学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

学会思维调控

同学们知道,解决一个数学问题的过程,从本质上来看,就是不断进行思维调控的过程.思维调控的目的,在于能够使问题由隐约变得清晰,由复杂变得简单.一般地,解题中思维调控究竟调控什么？本文试图通过具体的实例加以总结,仅供同学们参考.一、调控问题结构对相当数量的数学问题,若要解决它们,其关键在于调控问题的内在结构.只要把隐含在问题之中的结构捣腾清楚了,问题也就自然解决了.请看以下两例：     

学会思维调控

<正>同学们知道,解决一个数学问题的过程,从本质上来看,就是不断进行思维调控的过程.思维调控的目的,在于能够使问题由隐约变得清晰,由复杂变得简单.一般地,解题中思维调控究竟调控什么?本文试图通过具体的实例加以总结,仅供同学们参考.一、调控问题结构对相当数量的数学问题,若要解决它们,其关键在于调控问题的内在结构.只要把隐含在问题之中的结构捣腾清楚了,问题也就自然解决了.请看以下两例:     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法．在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法.在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,提升能力.本文拟通过三个典型例子加以说明,以期     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法.基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明.所谓自然,指的是解题方法能否     

如何看透问题

<正>同学们在解题过程中应该有这样的体会:要简捷地解决一个问题,其关键在于把问题看透.何谓看透?简言之,就是能够把问题的来龙去脉梳理清楚,在已知与未知间搭建一座便捷的"桥梁".如何能做到把问题看得更透一些,本题介绍几种常见的思维方法,仅供同学们参考.一、揭示本质在解决一个数学问题时,如何能够透过问题的表象,去揭示内隐其中本质性的东西,这常常是看透问题的一个重要的途径.下面,仅     

解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识.美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是:正确是基于     

增强思维的批判意识

<正>数学被称作为"思维的体操".由此可见,通过数学学习提高数学思维水平是非常重要的.要提高数学思维水平,其中一个重要的方面,就是需要提高思维的批判意识.所谓思维的批判意识,就是指在数学学习过程中,要具有一种存疑思辨意识,善于发现反思问题,并独立地解决问题.如何增强思维的批判意识,本文提出以下三点建议,以资同学们参考.一、揭示问题瑕疵有的同学认为,课本与资料上的数学问题     

一道2023年全国高中数学联赛题的解法分析与变式探究

<正>数学学习的目的不能局限于一个具体问题得到解决,而是通过对具体问题的分析学会思考．下面通过一道赛题,来展现对于同一问题解决时不同思维角度,得到的不同方法与求解过程,以便为同学们数学学习过程提供一些启示,起到一定的指导作用．     

增强思维的批判意识

数学被称作为＂思维的体操＂.由此可见,通过数学学习提高数学思维水平是非常重要的.要提高数学思维水平,其中一个重要的方面,就是需要提高思维的批判意识.所谓思维的批判意识,就是指在数学学习过程中,要具有一种存疑思辨意识,善于发现反思问题,并独立地解决问题.如何增强思维的批判意识,本文提出以下三点建议,以资同学们参考.     

运用数学方法 培养解题潜能

新的课程教学理念认为:学生的数学学习主要是思维活动,而学生的思维过程是数学学习的本质.为此,我们教师要以学生为主体,活用探究方法,启发诱导同学们,向他们充分展现这些数学问题被发现、被解决的思维过程,逐步拓展学生思维的广度.同时,要让同学们掌握数学思想方     

通过一题多解重新架构源知识

<正>在数学学习的过程中,同学们应注重培养自己的数学素养,数学素养主要涉及独立分析问题、思维方法、解决问题等能力.无论哪个问题的顺利解决,均是利用自己的思维对课本源知识重新架构形成能力的展现.当面对简单问题时自然会游刃有余,如果遇到思路复杂的题型,如何思考与之有关的知识点,进而在知识点的提醒和感悟下把问题解决,这就是重新构架源知识的体现.     

多思才能少算

在解题中,一般离不开运算.同学们应该有这样的体会:对同一个数学问题,由于考虑问题的角度不同,解题过程中运算的繁简程度可以截然不同.因此,力求运算过程简化,应当成为我们解决数学问题时追求的一个目标.那么,如何才能够切实做到简化运算过程,其中     

灵动的思维从哪里来?——举例说明数学求异思维的培养

<正>随着现代科技的不断发展和培养创新人才的需求,数学学习越来越需要激发同学们的创新思维,而激发创新思维的一个主要方面,就是加强求异思维的熏陶、引导与培养.那么什么是求异性思维呢?笔者的理解是:对一个数学问题,不满足于现有的思路、方法,继续运用数形结合、类比、想象、联想、组合、逆向等方式对问题发散思维,找到一种新颖的、不落俗套的方法.     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

认知策略引导思维的过程与数学教学

1引言著名数学家和教育家G．Polya在《怎样解题》一书中提出,在解题的过程中,可以不断地向自己提出一系列的问题,如有什么方法能够达到目标？前提与目标有什么差异或联系？等等,这些问题将有利于问题的解决(1)．事实上,向自己提出这些问题以指导解题是应用认知策略有效地引导思维的过程．现代认知心理学研究表明,认知策略是用来引导或调整注意、思维和记忆等认知过程的方法．任何一个数学问题要得到解决,总要应用某些认知策略,策略是否适宜常决定问题解决的成败．人们在解决数学问题时,常常从长时记忆中提取以前解类似问题所用的…     

创设问题情境唤起学生的创新思维

“问题是数学的心脏”没有问题就没有数学 .现代认知心理学关于思维的研究成果表明 ,思维过程首先是解决问题的过程 ,即思维通常是由问题情境产生的 ,而且是以解决问题情境为目的的 .所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境 ,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态 .人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略 ,也即完成创造性的思维活动 .而借以解决包含在其中的问题的心理过程 ,则称作问题性思维 .根据认知理论 ,数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知…     

在解题中提高创新思维能力

数学学习的目的之一就是提高自己的创新思维能力 .解题是我们数学学习的重要活动 .解题过程中很多同学只会凭着经验 ,沿着熟悉的方向去思考 ,常常走许多弯路 ,甚至使思维受阻、问题得不到解决 .那么 ,怎样才能克服这种思维惰性 ,使自己的思维敏捷、灵活 ,创新能力得到不断提高呢 ?本文介绍几种具有创新特征的思维意识 ,希望能对同学们有所启发 .一、善于变通 ,不墨守成规变通就是根据问题具有的不同特点 ,在解题时作一些原则的变动 ,如化静为动、化整为零等 .这样常可使一些较难处理的问题变得容图 1易、简单 .例 1　如图 1,已知正△ＡＢＣ …     

数学思维,数学教学与问题解决

问题是数学的心脏,问题是引导研究的,提出和发现数学问题是数学思维的起步.数学问题解决体现了数学思维的目的、过程和基本方法,是创造性的思维活动.问题解决作为教学方法,能体现知识的涵义和应用价值.