积分因子在定性理论中的性质及其应用

在微分方程定性理论中.一次奇点的分类.高次奇点的分类,极限环的稳定性等,都是需要研究的重要问题,并且是用不同的方法来加以解决的.而高次奇点中焦点与中心的区分,至今还是一个未解决的问题.在本文中,我们从理论上阐明了.所有上述问题都可利用积分因子的概念而统一地加以处理.此外,我们并给出了判别中心与焦点的方法,这一方法对于一次奇点与高次奇点都是同样适用的.从而解决了关于高次奇点的中心与焦点的区分问题.     

微分方程定性理论在一类曲线积分计算中的应用

本文使用常微分方程定性理论中的平面奇点指标理论来讨论一类曲线积分的计算问题。     

环面上具有一个奇点的积分曲线分布之拓扑结构

<正> 考虑带有一个奇点的微分方程在环面上所确定的积分曲线的拓扑结构.因环面之示性数为0,由环面上奇点的指数与环面示性数之间的关系知:所考虑的奇点的指数为0.因此,问题首先化为考虑在指数为0的奇点的邻近积分曲线分布的拓扑结构问题.引理1:至少有两条半积分曲线流入或流出奇点.这引理保证了可将奇点附近划分成扇形来考虑.     

关于(dy)/(dx)=(sum a_iy~ix~(n-i) from 0 to n)/(sum b_iy~ix~(n-i) from 0 to n)的积分曲线(Ⅰ)

李森林讨论了本文所论微分方程积分曲线不同类型的数目。本文由与不变直线斜率相应的根之重数直接表出积分曲线的“型列”及奇点的指数,并顺便用所得结果给[1]中定理2.1,2.2,2.3以简捷的新证法。     

一个淋病扩散模型的定性分析

本文利用奇点理论与Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理对淋病扩散模型进行了定性分析,给出了可行平衡点附近,特别是高阶平衡点附近轨线的定性结构,研究了可行平衡点的全局渐近稳定性,得到了完整的结果。     

析谈单元函数积分的基本概念与基本理论

<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.     

微分方程所规定的积分曲线

在庞卡雷(M.Poincaré)著的“微分方程所规定的积分曲线文章中,他用新的观点研究了微分方程。仅限于问题的定性方面,他证明了一系列非常重要的定理,藉助于这些定理,我们可以完全确定适合微分方程     

环面上的微分方程(Ⅰ)

<正> 关于定义在环面上的微分方程,其积分曲线的拓扑研究开始於 H.Poincaré,经过Bohl 及 Denjoy 等的补充瑟发展,对于不具有奇点的情形,在 Kneser 的工作中便基本上完成了.在拓年结构的研究中,旋转数μ的研究是占有决定性的位置的.但是,过去的文献中对于如何由已给的具体方程去算出μ的值是当作一个未解决的难题遗留下來的.如果沒有方法计算μ,也就不能具体地应用上述各文中所得到的完整的拓扑理论.本文及以后各文将对这一问题进行研究和逐步设法解决.     

极限环问题

1.研究极限环的重要性所谓极限环就是平面定常系的孤立闭轨线,它附近的轨线当 t→∞或-∞时都以螺旋状方式向它无限接近。H.Poincaré首先发现极限环是非线性系统所特有的一种轨线,并找到研究极限环的三种重要方法,即地形系法,后继函数法和小参数法。的确,就平面定性理论的观点看来,要搞清楚不可积分的一阶非线性方程的积分曲线的全局结构,那末研究极限环问题是有着非常重要的意义的。因为研究积分线的全局结构,无非就是要解决下面三个问题:1)奇点附     

关于血红蛋白(或变构酶)的一组动力学方程的定性分析

本文对文献[1]提出的血红蛋血的基本动力学方程组(三维自治系统)做以下定性分析:1.指出有意义的解应在一空间闭四面体内,证明四面体的四个面是无切面,积分曲线进入此体即永不复出.2.找到全部奇点,并证明其中两个奇点分别在四面体的一对不相邻的棱上(相应的棱是积分曲线),其余奇点一般都在四面体外无实际意义.3.证明在方程的7个物理参数中,仅参数b的符号决定奇点的性质.4.澄清该模型与MWC模型的关系.分析表明,该方程组较好地反映了变构酶的动力学性质.     

