空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

新教材中几点商榷之处

1．人教A版选修2-1P98A组第11题已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底口，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a＋b，a-b，c下的坐标．     

顾准的饭碗与理想

顾准（1915—1974），字哲云，上海人，中国当代学者，思想家，经济学家，会计学家。顾准被称为“有三个大脑的人”，用易中天的话说，“惟其思绪敏捷聪颖，才能在建国初期的大上海身兼数职，也才能在当学徒、当教授、当领导时，都先走一步，高人一筹。”     

数列和式不等式的放缩策略

数列和式不等式的证明经常在竞赛题或试卷压轴题的最后一问出现，在思维能力和方法上要求很高，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有章可循的，遵循什么章？就是要把和求出来，求出后再放缩，更多的情况下是不能直接求和的，这时就要先把通项放大或缩小，使得每一项按照相同的规律放大或缩小后，把和求出来，求和后再放缩，下面简述几个用来证明数列和式不等式的一般性策略。     

基于巴斯卡数据成败型元件串联系统可靠性经典精确置信限

设Ａ为由Ｋ个相互独立的成败型元件组成的串联系统，第ｉ个元件的可靠性ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ．设对第ｉ个元件，对于给定的ｍｉ，有ｎｉ个巴斯卡试验数据：Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，Ｘｉｎｉ，其中Ｘｉｊ表示对第ｉ个元件进行试验，试验进行到ｍｉ次成功时所需要的试验次数ｊ＝１，２，…，ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｋ．记Ｔｉ＝Ｘｉ１＋Ｘｉ２＋…＋Ｘｉｎｉ，ｉ＝１，２，…，ｋ．本文研究基于统计量（Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ）求串联系统Ａ的可靠性经典精确最优置信下限．     

如何上好数学基础课

本文就如何上好数学基础课，谈一些个人感受，欢迎批评指正．1教学目标教学的目标至少应包含以下三个．第一，传授知识．教师应将书本知识讲活，讲透，使学生易于接受，便于掌握，使学生兴趣盎然，乐于接受；第二，培养学生的学习能力．授人以鱼，不如授人以渔．教师应培养学生的读书能力，动手能力，使他们善于获取新的知识；第三，培养学生的探索未知的方法和能力，     

互补与对称——文学与数学的一个切合点

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”．这千古名句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦．把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千告绝唱．“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”独居异乡的飘零游子，每逢佳节情何以堪？     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略，它们相辅相成，是辩证的统一．在多数场合，特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握．但是，也有一些场合，特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性，给解题带来困难，而直接求解相应的一般性问题，反而来得简便、明快、奇巧．     

他乡遇君分外亲

1983年深秋，一群已过而立之年的民办教师，怀着高考拼搏获胜后的欣喜，抖落掉满身的粉笔细末，从太行山麓的柿林，黄河两岸的竹乡，从九朝古都、二七煤城、中原油海，从殷墟之地、韩愈桑梓、岳鹏举家乡、朱载靖故里，沿着伏牛山的小径，追着红旗渠的浪花，跨过洪水上的小桥，汇聚到了一所高等师范专科学校。     

争鸣

本刊自2002年开办“争鸣”栏目以来，得到了广大读者的热情支持，提出了不少好的问题，本刊表示衷心感谢!为了进一步办好“争鸣”栏目，繁荣教学研究的大好局面，尽量避免在一些具体问题上因自然语言方面的歧义而导致的争论不清，本刊除了希望广大读者继续大力支持本刊，提供有关教学上的具体问题之外，还特别希望就一些大的方面也提出自己的问题，开展百家争鸣，如教学思想、理念、观点，对新课标、新教材、素质教育与高考等的不同意见，通过探讨，各抒己见，防止一种倾向掩盖另一种倾向，推动新一轮课改健康、深入地开展．     

一个随机偏差定理

设{Xn，n≥0}是可列非齐次马尔可夫链，Sn（i0，i1，…，im-1，ω）表示m元状态序组（i0，i1，…，im-1）在序列（X0，X1，…，Xm-1），（X1，X2，…，Xm），…，（Xn-1，Xn，…，Xn＋m-2）中出现的次数.本文给出了关于Sn（i0，i1，…，im-1，ω）的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理，即用不等式表示的一个强极限定理.     

