一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个“似是而非”的结论,并举例说明了它们的错误之处．仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷．     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称：若已知f[g（x）]的定义域为A,则f（x）的定义域就是函数g（x）（x∈A）的值域.错误!例1设函数f（x）=2x,函数g（x）=x2,则复合函数f[g（x）]=2x2.显然,复合函数f[g（x）]的定义域是R,函数g（x）（x∈R）的值域[0,＋∞）,但函数f（x）的定义域是R,而不是函数g（x）（x∈...     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

教材中一个错误结论的两个反例

人教A版《普通高中课程标准数学》(实验教材)选修3-3第25页有一个结论:球面三角形的内角和小于2π,并将该结论作为思考题留给学生证明.其实这个结论是错误的,下面从两个方面给予说明.     

这道题的辨析结果是错误的

本刊2010年7月上第6页"从函数零点谈起"一文的例1及其辨析全文如下:例1若函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),且f(-1)·f(1)<0,则函数y=f(x)     

对一个结论的修订

文[1]中说：直线A1x B1y C1=0与直线A2x B2Y C2=0,当A1B2≠．A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合．     

一个“反直观”结论的正确性

本论述一个“反直观”结论的正确性。     

一个不等式的改进

2004年全国高中数学联赛第15题是：已知α，β卢是方程4x^2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=(2x-t)/(x^2 1)的定义域为[α，β]．     

一个课本习题结论的应用

高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证 :ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎα·ｔａｎβ·ｔａｎγ (1)下面举例说明其应用 .1　证明不等式例 1　在锐角三角形ＡＢＣ中 ,求证ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ+ｔａｎ2 Ｃ≥ 9.证明　∵ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ=ｔａｎＡ +ｔａｎＢ +ｔａｎＣ≥ 33 ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ,∴ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ≥ 2 7,　ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ +ｔａｎ2 Ｃ≥ 33 ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ=33 2 7=9.2　化简三角函数例 2　在…     

修正一个结论

笔者在阅读《数学通讯》学生刊2012年1、2期《对一道课本练习题的多角度思考》这篇文章时,感到有个结论似乎不妥.     

二次函数图象的一个有趣结论

笔者最近对二次函数的图象作了研究,得到了一组重要而有趣的结论,现论述如下,供读者参考.定理设二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0,Δ=b2-4ac>0)的图象和x轴的两个交点为A,     

用几何证明一个物理结论

在许多杂志和平时的教学中,我们都在用以下这个常用的结论:一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器,将一个实心小塑料球(或铁球或其它物体)放入小容器中后,大容器中水面上升高度为h,则前后两次的排水体积差为Sh(S为大容器底面积).那么你知道这个结论为什么成立?你能给出它的证明吗?笔者询问了许多物理老师,但遗憾的是几乎没有一位老师能说出个所以然.本文将对此问题进行一些初浅探讨,试给这一常用结论一个数学的证明.首先我们先来看一种最简单的情形———小容器为圆柱形(或长方形).如图一,设大容器中水深为a,未放入小球时小容器底部离…     

上三角Toeplitz矩阵的一个结论

本得出了上三角Toeplitz矩阵关于矩阵乘法构成一交换群的结果,并给出其逆矩阵的计算方法．     

一个重要结论的运用

题在下列横线上填上一个适当的数,使等式成立.①x2+6x+=(x+)2②x2+8x+=(x+)2③x2-4x+=(x+)2④x2-10x+=(x+)2⑤x2+x+=(x+)2老师评讲题①时,用了两种方法.     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

对一个函数图象结论的证明

文 [1 ]指出了函数ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ(ａｂ≠ 0 ,ｃ,ｄ∈Ｒ)的图象是双曲线并给出了证明 ,但由于证明过程中用到了行列式、函数极限等知识 ,不适合向中学生讲解 ,本文将给出一个更“基本”的证明 ,供同行们教学时参考 .证明　由ｙ=(ａｘ +ｃ) +ｂｘ +ｄ 可得ｙ=ａ(ｘ+ｄ) +ｂｘ+ｄ+(ｃ -ａｄ) ,它的图象可由函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象沿向量 (-ｄ ,ｃ-ａｄ)平移得到 ,设函数ｙ =ａｘ+ｂｘ 的图象为Ｃ ,将Ｃ绕原点Ｏ顺时针旋转θ(0 <θ<π2 )角得图象Ｃ′,设Ｃ′上任意一点为Ｐ(ｘ,ｙ) ,与它对应的Ｃ上的点为Ｐ′(ｘ′,ｙ′) ,由复数知…     

对博弈论中Shaked ＆ Sutton结论的一个证明

本文运用博弈论基本原理 ,运用Rubinstern(1982 )讨价还价模型 ,针对贴现系数的不同情况 ,运用数学归纳法对Shaked&Sutton(1984 )的结论进行了证明     

关于马氏链强极限定理的一个新结论

本的目的是要给出一个新形式的对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强极限定理．     

关于集合的粗相似度量的注记

举例说明文献"集合的粗相似度量"中定理3.1(2)的结论是不严谨的,从而给出一个严谨的结论。