关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

格林公式的一个应用

运用格林公式给出平面上任意多边形的面积公式和重心坐标公式。     

变换思想在重积分三大公式讲授中的应用

就Green公式、GBUSS公式和Stokes公式这一教学中的重点和难点问题,针对传统的教学方法对积分区域进行"补"或"挖"处理的不足,探讨使用变换的思想从变换的角度来讲解三大定理的应用,揭示定理的核心问题,以便帮助学生理解和掌握.     

微积分三公式的推演

本文从数学发现角度,重现微积分学中格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的推演.     

一类Fejer积分的计算

利用Wallis公式,Euler公式,分部积分公式及递推公式法得到了两类积分的递推公式,并由此求出了I_n(m)的递推公式,最后给出了I_n(1)-I_n(8)的具体求法.     

一种含参数的Wallis公式与Stirling公式

利用离散变量连续化的思想,得到了含参数的Wallis公式与Stirling公式,它们是对这两个经典公式的一种推广形式。     

等差项乘积的渐进估计

研究了等差项乘积∏ni=1a_i的渐进估计.首先给出了一系列关于等差项乘积的不等式,继而应用Euler-Maclaurin求和公式及Γ函数的Stirling公式:Γ(x+1)~(2πx)~(1/2)(x/e)~x(x→+∞),推导出了∏ni=1a_i的较精确的渐进式,最后,得到了精确化的Wallis公式.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

逆向思维在两道大学生数学竞赛试题中的应用

通过两道全国大学生数学竞赛决赛试题介绍了利用高斯公式计算三重积分,利用格林公式计算二重积分的方法,概述了逆向思维的意义及其在高等数学中的应用.     

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.     

多维连续时间量子随机游动的It公式

基于文献[5-6]和[18]的思想,该文提出了关于高维连续时间量子随机游动(简记为CQRW)的It公式.作为应用,随后建立了一个关于高维CQRW的Tanaka公式.     

妙用公式求积分

利用一些特殊的公式和技巧计算定积分,可以简化一些定积分的计算。     

公式S2α,C2α的联用三部曲

二倍角公式ｓｉｎ2α =2ｓｉｎαｃｏｓα与ｃｏｓ2α =ｃｏｓ2 α-ｓｉｎ2 α ,虽然是两角和的正弦与余弦公式的特殊情况 ,但在其应用上具有高度的灵活性和交互性 .1　正向联用例 1　 ( 1998年上海高考试题 )设α是第二象限角 ,ｓｉｎα =35,求ｓｉｎ( 37π6 - 2α)的值 .解　由ｓｉｎα =35,且α是第二象限的角 ,得ｃｏｓα =- 45.∴ｓｉｎ2α =2ｓｉｎαｃｏｓα =- 2 42 5,ｃｏｓ2α =ｃｏｓ2 α -ｓｉｎ2 α =72 5.∴ｓｉｎ( 37π6 - 2α) =ｓｉｎ( π6 - 2α)=ｓｉｎ π6 ｃｏｓ2α -ｃｏｓ π6 ｓｉｎ2α=12 ·72 5- 32 ·( - 2 42 5…     

朱世杰及其公式

朱世杰首先把拆项相消法用于求乘积数的和 ,得到中算史上光芒四射的朱世杰公式 ,受到世界各国的尊重 .朱世杰是我国元朝时著名数学家 ,字汉卿 ,号松庭 ,北京人 .著作《算学启蒙》( 1 2 99年 )和《四元玉鉴》( 1 30 3年 )流传至今 .美国著名科学史家萨顿 (Ｇ·Ｓａｒｔｏｎ)评论“朱是贯穿古今的一位最杰出的数学家” ,《四元玉鉴》是“中国数学中最重要的一部 ,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一 .”《四元玉鉴》中的一项重要成就是“招差术” ,解决了高阶等差级数的求和问题 ,给出了包括四次差的正确公式 ,实际上可以认为朱已经掌握了包…     

四面体的一个体积公式--三面角的棱面角公式的一个应用

文 [1 ]给出了三面角中棱与面所成角与三面角之间的关系如下 :定理 1　在三面角S—A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 =β,∠A1 SB1 =γ ,且棱SA1 和平面C1 SB1 所成的棱面角为θ1 ,棱SB1 和平面A1 SC1 所成的棱面角为θ2 ,棱SC1 与平面A1 SB1 所成棱面角为θ3,则cosθ1 =cos2 β+cos2 γ- 2cosαcosβcosγsinα ,cosθ2 =cos2 γ+cos2 α- 2cosαcosβcosγsinβ ,cosθ3 =cos2 α +cos2 β- 2cosαcosβcosγsinγ .(三面角的棱面角的余弦公式 )文 [2 ]给出了定理 1的一个简证 .受定理 1启发 ,如图 ,若分别在SA1…     

高精度数值积分公式的构造及其应用

通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式.然后将其进行复合,得到复合公式,并将复合公式推广到计算二重积分.最后进行了数值实验,数值计算结果表明:两类新的数值积分公式都具有比给定的公式更高阶的精度和更快的收敛速度.     

关于全期望和全概公式及其应用的教学研究——以新型冠状病毒为例

本文利用全期望公式和全概公式对采取隔离措施来应对新冠肺炎疫情进行了分析,以实际问题引入较难的知识点,最终达到既解决实际问题又剖析了理论知识的目的.