论方向导数与梯度

讨论了几种不同的方向导数和梯度的定义.     

广义梯度计算公式的推广

本文用分析中的几何方法推广了D.E.Ward的广义梯度计算公式,给出一个基本计算定理.     

二元函数梯度存在的一个充要条件

本文首先拓展了二元函数方向导数的计算公式,并给出了该公式成立的充分必要条件,在此基础上也给出了二元函数梯度存在的一个充要条件.     

广义投影梯度型约束变尺度法

本文将广义投影梯度方向移植到约束变尺度算法之中，得到了一类新型算法：广义投影梯度型约束变尺度算法，并成功的使用了Ａｒｍｉｊｏ规则．该算法将广义投影类可行方向法和约束变尺度算法的优点溶为一体．并且由于使用了拟下降的概念，算法变得更为灵活．     

科研思维导向的梯度概念教学设计

本文探究梯度概念的教学设计.从客观事实出发,观察分析,由表及里,抽象出研究梯度的数学模型.从方向导数入手,通过分析与推导,给出梯度的概念和性质.并进一步从数形结合的角度,借助等值线阐明梯度的几何意义。最后,探索梯度的推广和应用。使学生在掌握知识的基础上,知识运用能力和科研水平均得到了训练和提升.     

最优化梯度法的改进

本文对最优化方法中的梯度算法进行了改进，使改进后的算法比梯度法的收敛速度快，而且该算法比牛顿法计算量小。     

(h,)-Lipschitz函数及其广义方向导数和广义梯度

借助于Ben—Tal广义代数运算引进了一种新的函数-(h,)-Lipschitz函数．讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质．作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系。     

(h,φ )-Lipschitz函数及其广义方向导数和广义梯度

借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新的函数--- (h,φ)-Lipschitz函数. 讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质. 作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系.     

方向导数的定义及其在最速下降法中的应用

本文从基础理论拓展到实践,从方向导数讲到最速下降法,意在培养学生利用理论知识解决实际问题的能力.     

OPTIMALITY CONDITIONS OF A CLASS OF SPECIAL NONSMOOTH PROGRAMMING

In this paper, we investigate the optimality conditions of a class of special nonsmooth programming min F(x) =∑mi=1|max{fi(x), ci}| which arises from Ll-norm optimization,where ci ∈ R is constant and fi ∈ C^l,i= 1,2,…,m. These conditions can easily be tested by computer.     

基于改进梯度下降法求解多元线性回归方程

多元线性回归有着可解释强、建模速度快等优点,在解决实际问题中,对于拟合现实数据是一种经典且简单的模型.传统梯度下降法因其结构简单、稳健性高且容易实现等特点,在多元线性回归求解回归方程系数时,有着高效且准确的表现.但是随着数据数量和维度的与日俱增,传统梯度下降法在数据量大且自变量维度高的情况下,效率则不尽人意.基于此,将提出一种基于分数阶微分改进的梯度下降方法,使得多元回归方程在拟合数据时有更高的效率.     

关于拉格朗日乘数法的几何意义

利用梯度和方向导数的概念讨论函数在曲线或曲面上的变化率,从而给出拉格朗日乘数法的一个直观的几何解释.     

简约梯度法与ROSEN梯度投影法的一个关系

1 引 言 考虑如下非线性规划问题 min{f(x)|A_1x=b,a_i~Tx≤b_i,i∈I},(1.1)其中I表示所有不等式约束指标集合。设R为(1.1)的可行域,对任意x∈R记A~T(x)=(A_1~T:A_2~T(x)),其中A_2(x)是以a_i,i∈I(x)为行的矩阵,I(x)={i|a_i~Tx=b_i,i∈I},对不同的可行点x∈R,A~2(x)可能不同 问题(1.1)的假设条件。 〈H1〉f一阶连续可微, 〈H2〉x∈R,A(x)行满秩。 1960年Rosen对问题(1.1)给出一种梯度投影法,其基本定理为     

集值映射的广义梯度和全局真有效解

本文利用集值映射的上图导数引进了全局真有效意义下的广义梯度和广义次微分的概念，并且给出了集值映射全局真有效次微分的存在定理，还建立了集值向量优化问题全局真有效解在次微分形式下的最优性条件．     

一个基于近似下降方向的免梯度算法

本构造一个求解非线性无约束优化问题的免梯度算法，该算法基于传统的模矢法，每次不成功迭代后，充分利用已有迭代点的信息，构造近似下降方向，产生新的迭代点。在较弱条件下，算法是总体收敛的。通过数值实验与传统模矢法相比，计算量明显减少。     

基于生活体验的梯度概念教学设计

本文对高等数学中一个较难理解的概念—梯度—进行了基于生活体验的教学过程设计.从山上一点处山最陡的方向在哪里这一学生有实际生活体验的例子入手,引导学生将该问题转化为数学问题,通过分析方向导数公式并借助现代信息技术,引出梯度概念,并同时得到了梯度与方向导数的关系.该设计方法从学生的认知角度出发,融合了现代信息技术,在帮助学生更好地理解梯度概念的同时,也提高了他们分析和解决问题的能力.     

用广义梯度刻画集值优化Benson真有效解

在锥偏序Banach空间中引入了一类关于集值映射的广义梯度，借助锥分离定理证明了广义梯度的存在性，由此崦给出集值向量优化Benson真有效解的特征。     

任意梯度分布功能梯度圆环的热弹性分析

对沿径向任意变化的材料参数的功能梯度圆环进行了热弹性分析.与以前关于该问题的分析不同,既不需要预先给定具体的梯度变化形式,也不需要对结构进行细分.给出一种新的有效解法将问题转换为求解Fredholm积分方程,从而通过Fredholm积分方程的解给出热应力和位移的分布情况.最后通过算例分析了内外表面受不同温度作用时,材料参数呈现梯度变化对圆环的应力和位移变化的影响,计算结果表明某些特定的材料梯度可有效缓解圆环内的热应力分布.该文得到的结果对功能梯度圆环在结构安全设计方面有重要的理论指导意义.