椭圆和双曲线中两个统一的定值及其应用

本文介绍椭圆和双曲线中几个统一的定值及其应用． 定理1如果直线z与离心率为P的双曲线C：     

“椭圆与双曲线的两个统一性质”的相关结论

文[1]中介绍了定理1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左右顶点分别为A1，A2，已知直线l：x=t（｜t｜≠a，t≠0），P为l上一动点（P不在椭圆上），直线PA1与椭圆交于另一点M，直线PA2与椭圆交于另一点N，则MN与x轴交于定点．并对它进行了征明．同时文[1]认为用同样的证明方法可得出双曲线也具有这样的性质，对此笔者存有疑异，觉得“双曲线也具有这样的性质”中有欠严谨的地方。     

共焦点椭圆、双曲线的两个性质及应用

在求解一道共焦点的椭圆和双曲线的题目时,从离心率的视角展开了探究,发现了两个性质,并举例说明其应用.     

椭圆、双曲线过焦点的弦长公式及其应用

椭圆、双曲线过焦点的弦长问题是解析几何在高考、竞赛中的热点之一,解决这类问题,传统的做法一般是将弦所在的直线方程与椭圆或双曲线方程进行联立,利用焦半径公式或弦长公式｜AB｜＝｜x1-x2｜·√1+k2=｜y1-y2 ｜·√1+1/k2求解,这样求解运算量往往较大,若我们利用椭圆、双曲线过焦点的弦长公式处理此类问题会省时省力,同时也能大大提高解题的准确率.现阐述如下,供同仁参考.     

椭圆和双曲线的其它形式方程

1．椭圆和双曲线的其它形式方程 直线与x轴交于点（a,0）,则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点（0,b）,则称b为直线在y轴上的截距．直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,     

椭圆与双曲线的两个统一性质

由于椭圆与双曲线具有统一的定义，所以二者具有很多统一的性质，本文给出这两种曲线的两个统一性质．     

椭圆和双曲线的其它形式方程

1.椭圆和双曲线的其它形式方程直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,直线有截距式方程:x/a+y/b=1.椭圆标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0时,椭圆与x轴交于点(±a,0),与y轴交于点(0,土b),与直线的截距式方程类比,不妨也称椭圆的标准方程为椭圆的截距式方程.但根据不同的已知条件,直线还有以下     

标准椭圆与双曲线的两点式方程及其应用

一问题的提出众所周知,不重合的两点确定一条直线,设这两点的坐标为Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）,其中ｘ１≠ｘ２且ｙ１≠ｙ２,则Ａ,Ｂ所在直线的方程可表示为ｙ－ｙ１ｙ２－ｙ１＝ｘ－ｘ１ｘ２－ｘ１．我们称之为直线方程的两点式．知道了直线上两个不同点的...     

关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质

平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的：椭圆的焦距与长轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做椭圆的离心率．双曲线的焦距与实轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用ｅ表示,按抛...     

“黄金椭圆”与“黄金双曲线”微探

椭圆的离心率e∈（0,1）,当e=0＋√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆,文[1]中叙述了几个优美的性质,由于双曲线的离心率e∈（1,＋∞）,     

椭圆和双曲线中一个有趣的不等式

圆锥曲线积沉深厚的文化底蕴,潜在许多的优美性质,笔者对椭圆和双曲线上的点和对两条准线和对称轴的交点作了研究,得到了如下一个有趣的不等式．     

椭圆、双曲线中离心率问题的求解策略

圆锥曲线的离心率是高考考查的重点和热点．对离心率的考查实质上是对圆锥曲线的几何量和几何性质的考查，因此熟练掌握圆锥曲线的相关知识是根本．本文结合相关的题目具体谈谈离心率的考查方式及相应的求解策略，供读者参考．     

椭圆、双曲线的一个定值性质及极端情形

在对圆锥曲线的研究中,笔者偶得关于椭圆、双曲线的如下一个涉及焦点、中心的定值性质.     

椭圆与双曲线的点离式方程及其应用

熟知,对于中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆或双曲线,当给定两个独立条件后,便可确定标准方程．因此,椭圆或双曲线的标准方程可由其离心率以及其上的一点确定．笔者对这一方程进行了研究,发现其形式十分优美,并且用其处理有关涉及到椭圆或双曲线的弦的问题时,显得很方便和简捷,     

椭圆与双曲线焦点的完美统一

在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目：求与某椭圆（或双曲线）同焦点且过某一点的椭圆（或双曲线）的标准方程．常规方法通常要求出焦点,根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型,然后联立方程组求解．本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论,使椭圆与双曲线的统一更加完美．     

双曲线中几个有趣的定值

在圆锥曲线中,蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质,我在学习过程中发现,双曲线中有几个有趣的定值,介绍如下．     

探究一类椭圆和双曲线试题中的三线斜率关系

本文对一道高三期中质量检测试题中三线的斜率关系进行探究,得到了椭圆中的几个美妙结论,并引申得到了双曲线中的类似结果,最后变换视角进行了相关的对偶探究.     

与椭圆焦半径有关的两个定值定理

图1定理1 F为椭圆的左焦点,在椭圆上任取3个点P1,P2,P3,使得∠P1FP2=∠P2FP3=∠P1FP3,则(1)/(|FP1|)+(1)/(|FP2|)+(1)/(|FP3|)0=(3)/(a(1-e2)).……     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，