辐射传输方程的三阶球谐展开(P3)近似的有限元法求解

从辐射传输方程出发,应用球谐函数方法对辐射率进行多项式展开,并利用球谐函数的正交性和递推性,在二维笛卡儿坐标下,导出了三阶展开的球谐函数微分方程组（P3近似）,改进了以往成像文献中忽略各项异性因子的P3近似,并用有限元方法对二维圆域均匀和非均匀两种情况做了数值模拟.与漫射近似模型相比较,P3近似能更准确地描述光源附近及吸收较强情况下边界的光辐射分布情况.     

任意阶球谐函数法求解辐射传输问题的误差分析

针对各向异性散射介质内的红外辐射传输开展数值方法研究.应用球谐函数展开推导了一维吸收、发射、散射性灰介质的辐射传输近似方程组,采用差分方法结合三对角矩阵解法建立了任意阶辐射传输近似方程数值解法.并通过计算算例验证了高阶PN方法的数值无关性问题.计算结果表明,高阶球谐函数数值解与理论解吻合得很好,同时计算验证了不同展开阶...     

球谐函数法求解辐射传输方程的假散射和射线效应

假散射和射线效应是辐射传输方程近似解法中出现的特有误差.从辐射传输方程的近似求解过程出发,在定性分析的基础上构造物理模型,通过数值模拟研究球谐函数法(P₁和P₃近似法)的假散射和射线效应.构造激光平行入射和倾斜入射二维半透明介质的物理模型,通过内部温度场的分布特征研究假散射.构造顶部侧面保持高温而其余侧面保持低温的二维半透明介质方案,通过对比底面边界净热流密度分析射线效应.计算结果表明球谐函数法中同时存在假散射和射线效应,P₃近似比P₁近似减小了射线效应.同时,球谐函数法的射线效应随光学厚度的增加而减小.     

超球坐标下氢分子体系势能矩阵元的解析表达式

给出了在非正则超球坐标系下对氢分子薛定谔方程进行直接求解时所涉及的所有势能矩阵元的解析表达式,以及主要的推导。在推导过程中,引入了付立叶变换及９维矢量将势能各项用超球谐函数来展开,并且利用了合流超几何函数,拉卡系数和维格纳系数的一些性质。     

粒子输运方程的确定论计算方法

针对实际应用中辐射和中子输运数值模拟,讨论球一维和柱二维几何粒子输运方程确定论计算方法的研究现状,包括离散纵标、球谐函数、迭代加速、并行计算等方法.重点讨论输运计算方法所取得的若干研究进展,包括离散纵标求积组、自适应时间离散格式、本征值迭代求解方法、简化球谐函数方法、修正的子网格隅角平衡方法、灰体综合加速方法、迭代初值选取方法、输运与扩散耦合方法、基于预估校正的并行格式等.简要介绍了相关输运计算程序的研制情况,并分析输运计算方法存在的难点,提出待开展研究的内容.     

超球坐标下Li原子基态能量的快速收敛计算

将Ｌｉ原子２Ｓ态的波函数分解为两项之积，ψ＝ＸΦ，Ｘ＝ｅｘｐ［－α（ｒ１＋ｒ２＋ｒ３）］，而Φ向以九维超球谐为投影函数而构造的Ｓ３置换群的二维不可约表示的基函数展开。Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程转化为一起球径耦合微分方程。再利用广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数展开法对其求解，从而得到一广义能量本征方程，给出了库仑势及有关超球角函数在非对称九维超球谐之间矩阵元的简单解析式，可由一起几何函数４Ｆ３：（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ；Ｅ，Ｆ，Ｇ；１）的线性组合表示。取超球谐函数的子集（ｌ１＝ｌ２＝ｌ３＝０），基态１２Ｓ的本征能量在超球角方向的收敛速度加快，首次用非变分法得到了优于Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ精度的基态能量。结果表明本文给出的方法是对直接超球谐广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数展开法（ＨＨ－ＧＬＦ）的一个非常有效的改进。     

中子测井问题中输运方程的谱有限元方法

讨论了谱有限元方法在中子测井数值模拟中的应用,用球谐函数谱展开和有限元耦合方法求解Boltzmann中子输运方程,得到了这种耦合方法的收敛性。研制了三维有限元程序,实现了中子测井问题数值模拟的正演计算,实际算例表明此方法是有效的。     

无限长黑圆柱情形下密恩(Milne)问题的近似解(球谐函数展开法)

本文探讨当一无限长黑圆柱放在一满足密恩问题中诸条件的无限介质中时,介质中的中子分布。计算采用球谐函数展开法,把中子分布函数对球谐函数展开,保留展开式的起首若干项,从而求得近似解。具体计算作到P₅近似为止。表2及附图示各次近似中对於圆柱半径α的不同值求出的外推长度λ之值。作为长度单位的是中子在介质中的平均自由路程l。为比较起见,我们在图中也画出了达维逊(Davison)给出的曲线(曲线D)。他的曲线是根据α《1及α》1二极限情形下派耳斯(Peierls)积分方程的近似解,中间参照P₃近似的结果画出的。由图可见,α大时P₅近似的结果已很接近於曲线D,而在α=1附近,则曲线D似乎远应该略低一些,才更符合曲线P₅的趋势(例如,像图中虚线所表示的那样)。     

球谐函数法解点源辐射传输方程的P3近似及其在生物组织中的应用

辐射传输方程在球坐标下的P3近似是一个非线性微分方程组,其齐次解为球Bessel函数.需要将球Bessel函数分解为指数函数,才能用参数变异法求出它的特解.由于球Bessel函数在r=0的奇异性,无法利用Marshak和其它近似边界条件,因此直接利用能量守恒,和当介质的吸收系数比约化散射系数小得多时P3近似等于P1近似这个特点,确定全解中的常数.比较Monte Carolo模拟和P3近似理论的解析解发现,P3近似能处理约化散射系数与吸收系数之比介于2~10之间的生物组织.     

用超球坐标方法研究在弱磁场中的二维D-中心

将超球坐标数值计算近似方法引入半导体中的低维量子系统，求解了二维D^-中心在弱磁场中的薛定谔方程，得到了二维D^-中心的基态和低激发态的体系能，计算得到的基态能与变分法得到的结果及实验结果均获得较好的一致。