利用近场数据反演声波阻尼系数

１引言声波散射理论在二十世纪的数学物理领域占有重要的地位,在这方面已有大量的研究工作,而对声波反散射理论的大量的研究才是近十多年的事．Ｄ．ＣｏｌｔｏｎａｎｄＲ．Ｋｒｅｓｓ［１－４］等人利用积分方程方法对反散射问题作了很深刻的研究．反散射问题的实质性困难是问题的非线性与强不适定性,对不适定性,Ｔｉｋｈｏｎｏｖ［５］正则化方法是一个有力工具．由于声波反散射理论在雷达、声纳及地球物理勘探等领域的迫切需要,对反散射理论及计算方法的研究有着广泛的应用前景．考虑在均匀介质中传播的声波,此声波碰到障碍Ｄ发生散…     

异点与非异奇点

异点与非异奇点郭时光（四川轻化工学院）为了讨论三维空间中曲线的奇点处切线问题，本文给出了切线存在性定理和切向量计算公式，由此把奇点分为异点和非异奇点两类。１问题我们知道，设点Ｐ０是曲线Γ上一定点，Ｐ是Γ上一动点，如果Ｐ趋近于Ｐ０时，，割线Ｐ０Ｐ有极限...     

Choquet积分的收敛定理

Murofushi、Sugeno等学者已对关于模糊测度的Choquet积分进行了详细的研究,但关于积分的收敛理论是不够的。本文讨论这一问题,给出Choquet积分的一些收敛定理,包括广义单调收敛定理、Fatou引理等。从中可以看出,Choquet积分与Sugeno模糊积分具有相同的收敛定理。     

带参数的函数芽的无限决定性

本文讨论奇点理论在分问题中的应用．用有限决定性的方法于光滑函数的奇点，得到如下结果：当m(n q)^∞包含m(n q)（δf/δx)时，带参数的函数芽f是无穷决定的．这一结果发展了Wilson定理([2])，可应用于分支问题．     

论复自治微分系统的奇点量

本文讨论一类复三次微分系统及其“能量”扰动系统的若干实定性问题在复域中的同一性,主要结果如下: ⅰ)具有两个对称轴的实平面三次全微分系统可通过一个复三次系统作统一研究,不同实系统的轨线是同一复系统的积分曲面簇与不同坐标平面的截线。 ⅱ)上述能量扰动系统的细焦点、具有细鞍点的分界线环以及通过积分曲面与临界型奇点(实的或复的)相联的极限环,它们的稳定性同样地依赖于相应的区域奇点量,它们的重次同样地由相应临界型奇点的阶数确定,而它们可能分枝出极限环的最大个数除了同样地取决于上述阶数外,还取决于通过该奇点的积分曲面与坐标平面的截线的闭分枝的分布情况。 ⅲ)对上述系统不与有限远奇点相联的极限环,引入了“多重环量”,得到了内外稳定性及分枝问题的判据。     

Z6等变系统所有可能的相图

简单介绍了 Z6 等变系统的背景 ,利用微分方程的定性理论及分枝理论 ,求出有限平面奇点及无穷远奇点 ;通过特征值方法判断奇点类型 ;根据系统等变性及解的唯一性讨论了在参数空间里所有可能的相图 ,给出了具体的形式 ,一共五类十六个相图 .     

两个积分定理及其应用

本文建立了两个积分学定理(定题1.1与定理2.1),应用它们可简化传统的关于曲线的弧长,第一型与第二型曲线积分以及第一型与第二型曲面积分计算公式的证明。     

泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理

该文由泛Clifford分析中在特异边界上的Cauchy积分式得出了具有孤立奇点的LR正则函数在其相应的Laurent域上的Laurent展式，并由此给出了留数的定义，得出了类似于经典函数理论的留数定理。     

计算几何中的仿射不变量理论及应用

作者最早把代数曲线论的仿射不变量理论引入计算几何领域,提出了m维仿射空间一般具有m(n—m)—2个内在仿射不变量——这一基本定理,并且进一步完备了对应用有重要意义的理论。其中证明了:平面n次Bézier曲线处处为凸的充分条件;平面三次Bézier曲线的分类问题。继而讨论了平面四次Bézier曲线的一些拐点分布情况以及一类平面五次参数曲线的拐点和奇点的分布。上述部分结果已经在造船、航空和汽车等工业部门中获得实际应用。     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.