近几年复旦大学、上海交大自主招生试题赏析

自全国重点院校招生改革“破冰”以来,各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台．全国自主招生院校数目及招生规模也在增加,引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注．     

一道复旦大学自主招生数学试题的最佳拓展

2002年复旦大学自主招生考试有一道试题（以下简称“试题”）：题目证明方程x^3-2y^3=1的任意整数解（z,3,）     

2012年自主招生试题赏析

有着小高考之称的2012年自主招生考试终于落下了帷幕.和去年相比,今年的自主招生难度仍然不减.本人稍作了统计,华约,北约自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的大多数"竞赛"味道较浓.例如华约,北约今年自主招生考试中都各考到了一道组合问题.今年自主招生热点知识     

希尔伯特旅馆与一道复旦大学自主招生试题的构造

关于无限的话题,希尔伯特阐述的故事已经足够美妙：在一个漆黑的夜晚,一对老夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间．前台侍者回答说：“对不起,我们旅馆已经客满了,一问空房也没有剩下.”看着这对老人失望的神情,侍者又说：“请稍等,让我来想想办法…”面对旅馆“客满了”的状况,也许,我们毫无办法了!然而——这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他重新安排旅馆的旅客：1号房的客人换到2号房间,     

凸函数在自主招生试题中凸显价值

随着高校自主招生的常态化,笔者对各高校的自主招生试题的探讨中发现凸函数凸显价值．在学生学习了一阶导数后,给学生做一些知识点的拓展,必然有利于学生数学能力的提高．本文将结合自主招生考试的试题,介绍凸函数性质的一点运用．     

从一道自主招生考试试题看能力考查

华中师范大学2010年自主招生考试数学试题的压轴题是：已知当a〉1时,函数y=x^a（a〉0）的图像如图1所示． （i）设a〉1,试用y=x^a（a〉0）的图像说明,当x1〉0,x2〉0时,不等式 （x1＋x2/x）^a≤x1^a＋x2^a/2①成立．     

2010年名校自主招生数学试题赏析

2010年高校自主招生数学试题总的来说,除五校联考（清华大学,上海交大,中国科技大学,南京大学,西安交大）试题较难之外,其他几所名校,如：北京大学,复旦大学,浙江大学,南开大学数学特长班等校试题难度比较适中．下面,我们对今年各名校自主招生试题作一归纳并选出部分试题作一赏析．     

赏析名校自主招生中的函数方程问题

函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题,也是难点问题．本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题,谈谈这类问题的常见求解方法．     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目（2010年北京大学自主招生数学试题）是否存在z∈（0,π/2）,使得sinx,cos x,tanx,cotx为等差数列？．     

2008年大学自主招生数学试题

大学自主招生考试数学试题材料鲜活,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如2008年清华大学、北京大学、浙江大学的自主招生试题）,也有与本省高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题．下面介绍几道2008年自主招生数学试题．     

一道自主招生试题的简证与推广

2009年清华大学自主招生（理科）数学试题2（1）为： x,y为实数,且x＋y=1,求证：对Vn∈N＋,x^2n＋y^2n〉（2^-1）^2n-1。     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题,此题蕴含着初等数论的气息,散发出竞赛的味道,但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容,它要求考生抓住问题的本质,才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现,这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉,运用不同的知识,从不同的角度思考,得到不一样的解法,体现出不同的能力要求,它全面检测...     

2008年北京大学自主招生数学试题赏析

2008年北京大学自主招生数学试题学生反映比较难.大部分试题有竞赛题的味道,特别是理科的最后一题,需要用到高等数学知识,无论对学生数学学习的深度和广度都有较高要求.……     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题．2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享．     

2012年“华约”自主招生考试组合数学问题分析

连续三年的"华约"联盟考试AAA测试,都是由考试院出题和阅卷,根据前几年的考试形式,我们预计2013年的考试形式会进一步向全国高中数学联赛靠拢,并且考试的题型、风格、难度都不会有太大变化,连续三年,"华约"的选择题依旧是10道,涉及的也是和以前一样的知识点:三角、函数、数列、复数、立体几何、解析几何、平面几何、组合问题.这些题目都比较全面的考查了学生的知识能力、解题方法以及思维深度,有利于高校选拔人     

2014年“北约”自主招生数学试题评析

1.试题综述2014年高水平大学自主选拔学业能力测试（俗称“华约”）、2014年综合大学自主选拔录取招生联合考试（俗称“北约”）、2014年卓越人才培养合作高校联合自主选择录取（俗称“卓越”）三大高校联盟自主招生考试落下帷幕.从2002年以来,自招走过了十几年的风雨,三大联盟试题整体难度趋于稳定,维持着“三分之一高考,三分之一边缘,三分之一略超纲”的基本难度.     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目(2010年北京大学自主招生数学试题)是否存在x∈(0,π2),使得sin x,cos x,tan x,cot x为等差数列?解法1若存在x∈(0,π/2),使得sin x,     

一道自主招生试题的解法与推广

2012年北大等十三校联考（北约）文科自主招生数学试题的第7题为一道几何最值问题,该题以等边三角形为背景,考生熟悉,也容易入手,是考查学生能力的好题．     

2010年清华大学自主招生数学特色试题1探究

2010年清华大学、北京大学等五所大学自主招生数学试题分联合测试与特色测试两部分,其中清华大学的特色测试有四道题,测试1为求sin410°+sin450°+sin470°的值.显然,这是一道考查考生三角变形能力的试题,估计结果可能是一个常数.单看三个角度10°,50°,70°,好象没有什么规律,变成余弦呢?sin410°+sin450°+sin470°=cos480°+cos440°+cos420°=cos420°+cos440°+cos480°,规律浮出了水面.我们采用降次升倍法试试.