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文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈... 相似文献
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文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值 相似文献
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人教A版《普通高中课程标准数学》(实验教材)选修3-3第25页有一个结论:球面三角形的内角和小于2π,并将该结论作为思考题留给学生证明.其实这个结论是错误的,下面从两个方面给予说明. 相似文献
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本刊2010年7月上第6页"从函数零点谈起"一文的例1及其辨析全文如下:例1若函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),且f(-1)·f(1)<0,则函数y=f(x) 相似文献
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高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =nπ(n∈Z) ,求证 :tanα +tanβ +tanγ =tanα·tanβ·tanγ (1)下面举例说明其应用 .1 证明不等式例 1 在锐角三角形ABC中 ,求证tan2 A +tan2 B+tan2 C≥ 9.证明 ∵tanA·tanB·tanC=tanA +tanB +tanC≥ 33 tanA·tanB·tanC,∴tan2 A·tan2 B·tan2 C≥ 2 7, tan2 A +tan2 B +tan2 C≥ 33 tan2 A·tan2 B·tan2 C=33 2 7=9.2 化简三角函数例 2 在… 相似文献
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笔者最近对二次函数的图象作了研究,得到了一组重要而有趣的结论,现论述如下,供读者参考.定理设二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0,Δ=b2-4ac>0)的图象和x轴的两个交点为A, 相似文献
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在许多杂志和平时的教学中,我们都在用以下这个常用的结论:一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器,将一个实心小塑料球(或铁球或其它物体)放入小容器中后,大容器中水面上升高度为h,则前后两次的排水体积差为Sh(S为大容器底面积).那么你知道这个结论为什么成立?你能给出它的证明吗?笔者询问了许多物理老师,但遗憾的是几乎没有一位老师能说出个所以然.本文将对此问题进行一些初浅探讨,试给这一常用结论一个数学的证明.首先我们先来看一种最简单的情形———小容器为圆柱形(或长方形).如图一,设大容器中水深为a,未放入小球时小容器底部离… 相似文献
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若已知函数y =f- 1 (x)是函数y =f(x)的反函数 ,那么 ,由函数y =f- 1 (x)的定义域求得函数y=f(x)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1 “由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1 求函数y =2xx 2 (x≠- 2 )①的值域 .解 因为函数①的反函数是y=2x2 -x它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值… 相似文献
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对一个函数图象结论的证明 总被引:6,自引:4,他引:2
文 [1 ]指出了函数y=(ax +c) +bx +d(ab≠ 0 ,c,d∈R)的图象是双曲线并给出了证明 ,但由于证明过程中用到了行列式、函数极限等知识 ,不适合向中学生讲解 ,本文将给出一个更“基本”的证明 ,供同行们教学时参考 .证明 由y=(ax +c) +bx +d 可得y=a(x+d) +bx+d+(c -ad) ,它的图象可由函数y =ax+bx 的图象沿向量 (-d ,c-ad)平移得到 ,设函数y =ax+bx 的图象为C ,将C绕原点O顺时针旋转θ(0 <θ<π2 )角得图象C′,设C′上任意一点为P(x,y) ,与它对应的C上的点为P′(x′,y′) ,由复数知… 相似文献
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对博弈论中Shaked & Sutton结论的一个证明 总被引:1,自引:0,他引:1
本文运用博弈论基本原理 ,运用Rubinstern(1982 )讨价还价模型 ,针对贴现系数的不同情况 ,运用数学归纳法对Shaked&Sutton(1984 )的结论进行了证明 相似文献
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举例说明文献"集合的粗相似度量"中定理3.1(2)的结论是不严谨的,从而给出一个严谨的结论。 相似文献