论多参数弹性地基自由板的变分原理及其应用

本文从弹性地基表面的“三广义位移”理论出发,提出了一种多参数弹性地基模式;这种弹性地基模式是Winkler或Vlazov~[1]模式的推广。在本文中给出了多参数弹性地基上自由板的变分原理一般形式,并着重讨论了它在Kitchhoff板理论中的几种具体形式。通过简单算例表明,这些变分原理用于近似计算是比较有效的。     

多参数弹性地基上自由板的变分原理及其应用

本文提出了一种多参数弹性地基模式,它是Vlazov 双参数模式的自然推广;并给出了多参数弹性地基自由板的一般变分原理.文中着重讨论了 Ki-rchhoff 板理论中变分原理的几种具体形式,其中改进的原理可有效地用于近似计算,通过具体数学例子说明其有效性.     

电磁弹性动力学初边值问题12类变量广义变分原理

基于Yao建立的电磁弹性固体广义变分原理,运用关于非传统Hamilton型广义变分原理的方法,建立了电磁弹性动力学初边值问题的12类变量广义变分原理,可反映该问题的全部特征,其独立变分变量为该问题的全部变量,即位移、速度、动量、应变、应力、电位移、磁感应强度、电场强度、磁场强度、电标量势、磁标量势和磁矢量势.本文建立的...     

薄板弯曲理论中一个新的广义变分原理及其交替max,min性质

本文在薄板弯曲的经典理论中提出一个以挠度、横向剪应变、曲率、弯矩、横向剪力、边界上的未知反力为自变函数的新的变分原理,在对自变函数预加不严厉的约束后,新泛函具有一连串交替max,min的性质。     

Gurtin变分原理在矩形板动力初值问题中的应用

结构动力分析是工程设计中的重要组成部分,传统动力分析方法并不能全面反映动力初值特征,而Ｇｕｒｔｉｎ变分原理则被认为是目前唯一能全面反映动力初值特征的变分原理。本文基于位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理,对空间和时间同时离散,建立了一种求解板的动力初值问题的时空有限元法,并对两种边界情况板的振动问题进行了编程计算,计算结果表明时空元法精确度很高且稳定收敛。     

平面扇形域问题的新正交关系和变分原理

通过构造新的对偶向量, 用空间的环向坐标数学上比拟Hamilton体系的时间变量,在平面弹性扇形域问题中导出了一个斜对角Hamilton算子. 该算子具有主对角元为零,斜对角元是非零对称算子的结构特性. 得到两个独立的、对称的子正交关系.恰当选择对偶向量后, 直角坐标系下各向同性平面弹性问题的新正交关系被推广到极坐标情形. 根据控制微分方程的弱(积分)形式及相应的边界条件,建立了对应边值问题的变分原理, 并提出了相应的泛函表达式.      

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

板弯曲与平面弹性有限元的同一性

本文建立平面弹性与板弯曲的相似理论，并用于将平面弹性的单元移植到板弯曲元，从而其分片试验，收敛性等性质也同时移植到板弯曲元，使两者处于同一水平上，同时又将此基于力法的板弯曲元入位移法的轨道，找出共相应的位移系统，并证明其适定性，从而为将此类单元装入位移法通用程序系统创造了条件。     

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

变截面梁板弯曲问题的一般解答

本文利用广义函数研究了截面呈阶梯形变化的梁板弯曲问题,直接导出了挠度通用公式。研究结果表明,不论梁板边界的约束条件怎样,均可归结为求解一个二元一次线性代数方程组的问题,与传统方法相比要简捷得多。     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

等价变分原理泛函之间的联系

本文证明了等价变分原理的泛函,实质上都只相差某种加权残差项,这也就表明了,在已知的泛函后附加加权残差项,是建立等价变分原理最简便的方法.     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

开孔薄板的变分原理及屈曲和过屈曲分析的有限元方法

本文以开孔薄板大挠度问题的一般理论为基础,建立了以挠度 w 和应力函数F为未知量的变分原理,并由此建立了用于分析开孔薄板屈曲和过屈曲问题的有限单元法可以看到由于区域的多连通性,单元性质是较为复杂的。     

板弯曲求解新体系及其应用

建立平面弹性与板弯曲的相似性理论,给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法,然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题．新方法论应用分离变量、本征函数展开方法给出了条形板问题的分析解,突破了传统半逆解法的限制．结果表明新方法论有广阔的应用前景．     

薄板弯曲理论中一个新的广义变分原理及其交替max,min性质

本文在薄板弯曲的经典理论中提出一个以挠度、横向剪应变、曲率、弯矩、横向剪力、边界上的未知反力为自变函数的新的变分原理,在对自变函数预加不严厉的约束后,新泛函具有一连串交替max,min的性质。