120 多项式相等

１　类比迁移,引入课题──类比 我们已经学习了： ①两实数的相等：ａ＝ｂ ａ—ｂ=０ ②两集合的相等; Ａ＝Ｂ Ａ　Ｂ,Ｂ　Ａ ③两函数的相等：已知ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ∈Ａ）;ｙ＝ｇ（ｘ）（ｘ∈Ｂ）,ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）Ａ＝Ｂ且Ａｘ∈Ａ都有ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）． 至此让学生形成这样的印象：同类的对象之间,考虑它们的相等是可能的．那么我们刚学的多项式能定义相等吗？ 评　数学中的许多概念,与前述的杨念常有着紧密的联系．一些重要概念,往往是前述的相关概念和谐扩展的结果,如相等．试想;数学中曾讨论过多少同类对象间的相等（…     

关于半格的一个定理

文中给出了如下定理：设（L，V，∧，∏，∑），A包含于L，则（A，∨，∧，∑）=（A，∨，∧，∏，∑）iff存在（L，∧）上的内部算子I，使得A={x:I(x)=x}=range(I)&;amp;∨B包含于A，I（∧b∈b b)=∧b∈bl I(b)另外，还给出[1]中定理1的一个改进证明。     

椭圆一个定理的又一初等证明

定理　椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）有且仅有两条对称轴：直线ｘ＝０和ｙ＝０．文［１］指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文［１］给出了一个初等证明．笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下．定理的证明　易验证直线ｘ＝０和ｙ＝０均是椭圆Ｃ的对称轴．因点Ｂ（０,ｂ）关于直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）的对称点Ｂ′（２ｋ,ｂ）不在椭圆Ｃ图１上,故直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）不是椭圆Ｃ的对称轴．设Ｆ１,Ｆ２是椭圆Ｃ的两个焦点,椭圆Ｃ的长轴Ａ１Ａ２关于直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ,ｎ至少有一个不等于零）的…     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

二维Landau-Lifshitz静态方程组的渐近性质

在本文中，我们讨论了ｕ∧（－Δｕ＋λ（ｕ，ｎ）ｎ）＝０，｜ｕ｜＝１，ｘ∈Ｂ１和ｕ＝（ｘ１，ｘ２，０）ｘ∈Ｂ１的轴对称解ｕλ的渐近行为，其中Ｂ１是Ｒ２中单位圆，ｕ＝（ｕ１，ｕ２，ｕ３）．我们证明了ｕλｕ∞在Ｈ２Ｂ１＼Ｂε，Ｒ３中．     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法

１．引 言设，变分不等式，记为ＶＩ（Ｘ，Ｆ），是指：求ｘ＝Ｘ使记为箱式约束时，称 ＶＩ（Ｘ，Ｆ）为箱约束变分不等式，记为 ＶＩ（［ａ，ｂ］，Ｆ）．若ａｉ＝０，ｂｉ＝＋∞，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：求ｘ∈Ｒ     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

秩为k的有限序列t—相交族

设ｎ，ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ为正整数及Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）＝｛（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）｜０ｘｉｓｉ，且ｘｉ为正整数｝．若ＦＭ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）满足：对任何ａ，ｂ∈Ｆ，都至少有ｔ个ｉ使ａｉ∧ｂｉ＝ｍｉｎ（ａｉ，ｂｉ）＞０，则称Ｆ为Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中的一个ｔ－相交序列族．对ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）∈Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ），称ｒ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｘｉ为ｘ的秩．本文讨论并得到当ｓ１＝ｓ２＝…＝ｓｎ时Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中秩为ｋ的有限序列最大相交族，从而获得了由Ｅｎｇｅｌ和Ｆｒａｎｋｌ提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在ｋｎ＋ｔ－１情形下的解．     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本文考虑形如（－１）ｔＤｔ（ｐ（ｘ）Ｄｔｙ）＝λ（－Ｄ２）ｒｙ，ｘ∈（ａ，ｂ），Ｄｋｙ（ａ）＝Ｄｋｙ（ｂ）＝０，ｋ＝０，１，２，…，ｔ－１｛的第二特征值λ２的上界问题，得到了定理１和定理２，其中定理１的估计系数与［ａ，ｂ］无关，定理２的结果在一定条件下比定理１的好．     

一种有理插值型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式,证明其收敛性,并给出数值计算实例.该方法推广了Sloan和Smith等人的结果.     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.     

Positive Solution of a Semilinear Elliptic Equation on RN

In this paper, we obtain the existence of positive solution of {-Δu = b(x)(u - λ)^p_+,\qquad x ∈ R^N λ > 0, |∇ u| ∈ L² (R^N),\qquad u ∈ L\frac{2N}{N-2} (R^N) under the assumptions that 1 < p < \frac{N+2}{N-2}, N ≥ 3, b(x) satisfies b(x) ∈ C(R^N), b(x) > 0 in R^N b(x) →_{|x|→∞}b^∞ and b(x) > \frac{4}{p+3}b^∞ for x ∈ R^N     

弱半素子模的一些刻划

引入n′-系的概念,且给出弱半素子模的两个等价条件:(i)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当C(K)=M\K是n′-系;(ii)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当对任意f∈HomR(R,M),及任意A R,若f(A2)K,就有f(A)K.     

直觉主义类型论中π和Σ规则的研究

本文研究直觉主义类型论中π和Σ规则，对于类型（πｘ∈Ａ）Ｂ（ｘ），我们给出新的消去和相等规则使新规则的式样与其他类型的规则相同，然而不使用高阶交元和常元，我们证明新规则等价于旧规则，对于类型（Σｘ∈Ａ）Ｂ（ｘ），我们利用投影运算给出新规则，而且证明它们等价于旧规则。     

分数次积分算子的交换子在齐型空间上的弱型估计

本文研究分数次积分交换子,其中Kα(x,y)=d(x,y)α-1,m∈N且b(x)∈BMO(X,μ),证明了Iα,bm是从Orlicz空间L(log L)m(X)到弱Lq(X)空间的映照．同时还证明了分数次极大算子交换子Mα,bm也有类似性质．     

局部域上的仿交换算子

本文的主要结果是:当A(ξ,η)满足A0,A1,A2,A3,A4时,则T_b在L~2(K)中有界的充要条件是b∈BMO(K).并用此结果推出带符号b的分数次积分交换子,奇异积分交换子在L~2(K)中有界的充要条件,和带符号b的乘子交换子在L~2(K)中有界的一个充分条件.     

A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式

研究形如div A(x,u(x))=0的A-调和方程,证明了其弱解满足局部Aλr双权Caccioppoli型不等式.其中算子A:Ω×Rn→Rn满足如下条件:对于正常数0   

n阶时滞差分方程的边值问题

本文研究ｎ阶时滞差分方程的边值问题：ｘ（ｋ＋ｎ）＝ｆ（ｋ，ｘｋ（），ｘ（ｋ），ｘ（ｋ＋１），…，ｘ（ｋ＋ｎ－１）），ｋ∈ＩＴ，ｘ（ｍ）＝φ（ｍ），ｍ∈Ｉ－ｒ，ｘ（１）＝ａ１，ｘ（２）＝ａ２，…，ｘ（ｎ－２）＝ａｎ－２，ｘ（Ｔ）＝Ａ，｛得到了解的存在性和唯一性的结果．     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献