2009年福建卷理科19题的引申与简解

2009年高考福建卷理科19题：已知A、B分别为曲线C：x2/a2＋y2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．     

解题三思见本质

2009年高考福建卷理科第19题是一道引人入胜的好题,问题如下： 已知A,B分别为曲线C：a^2-^x^2＋y^2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与X轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

变换视角悟本质 原形毕露得升华

<正>我在做2015年高考湖北理科数学卷时,对其中的填空题第14题颇感兴趣.原题为:如图1,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准獉獉方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

审视一道椭圆内接三角形问题

<正>某地一次调研考试有如下一道题:已知椭圆■(a>b>0)的长轴长为4,离心率为■.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上的点A(x0,y0)(x0y0≠0)的直线l与x,y轴的交点分别为M,N,且AN→=2MA→,过原点O的直线m与l平行,且与C交于B,D两点,求△ABD面积的最大值.     

新题征展(23)

A.题组新编1 .设集合 M ={3,4,5},N ={6 ,7,8,9,1 0 }.( 1 )映射 f:M→ N ,使对任意的 x∈ M都有 x f( x) xf ( x)是奇数 ,这样的映射f的个数是 (　　 ) .( A) 2 5　　 ( B) 50　　 ( C) 75　　 ( D) 1 2 5( 2 )若映射 f :M→ N,使对任意的 x∈ M都有 x f( x) xf ( x)是偶数 ,这样的映射f的个数是 (　　 ) .( A) 0　　 ( B) 50　　 ( C) 75　　 ( D) 1 2 5(吴新华供题 )2 .函数 y =x 5- x的值域是;函数 y =x - 5- x的值域是.(向国华供题 )3.已知圆 C:( x - a) 2 ( y - a) 2 =a2 ,直线 l:3x 4 y 3=0 .( 1 )若圆上有…     

一道高考题的推广

本文将对2007年高考试题北京卷第20题第3问的结论进行研究和推广.2007年北京文科卷第20题:已知函数y=kx与y=x2 2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2 2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l1,l2与x轴的交点.1)求k的取值范围;2)设t为点M的横坐标,当x1相似文献   

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

我为高考设计题目

题32 圆心在x轴上的⊙C过点（2,0）,点（4,2）, （1）求⊙C的方程; （2）P为⊙C上的一个动点,由P点作⊙D：（x＋1）^2＋y^2=1的两条割线l1与l2,⊙D截l1与l2所得弦的中点分别为A,B,若过P,A,D,B的圆与y轴交于M,N两点,求线段MN长的取值范围;     

抛物线切线的一个性质

<正>性质已知抛物线C:y2=2px(p>0),斜率为k的动直线l与抛物线C交于不同两点M、N,过M、N做抛物线的切线,则切线交点的轨迹为一条平行于x轴的射线.(特别地:当直线斜率不存在时,轨迹为x轴的负半轴).证明设M(x1,y1),N(x2,y2),     

高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

对一道高考试题的再探究

2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建)理科第19题:已知A,B分别为曲线C:x2a2+y2=1(y≥0,)与轴的左、右两个交点,直线过点,且     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

活用坐标法巧求斜三角形面积的最大值——从一道中考压轴试题谈起

<正>考题(2013年兰州市第28题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线".已知点C的坐标为(0,-3/2),点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;     

一道高考题的拓展

题　设曲线 C的方程是 y =x3- x,将曲线 C沿 x轴、y轴正向分别平行移动 t、s单位长度后得曲线 C1 .( )写出曲线 C1 的方程 ;( )证明曲线 C与 C1 关于点 A( t2 ,s2 )对称 ;( )如果曲线 C与 C1 有且仅有一个公共点 ,证明 :s=t34- t且 t≠ 0 .这是 1 998年全国高考第 2 4题 ,因为曲线C是奇函数 ,将该题拓展 .拓展 1　设曲线 C的方程是 y =f ( x) ,且f( x)为奇函数 ,将曲线 C沿 x轴、y轴正向分别平行移动 t、s单位长度后得曲线 C1 .( )证明曲线 C与 C1 关于点 A( t2 ,s2 )对称 ;( )如果曲线 C与 C1 有且仅有一个公共点 ,证明 :s=2 …     

2010年浙江卷文科压轴题的推广

题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上. (Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.     

掌握一种科学的语言和工具,学习一种理性的思维模式——新课程试卷函数试题命题和答题

新课程试卷文科第(21)题和理科第(20)题是同一类型的试题,利用导数讨论曲线的切线及有关的性质. 文科试题为:已知n>O,函数f(x)=x3-a,x∈[0, ∞).设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)设l与x轴的交点是(x2,0),证明: (1)x2≥a1/3; (2)若x1>a1/3,则a1/3<220,函数f(x)=1/x-     

2007年全国高中数学联合竞赛一试第14题解法集锦

2007年高中数学联赛一试第14题是这样的一道解析几何问题：已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于两个不同点M和N，求曲线C在点M和N处的切线的交点轨迹．     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直