分析错因，纠正错误，寻找方法——证明三角形全等类问题错例分析

<正>在初中几何教学中，我们经常看到学生有一些似是而非的证法：有的是没有完全理解题意，有的是理由不充分，有的是以偏概全、以局部代替整体，有的是误解或误用了性质、定义、定理、公式，有的是作图误导，还有循环论证、偷换概念、推理步骤不规范等多种错误.教师如果能够弄清学生产生这些错误的原因，及时给予纠正或作为典型例题进行讲解，就能帮助学生在今后的学习中尽量避免或减少这些错误的发生.下面笔者列举了一些证明三角形全等的错例，侧重错因分析与正确证明的比较，     

求直线方程问题常见的几个解题误区

求直线的方程是解析几何中的重要内容之一,也是高考的必考内容.直线方程涉及的内容多,题目灵活,解题时会遇到一些似是而非的问题.对于此类问题,往往由于我们对某些概念或公式的理解上的模糊认识,从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使我们的解题思维走入一个个误区.     

当心二次方程中的“陷阱”

在二次方程的有关问题的解答中,如果对方程的概念、解答、根的判别式等理解不清,运用不当,往往会陷入题中所设的“陷阱”之中,出现似是而非的错误.举例剖析如下. 一、利用概念设“陷阱”     

恒成立问题中的“似是而非”

含参数的恒成立问题是高中数学中的一类重要题型,也是高考命题的热点问题．这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题．如若对其中所含的数学思想理解不到位,在解题过程中就会出现似是而非的错误．本文对在教学过程中遇到的几种常见错误进行了归类整理．     

怎样使学生在解题中少犯错误

学生在解题时出现一些错误是不可避免的,错误一方面表明学生对所学知识还没有完全掌握,需要适当补缺;另一方面说明老师的教法还存在一些问题,需要适当调整.如何对待学生在数学解题时所犯的错误?怎样使学生在数学解题中少犯错误?本文结合平时的教学实践,谈几点认识和体会,供大家参考.1.创设错误情景,暴露错误形成的过程.讲解一个新概念、新定理时,教师要注意创设一些错误情景,故设陷阱,让学生“受骗上当”,然后展开讨论,认真加以剖析.这样,不仅可以使学生了解错误的形成过程,而且还有助于学生加深对知识的理解.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(…     

谈函数f(x)与│f(x)│性质的异同

<正> 在《高等数学》教材和学生习题中,涉及函数f(x)与|f(x)|性质异同问题的地方颇多。写作木文,是想通过对函数f(x)与|f(x)|则性质的异同进行比较和分析研究,帮助我们弄清有关重要概念,加深和透彻理解教材,以利于教学中启发学生思维方法,引导解决一些似是而非的     

判断函数奇偶性的错例评析

学生在学习函数过程中,常要判断一些函数的奇偶性,但在判断时,由于对概念的理解不深刻及运用得不灵活而导致解题错误。     

函数解题中的细微差别

函数一直是学生学习过程中的难点,笔者在教学过程中发现,很多学生对函数中的一些概念和说法理解不清楚,从而导致学习中出现种种错误,而通过下面几个问题的教学,则可以达到明辨是非的作用．     

理解试验,理解概率

概率与概率统计是新课程的一大亮点,是体现数学应用价值的极好素材.然而,笔者在教学中发现,很多学生只注重概率中的数量计算,对概率的源头——试验缺乏足够的重视和正确的理解,往往导致似是而非的结果.事实上,理解试验应该是理解概率的基础与前提.这是因为,试验是获得随机事件概     

导数在单调性与极值应用中的错解辨析

由于概念的抽象性,对基础知识不全面或对题意理解不准确等而导致在导数单调性与极值应用中出现一些错误现象.正确的东西也往往需要在对正确与错误的鉴别中被接受,因此,采取积极的学习策略,正视错误,剖析错误,澄清错误,更能加深对概念本质的理解.     

