用极限思想解“巧值范围”问题

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法.极限法解题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果.极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数,而在极限法中则是由无     

韦达与符号代数

韦达与符号代数孙宏安（大连教育学院１１６０２１）代数学是由算术发展而来的，代数与算术的区别之一就是代数引入了未知量，并使未知量进入运算从而可以求出它的值，这便是方程问题．古典代数学的核心也就是方程问题．人们很早就对方程问题进行研究．中国古代的数学名著...     

高等代数的教学与能力培养

数学系基础课中,高等代数课的地位和作用日益受到重视,对代数知识和代数能力提出了越来越高的要求。多年的教学实践告诉我们,学生对代数课的相当普遍的反映是:“课的内容能听懂,课后不会做题;许多证明题不知从何下手。”这个问题多年来受人们所关心。本文对此谈些看法。1 应该承认,刚刚离开中学的大学生是难于理解和接受高等代数内容的论述、思想和方法的。高等代数是中学代数的继续和提高。①教学内容抽象程度、形式化程度更高。中学只涉及数系、数方程组,且最多有四个未知量,而高等代数一开始就讨论一般数域上的文字系数的方程组,且方程个数、未知量     

方程思想的指导作用

怎样理解方程思想?一般认为:设出未知量,分析各量之间的关系,列出方程或方程组,沟通未知与已知的关系,从而使问题得以解决．其实,这只是方程思想的一个方面,确切地说是“建立方程”的一个方面,它还有其他方面．在“解方程”方面:一般的,若有n个未知量,应寻找n个方程,才能求其结果;若寻找到     

关于极限教学的一点体会

大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材     

紧拓扑半群上概率测度卷积序列的极限性质

本文讨论紧拓扑半群上概率测度卷积序列的若干重要极限性质．在第１节中，我们讨论测度集的代数结构与其支撑集代数结构的关系．第２节的定理１，通过支撑集的代数结构给出组合收敛测度序列的一个极限定理．在定理２中我们讨论独立同分布时的情形，建立了一类紧半群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔ型结果．这些定理推广了紧群、紧交换半群、紧Ｌ－Ｘ半群上一些相应的结论．     

不确定变量序列的双重极限性

从不确定变量的公理化定义和不确定变量的基本极限性质出发,借助一般的极限定理思想,研究了不确定变量的双重极限理论.在不确定变量的几乎一致收敛性(u.s→)等价定义的基础上,讨论了几乎一致收敛(u.s→)与依测度收敛(M→)之间的嵌套定理,得到了较好的结果.     

关于代数逼近测度的注记

本文给出了一类代数数序列的极限的代数逼近测度．     

代数流形奇点的切空间

利用一种新工具极限方程,从初等微积分的角度研究了代数流形奇点的切空间,给出了一般代数流形奇点的切空间决定于定义代数流形方程组的局部.     

Ляпунов第二方法与矩阵方程AX+XB′=C-(Ⅰ)

本文给出了矩阵方程AX+XB′=C(A、B、C均是n阶实阵)有唯一解的充要条件以及唯一解的一个代数表达式,并给出了一个快速解法:只要解出X的n~2个未知量中的某n个,X的其余n~2-n个未知量几乎“垂手可得”。这对较大的n,特别有效。     

PrO-C*-代数的顺从性和核性

研究了Pro—C^*-代数的顺从性和核性．主要证明了(1)顺从Pro—C^*代数的闭理想是顺从的；(2)核Pro—C^*代数类对归纳极限封闭；(3)交换σ-C^*-代数和核C^*-代数都是核，σ-C^*-代数并且核σ-C^*-代数类对于商运算、张量积运算和可数逆向极限封闭．进一步得到核，σ-C^*-代数的扩张保持核性的条件。     

避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．     

齐次线性方程组的理论在初等数学中的某些应用

在初等数学中 ,常常需要研究若干变量的相互关系 ,而这些变量往往由几个结构相似、含共同字母的等式联系着 ,此时 ,利用高等代数中齐次线性方程组解的理论能直接建立变量间的相等关系 ,从而有助于问题迅速的得以转化和解决 .在高等代数中 ,有[1]定理　含有ｎ个未知量ｎ个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件是 :方程组的系数行列式等于零 .我们举例说明该定理在初等数学中的一些应用 .例 1　已知一次函数ｆ(ｘ) =ａｘ +ｂ ,且 -1≤ｆ(-1 ) ≤ 2 ,-2≤ｆ(2 ) ≤ 3 ,求ｆ(3 )的取值范围 .解　应先找出ｆ(3 )与ｆ(-1 ) ,ｆ(2 )的关系 ,有ｆ…     

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次，Fq为一有限域；F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理，πF（x）=1/（q-1）.x/logqx＋O（x/log^2qx）.x=q^n→∞其中logqx以q为底的对数，这一结果改进了M．Kruse，H．Stichtenoth的结果．     

半导体漂移扩散模型的拟中性极限: 掺杂函数变号的情形

在极大模(关于空间变量一致)意义下严格地证明了含有变号的一般掺杂函数的半导体非定常漂移扩散模型的拟中性极限. 此结果改进了Wang等得到的在平方可积意义下的极限.     

从Riemann积分的定义看推广变量收敛理论的必要性

指出了R iem ann积分定义中积分和的极限已超出了数学分析中变量极限理论的范围,由此看出推广变量极限理论是必要的;简要地介绍了更一般的收敛理论,即网的Moore-Sm ith收敛理论,并通过这种收敛理论给出了定积分的严格定义.     

代数自由积上的线性泛函的延拓

本文研究了C^＊-代数及其＊-稠子代数的＊-代数自由积．利用自由积的性质，得到了这两类自由积上的线性泛函到C^＊-代数（泛）自由积上的态延拓的充要条件，从而证明了这类延拓对于一般的C^＊-代数也是成立的．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

扩散方程九点格式中节点未知量的一种新的插值算法

本文研究了二维扩散方程九点格式中节点辅助未知量的插值问题.利用多点通量逼近的边未知量插值算法和一个特殊的极限技巧,获得了节点辅助未知量的一个新的插值算法,并在给定假设下严格分析了该算法中局部线性系统的可解性.新算法满足线性精确准则,具有较高的精度.     

三元一次方程組解的討論及其几何意义

三元一次方程組的一般形式为在現行中学代数中只研究了当系数行列式有唯一一組解的情形。而当系数行列式D=0,方程組(*)(以下簡称(*))是无解还是有解,有多少解等等情况是比較复杂的。下面我們仍采用初等的方法将(*)的解的一切可能情形加以討論,并指明其相应的几何意义。 (*)的初等解法是指中学代数中习慣用的消去法,在(*)中可以假設至少有一个未知量的系数不为