二,三次函数图象的不变性及其应用

函数作图一般采用在讨论函数性质的基础上,先选定直角坐标系（坐标轴及其方向、坐标原点、坐标长度单位）,然后描点作图．而二次函数与三次函数的图象由于自身的特性,可采用先选择合适的图象然后进行坐标轴变换和改变坐标长度单位来完成作图．这就是本文所要讨论的内容,而且本文所述的不变性就是指函数图象自身所具有的这种特性．1二次函数图象的不变性众所周知,二次函数的图象均为抛物线,让我们从函数y＝ax’（a≠0）（1）开始讨论．由于ay=a2x2＝（ax）2故若令x'=ax,y'=ay则得y'=X'（2）由（1）、（2）可知,将坐标长度单位扩大a…     

三次函数图象对称性的探索

同学们都知道，二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线，因而必有对称轴．那么，三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢？     

三次函数图象的对称中心

与三次函数有关的问题常常在高考试题和竞赛试题中出现，原因有二个，其一是教材上虽然没有介绍三次函数的一般性质，但是可以借助初等方法进行研究；其二是随着新教材的使用和推广，可以用导数为工具来研究三次函数的某些特征，因此，三次函数必然     

新的技术需要新的设计——兼评“三次函数的图象与性质”的教学

1概述近日,在福州三中召开了人民教育出版社主办的TI手持技术与高中数学课程整合的课题研讨会,会上来自美国、新加坡、及我国各地的老师交流了他们在手持技术与数学课程整合方面的体会,来自福州三中、黄岩中学及台湾的三位老师还     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是函数部分的主要内容，在高中数学竞赛中应用广泛．本讲主要研究函数图象变换及应用，利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决竞赛中的问题．     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

三次函数的单调性

设三次函数F(x)(x∈R)的导函数F′(x)=ax^2 bx c(a≠0，a，b，c为常数)，Δ=b^2-4ac．     

实系数一元三次函数图象的判别

文[1]给出了实系数一元三次方程实根的一个判别式,觉得意犹未尽,自然想到一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的判别问题,文[1]似乎有所涉及,但没有像讨论一元二次函数的图象那样清晰完整.为此,本文在这方面作了一些尝试,并给出一点应用.     

三次函数性质与应用

三次函数的图像与性质一直是高考命题的热点,深入研究并利用这些图像与性质可以迅速有效地解决高考数学卷中的部分试题．     

一般四次函数的对称性及其性质

大家知道，一次函数是中心对称函数，二次函数是轴对称函数，由文[1]知，一般三次函数是中心对称函数，我们自然要猜想：一般四次函数是轴对称函数，答案是否定的，例如，f(x)=(x 1)(x-1)(x-4)(x-5)，图象如图1。     

一元三次函数的图象与性质的探究——高中数学探究性课题学习的一次课堂尝试

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,设立了数学探究即数学探究性课题学习这一学习活动,意在倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式.《课程》就活动的概念,活动的意义,活动的要求,活动的建议均作了比较详实的说明,并提出:高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究活动.通过对《课程》的学习,结合课堂     

基于三次函数图像性质的解题研究

三次函数在高中数学教学中是一个基本的函数,在高考中也屡次出现,对于一些基本的性质学生能够掌握,但对一些延伸的性质需要进一步的研究,特别是对图像整体形态中所具有的性质,本文对此作一些探究分析.     

三次函数性质的研究和应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究.文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)进行较全面的研究,并加以适当的应用.一、y=ax3+bx2+cx+d(a>0)的图象和性质1.三次函数的单调性分析:因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:Ⅰ.当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实根x1,x2(访设x10,所以y=ax3+bx2+cx+d(a>0)在(-∞,x1)或(…     

一道函数题的教学设计与体会

如何用好课本和课本例题,是一个值得研究的问题.为了去“内卷化”,为了提高课堂效率,作为教师,必须要研究教材,研究高考,善于对教材进行“再创造”.     

三角函数的图象和性质

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象．