求三角函数单调区间的错误分析

高一学生在学习三角函数时，常会遇到一些求函数单调区间的问题．但当他们在解决这些问题时，由于对概念和法则的理解不深刻而导致解题错误．     

平面向量易错问题剖析

《高中数学》新教材第五章《平面向量》中的概念、性质、公式繁多,并且一些知识与平面几何的知识类似,学生在学习的过程中,较容易犯一些错误;本文试图剖析这些例子,避免同学们再犯同样的错误。一、对定义、概念理解不够定义是数学的基本细胞,用数学定义解题则是解数学题最基本、最有效的方法和途径,如果对它们掌握不牢固,理解不透彻,就会直接影响解题思路或解题结果的正确性。     

导数学习中的常见错误剖析

导数是解决许多数学问题的有力工具,在使用时,学生由于对其基本概念、基本理论理解不足而造成的失误屡见不鲜.本文列举一些导数中的常见错误并加以剖析,以示警戒.     

煤矸石堆积问题的解答及引出的思考

本文首先给出煤矸石堆积问题的参考答案 ,其次介绍学生答卷中由于对出矸率及征地方式的理解不同而导出的不同解答 ,最后从学生答卷中发现到的缺点和错误提出一些在数学建模教学中值得思考的问题和建议 .     

利用基本不等式求最值的典型错误分析

概念既是构成数学知识的基本元素,也是构成数学思维的基本原料．不要以为数学概念不直接考查而不认真学习、不求甚解、甚至于似是而非,这是数学学习的致命错误!不会解或将题解错的主要原因是概念模糊甚至错误,理解和掌握概念是学好数学的根基．学习概念要准确、清晰、重在理解,对概念的实质和术语的含义必须了解透彻,特别是关键字眼要反复斟酌推敲,要真正搞懂它的内涵与外延,才能成为自己认知结构的组成部分,     

一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个“似是而非”的结论,并举例说明了它们的错误之处．仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷．     

巧设“陷阱”提高学生思维品质

数学教学中设置“陷阱”,这里是指对学生在学习中所出现的各类错误的有意运用和分析．针对学生由于某些数学概念、法则、定理、公式等理解不够深刻全面而表现在判断、论证、计算及解决问题上的失误现象,有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目,借以考查学生对知识的理解和掌握的程度,使学生在“陷入”误区和“走出”误区的过程中,吃一堑长一智,从而提高学生的纠错能力．     

最值问题中几类常见错误的剖析

教学中引导学生对典型错误作认真分析,弄清楚发生错误的原因,有利于从反面帮助学生准确地理解和掌握数学基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,培养严谨、踏实的良好学风。本文仅就最值问题中几类常见错误举例进行剖析。     

导数问题常见错误辨析

导数是高中数学的基础知识,是高中考查的重点内容之一,以导数为工具研究函数的性质又是高考中的热点,由于对导数的概念、性质认识不清而导致的错误也时有发生,由于导数公式比较多,学生也容易运用不当,故学生在解决一些函数的导数问题时经常出现一些错误,现在将学生出错误的原因辨析如下:1.由于导数的概念缺乏理解致错例1(2003年黄冈)若f′(x0)=2,limk→0f(x0-k)-f(x0)2k等于()A.-1B.-2C.1D.21错误解法:f′(x0)=lki→m0f(x0-k2)k-f(x0)=-2,故选B.辨析:上述错误解法未能正确理解导数的概念中的Δy应该是相应于Δx的增量进行求值.正确解法:∵…     

错解分析与数学教学

错解分析与数学教学瞿娟（蚌埠教育学院）在数学教学中，。由于学生对一些概念理解不深，对于理论叙述文字中某一方面的忽略、理解上的偏离或多样化及盲目套用，往往造成使用上的错误，严重影响了对数学知识的正确理解和掌握。因此在教学中利用错解分析。从正反两方面使学...