由一道高考数学题引发的探究与思考

高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行深入地探索，挖掘其潜在的价值，对其变式引伸，能有效地避免陷入“题海”战术，减负增效，也有利于调动学生学习的积极性、主动性，改善师生关系，激发创造活力，提高思维的灵活性与实效性，是习题教学中不可忽视的隐性资源．     

巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？     

天车作业调度的随机性分析

编者按：本文对各种随机数据对天车的作业率、天车的调度和钢产量的影响进行了定性的和定量的分析。现将有关内容摘录如下。当t_a，t_b…，t-k都是随机时，所给出的数值为它们的均值，设x=t_a＋t_e＋t_f，y=t_b＋t_io由于人为的调配，除x，y，其它对A，B炉的生产影响很微小，而x，y却直接关系到A炉的生产量，所以主要矛盾是x，y。先说明随机对产量的影响，设x～N（a_1，σ_1），y～N（a2，σ2）则一个周期内有x_1和x_2，y_1，y_2，y_3，当y_1＋y_2＋y_3＜x_1＋x_2时，生产照常运转，而当y_1＋y_2＋y_3≥x_1＋x_2时，A要等待B，那么整个生…     

关于方程xy+yz+zx=n的正整数解

本文在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下证明了：当且仅当正整数ｎ＝１，２，４，６，１０，１８，２２，３０，４２，５８，７０，７８，１０２，１３０，１９０，２１０，３３０，４６２时，方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）．     

巧用柯西不等式的变式解一类分式问题

我们知道柯西不等式：设a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn是给定的实数，则     

污染数据回归分析中估计的强相合性

考虑简单回归模型（Ⅰ）yi＝α＋xiβ＋εi，i＝1，2，…，n，与半参数回归模型（Ⅱ）yi＝xiβ＋g（ti）－εi，i＝1，2，…，n，其中Eεi＝0，Eεi2＝σ12．假定y1，y2，…，yn受到另一独立同分布随机变量序列μ1，μ2，…，μn的污染，且仅能观察到污染数据，｛μi｝与｛yi｝独立．对文[1]，[2]中给出的α，β，g（·）及污染参数v的估计，本文在适当的条件下，证明了它们的强相合性．     

关于C~∞-字的幂是C~∞-字的条件(Ⅰ)

本文证明了关于Ｃ∞－字的导数的下列重要结果：对任意Ｃ∞－字ｗ，若ｗ２是Ｃ∞－字，则对任意的自然数ｋ，一定存在ｕ∈Σ使得Ｄｋ（ｗ２）＝Ｄｋ（ｗ）ｕＤｋ（ｗ），其中Σ＝｛Λ，１，２，１２，２１，１１，２２，１１２，２１１，２２１，１２２，１２１，２１２，１１２１，１２１１，１２１２，２１２１，２１１２，１２２１，１１２２，２２１１，１１２１１｝．这个结果对彻底解决沈传龙与黄允宝（１９９４）提出的对任意Ｃ∞－字ｗ都有ｗ３不是Ｃ∞－字的猜想将起关键作用     

高考数列压轴题的若干破解策略

近年来，高考数列压轴题的考查力度很大，尤其最后一问，综合性强，绝大部分考生感觉难度较大，在这些难题中，有一类题给出了递推关系式，其递推式中隐含一定的规律，常规思路难以切入，须采用一些特别的策略才能破解，本文通过分析近几年这类高考题，介绍几种破解策略，希望对大家有所启发。     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，点到直线的距离，简单的线性规划问题，曲线与方程的概念，圆的标准方程、一般方程及参数方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法，坐标法，数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等。