(l)、(肋两式的二范沃澡中学数学(湖北)1993.2乒围是一致的,都是二》1. 这是因为由(2)式 二2一(2,+l)二+l+,2二0斗夕2一2刁+xZ一:+…     

一类三角形面积的求法

<正>在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用"割补法"间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形(或直角梯形)等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.     

一类数列极限的求法

介绍了一类数列:a1=a,a2=b-b,…,an 2=b-b an,n=1,2,3,…的极限的一种简便求法     

运用添“平均值”证一类三角不等式

运用加(乘)上“平均值”,可方便地证明三角形中关于角对称的同名三角函数不等式。这里的“平均值”指以题中各角的算术平均为角的三角函数值。兹举数例。例1 在△ABC中,求证:     

一类微分方程积分因子求法

—阶微分方程p(x,y)dx Q(x,y)dy=0,当它不是全微分方程但可化为形式x~(α_1)y~(β_1)(m_1ydx n_1xdy) x~(α_2)Y~(β_2)(m_2ydx n_2xdy)=0(1)(其中α_1,β_1,m_i,n_i,i=1,2,均为常数)时,若用观察法不易找到其积分因子.并且一般即方程也不存在仅与x或仅与y有关的积分因子.下面介绍这类方程(即方程(1))求积分因子的一个方法.     

一类数列极限的概率求法

通过建立适当的随机模型,应用概率方法可以确定一类具有复杂结构的数列的极限,本文通过举例说明这种方法的运用     

一类解析几何问题的简洁求法

《圆锥曲线方程》一章是解析几何的重点和难点 ,圆锥曲线与直线的位置关系更是高考中永恒的热点 ,这类问题有一种常见模式 :一条直线与圆锥曲线交于Ａ ,Ｂ点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ .对于这类问题 ,下面介绍一种简洁解法 .例 1　设双曲线的顶点是椭圆 ｘ23+ ｙ24 =1的焦点 ,该双曲线又与直线 15ｘ - 3ｙ + 6 =0交于Ａ ,Ｂ两点 ,且ＯＡ⊥ＯＢ(Ｏ为原点 ) ,求此双曲线的方程 .解法 1　已知椭圆的焦点 (0 ,± 1) ,即是双曲线的顶点 ,因此设双曲线方程为 ｙ2 -ｍｘ2 =1(ｍ >0 ) ,联立直线方程 15ｘ - 3ｙ + 6 =0与双曲线方程 ｙ2-ｍｘ2 =1消去 ｙ ,得53-…     

“离散型函数最值的一种求法”一文的补充

“离散型函数最值的一种求法”一文的补充李浩智（广西师院数学系５３０００１）本刊１９９５年第１０期文［１］介绍了求离散型函数最值的一种方法，这种方法的依据是建立不等式组即为ｆ（ｎ）的最大值或最小值，但是文［１］并没有指出能应用这种方法求解的函数ｆ（ｎ）...     

一类无理函数最值的求法

<正>求函数的最值问题是涉及的知识面广、解决方法灵活多样、技巧性强的一类数学问题.本文介绍一类形如"f(x)=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)"的特殊函数最值的解决方案,仅供参考.一、应用导数研究函数的单调性解决函数最值可以说导数是研究函数单调性的"万能工具",对求函数最值或值域就很有用了,其基本步骤是:一确域,先求出函数的定义域;二求     

一类数列极限的概率求法

通过建立适当的随机模型,应用概率方法可以确定一类具有复杂结构的数列的极限．本通过举例说明这种方法的运用．     

一类数列通项的求法

先看一道题。 设,求。 为解此题,有必要求出数列{x_n}的通项表达式。