直线方程易错问题辨析

直线与圆是解析几何中的基本内容,高考对此部分的考查大都以基本题目为主,但在解题时同学们由于各种原因可能导致解题出现错误.下面就列举几种常见的情形,供同学们参考. 一、忽视倾斜角的范围 例1求过点(1,2)且倾斜角的正弦为4/5的直线方程.     

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修(A版)(人民教育出版社2004年5月第1版)86-91页中,直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的:(1)在平面内过一点可以作无数条直线,这些直线的倾斜程度不同,进而引进倾斜角的定义:x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;(2)从坡度(升高量与前进量的比)与倾斜角α正切的关系来定义直线的斜率:直线的倾斜角α的正切值,进而引入过两点的直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1);(3)最后是2个例题,一个求过两点的直线的斜率幷判断倾斜角是锐角还是钝角;一个画出过原点,斜率分别为1,-1,2,及-3的直线.     

与直线有关问题中的常见错误

一、错误理解斜率与倾斜角的关系 例1 已知点A（-1，-1），B（-3，2），C（3，4），直线l过点A且与线段BC有交点，求直线l的倾斜角的范围．     

直线与圆的方程

1　本单元重、难点分析本单元以直线和圆为载体 ,揭示了解析几何的基本概念和方法———坐标法 ,是解析几何的基础 .直线的倾斜角、斜率的概念及公式 ,直线方程的五种形式是本单元的重点之一 ,而点斜式又是其他形式的基础 .求直线方程主要用待定系数法 ,应注意直线方程各种形式的适用条件 .两条直线平行和垂直的充要条件 ,直线l1到l2的角以及两条直线的夹角 ,点到直线的距离公式也是重点内容 .研究两直线位置关系时应注意斜率存在和不存在两种情形 .曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想 ,是解决解析几何两个基本问题的依据 ,必须透彻理…     

一道课本习题的解法探索

苏教版必修2"平面解析几何初步"一章安排有这样一道习题:题目过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分,求直线l的方程.从学生作业反馈看,完成情况不太好.下面我们通过合理使用中点这一关键条件出发,探析这道题目的多种解题途径,供同学们学习揣摩.     

解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…     

两条相交直线的轴对称命题

定理1 如果两条相交直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,那么: (1)l1,l2的对称轴的斜率为±1的充要条件是k1k2=1; (2)l1,l2的对称轴的斜率为k(≠±1)的充要条件是证明设a1,a2分别为相交直线l1,l2的倾斜角.先证条件(1),(2)的必要性.再证条件(1),(2)的充分性.     

对一题的变式探究

题目设直线l经过双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的实轴顶点M,交双曲线的两条准线于A、B两点,O是双曲线的中心且(?)·(?)=0,e是双曲线的离心率,直线l的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),试探究θ与e之间的关系.     

由一道例题浅谈学生探究能力的培养

探究能力是指运用学过的知识 ,通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段 ,对问题进行探索和研究的能力 .本文通过一道解析几何题浅谈学生探究能力的培养 .例　过点P(2 ,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点 ,若｜PA｜｜PB｜=42 ,求直线l的方程 .1　探究问题的基本解法在指导学生解题时 ,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法 .分析　直线方程有 5种形式 ,在利用代定系数法设直线方程时要注意方程形式的选择 .在题设中寻求解题的切入点 .这里给出两种基本解题思路 .思路 1　突出条件“直线与x轴、y轴分别交于A、B两…     

求直线方程漏解剖析

在求直线方程时,由于对直线方程的适用范围模糊不清,考虑不周,使用方法不当,导致漏解,是屡见不鲜的.为此,笔者收集了学生练习中的错误加以剖析,供读者学习时参考,以引起同学们的注意. 一、使用直线方程的点斜式、斜截式导致漏解 例1 设直线l过点 P(2,1)且与直线x- 的夹角为π/3,求l的方程. 错解设l的方程为y-1=k(x-2),依题意     

直线和圆的方程

本单元的重点：1）直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难．本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区．     

用“d≤｜PQ｜”解题

设点Q是直线l:Ax+By+C=0上的一点,点P是坐标平面内的任意一点,d为点P到直线l的距离,则d≤|PQ|.本文介绍利用这一结论解题的方法和技巧.     

实施研究性学习教学偶得

1　引出问题 ,叠起竞争浪潮研究性学习的一项重要内容就是要激发学生动脑、动手 .因而教师在引出这方面话题时 ,应注意到所提问题能否吸引学生的积极参与 .在学习直线方程的几种形式时 ,学生对求直线与坐标轴围成的面积的解题方法 ,感觉良好 .若在此基础上加以提高 ,提出较为新颖的问题 ,容易引起学生的极大兴趣 .问题　若直线l经过点P(2 ,1) ,且与坐标轴围成的三角形的面积为S (S >0 ) ,问这样的直线有多少条 ?虽然同学们都跃跃欲试 ,大显身手 ,锋芒毕露 .但由于受到局部性思想的制约 ,回答的结果往往存在诸多漏洞 ,但自我感觉却又良好 .…     

有关直线方程的漏解例析

直线方程是解析几何的最基本的内容,解题时由于各种原因而导致漏解,下面就容易出现漏解的几种情形分析如下.1.忽视直线的倾斜角的范围例1求过点(1,2)且倾斜角的正弦为45的直线方程.错解由题意,设所求直线的倾斜角是α,则sinα=45,可得cosα=35,由此所求直线的斜率k=tanα=43,故     

一道选择题的两种视角

笔者最近在帮学生解答一道有关直线倾斜角的选择题时,发现从两种视角来解答,小做和大做有天壤之别!原题(肇庆2010期末检测)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:     

直线的参数方程及其应用

过定点P0（x0,Y0）,倾斜角为a的直线l的参数方程为：     

一道期末质量抽测试题的探究

题目已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.     

斜率是研究直线问题的重要工具

在平面直角坐标系中研究直线问题 ,斜率是一个表示直线位置的重要特征量 .一方面斜率等于倾斜角的正切值k =tanθ ,另一方面斜率又有坐标化公式k =y2 - y1x2 -x1,双重身份使斜率的运用更加方便灵活 .因此 ,它是研究直线问题时的重要工具 .1　研究直线的倾斜角例 1　 (1996年上海高考题 )过点 (4 ,0 )和点 (0 ,3)的直线的倾斜角为 (　　 )(A)arctan 34.(B)π -arctan 34.(C)arctan - 34.(D)π -arctan - 34.解　根据斜率公式得k =y2 - y1x2 -x1=3- 00 - 4=- 34,又由斜率定义得tanθ =- 34且θ∈ [0 ,π) ,从而θ =π -arctan 34,故选 (B) .…     

对一题的变式探究

题目 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=l（a〉0,b〉0）的实轴顶点M,交双曲线的两条准线于A、B两点,O是双曲线的中心且OA·OB=0,e是双曲线的离心率,直线z的倾斜角为θ（θ∈（0,π））,试探究θ与e之间的关系．