高自由度体系微振动本征模式的求解方法

介绍两种求解高自由度体系微振动本征模式的方法．第一种方法：利用对称性经过物理分析寻找本征模式；第二种方法：利用对称性降低体系的自由度，然后用求解本征模式的一般方法解之．     

双环形Coulomb势Schroedinger方程束缚态的精确解

双环形Coulomb势是指在氢原子势外面再加上一个双环形平方反比势。该模型势是在讨论类似于苯环分子结构的基础上提出的，该模型势在分子和原子物理中有着广泛的应用．本文研究了双环形Coulomb势Schroedinger方程的束缚态精确解，所采用的方法是首先对双环形Coulomb势的Schroedinger方程在球坐标系中进行分离变量，得到相应的角向方程和径向方程；证明双环形Coulomb势在角向和径向具有超对称性和形不变性；根据超对称性和形不变性的性质，获得了角动量量子化条件和束缚态的能谱方程，并将归一化角向波函数用Jacobi多项式表示，将归一化径向波函数用Laguerre多项式函数表示．体系的波函数和束缚态能谱性质由三个量子数n、m和s及势参数a，a和b描述．本文说明量子物理中一些具有对称性的非中心势有精确解．用超对称性和形不变性方法还可以讨论其他形式的非中心势．     

浅议"对称"

世界是丰富多彩、千差万别的．但众多的物理大师们却说：一切事物规律都是“对称的”．在物理思想中，对称性像基石似的重要．各种事物都具有对称性，它常表现在两个方面，一是体现在物理规律中的对称性；如伽利略相对原理；爱因斯坦相对论；宇称原理等．另一个是体现在数学形态上的对称性．如镜像对称；旋转对称等．本文将浅议一下物理学中的对称．     

例谈"原始问题"在中学物理教学中的作用

赵凯华先生在《我国赴美物理研究生考试（CUSPEA）历届试题集解》序言中指出：“在我们的教学中，同一物理问题，既可以把原始的物理问题提交给学生，也可以由教师把物理问题分解或抽象成一定的数学模型后提交给学生．”     

高自由度体系振动本征模式的求解方法

介绍两种求解高自由度体系微振动本征模式的方法，第一种方法：利用对称性经过物理分析寻找本征模式；第二种方法：利用对称性降低体系的自由度，然后用求解本征模式的一般方法解之。     

用等圆相交对称性解磁场轨迹问题

带电粒在磁场中的轨迹问题,其本质是平面几何知识与物理知识的综合应用．由于这类问题灵活多变,最能体现学生数理结合的综合应用能力,历年来为高考命题者所青睐．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹是圆弧,离不开圆的几何知识．当磁场区域受圆形边界约束时,轨迹问题实际上是二圆相交问题．利用等圆相交的对称性特点,可以快速、简洁地求解带电粒子在磁场中运动的轨迹问题．     

Rosenberg问题的对称性与守恒量

Rosenberg问题是一个典型而不太复杂的非完整系统问题.本文利用非完整系统的Noether对称性理论来求这个非完整力学问题的守恒量,进而得到问题的最终解.     

运用对称性分析和解答电学问题

纵观历届中学生物理竞赛的电学试题，试题中给出的电场磁场的分布、带电粒子的运动、电路的结构等条件，常常具有对称性的特征．从对称性的特征出发思考和分析，往往成为解决电学问题的突破口．本文试通过几道竞赛试题的分析与解答，谈谈如何运用对称性分析和解答电学问题．     

准晶体的摩擦特性

一些具有五度对称性与十度对称性的固体材料可以组成十二面体的晶粒．它们的摩擦特性似乎要比一般的晶体低．这个现象早在十年前就已观察到，但一直没有一个清楚的物理解释．对于这个问题存在着一些争论，有的人认为它来源于材料的硬度或表面的化学性质等宏观性质，有的人却认为这是来源于晶格结构本身的属性．     

构建数学模型 巧解物理极值

求解物理极值问题是对物理综合分析能力和应用数学解决物理问题能力的双重考查，既是高中教学的难点，又是近年高考的热点．因此灵活熟练掌握物理极值问题的求解是十分重要的．而数学建模是解答这一类问题首选方法，构建合理的数学模型，可以将复杂的物理问题简单化，从而达到事半功倍的效果．下面就举例说明如何构建数学模型求解物理极值．     

物理解题中的数形结合思想

在数学领域中，数形结合是一种非常重要的思想方法，通过它，可使复杂的几何问题数字化，亦可使抽象的代数问题几何化，从而拓宽了解决数学问题的基本方法．在物理学研究中，有时要通过一定的数学手段总结出物理规律，有时又要在已建立的物理规律基础上利用数学工具进行分析归纳，从而得出新的结论．因此，物理学与数学存在很大的联系．     

规范变换对求解Schrdinger方程的应用

在大部分量子力学书中都讨论了规范交换理论．并且强调指出量子力学体系的某种守恒律和规范变换的对称性具有密切的关系．考虑体系规范变换的对称性，可以使问题大大简化，并且能够得到一些有用的结果．本文利用规范变换来求解含时的 Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程．     

利用叠加原理计算对称分布静电场场强

1 引言 工科物理中,求静电场场强通常有三种方法:场强叠加原理;高斯定理;利用场强与电势梯度关系.对电荷分布具有对称性特点的静电场,高斯定理是解决这类问题的首选.但是,其中有很多问题用叠加原理也不复杂.现举两个例子.     

微扰技术用于大振幅驻波理论

微扰技术（即逐步求近法）曾误用于大振幅驻波理论数十年，给出可疑的、不稳定结果．究其原因是前人在解非线性波动方程时，未能始终贯彻驻波基本性质所致．始终坚持驻波观点完全可以求得稳定解，与根据Ｒｉｅｍａｎｎ简单波所得严格解一致．这个问题说明，物理学家使用数学工具时，必须在物理原则指导下进行。     

教给学生从物理学史中学习发现问题提出问题的方法

通过研读物理学史，归纳提炼出了物理学家发现问题、提出问题的五种思维方法，即新现象与原认知的矛盾冲突、逻辑悖论、逆向思维、类比、对称性思考．主张在新课程教学中渗透这些方法，培养学生独立发现问题、提出问题的能力．     

论原始物理问题的评价价值

从事物存在的价值来看，任何事物都是内在价值与工具价值的统一，教学评价也不例外．从内在价值来看，评价为其自身而存在，是人们认知过程中不可缺少的环节；从工具价值来看，评价可以为评价的主体与客体提供丰富的信息，从而实现评价的诊断与调节，甄别与选拔以及导向等多种功能．在物理教学评价中，利用原始物理问题作为评价的载体，既可以充分体现评价的内在价值，又可以充分发挥评价的工具价值，这是由原始物理问题的特点所决定的．     

物理图像应用的八大要义

图像是描述物理规律的重要手段，特别是一些用文字、公式很难表达清楚的物理规律，可以用图像直观、简明的表达出来．图像可以包含有关物理现象的许多信息，反映丰富的物理内涵；利用图像分析物理问题的方法有着广泛的应用．在近年物理高考中，图像题有较大的比重，且题型多样，有关图像试题的设计意图，明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”．     

宇称、时间反演及粒子-反粒子对称性的破坏及其意义

在物理学中对称性的研究是非常重要的。对称性的研究可追溯到远古的中华和希腊文化。物理世界中的对称性能使人们抓住事物的本质,使复杂的问题变为简单且能控制。现代科学对各种对称性有很好的定性和定量的描述,而且认识到对称性与守恒定律有着密切的联系。1918年Noether证明在古典力学中相对于每一种对称性存在着一守恒量。比如说,两个点粒子之间的引力作用具有连续的空间转动不变性,这一系统的总角动量是守恒的,也就是说空间旋转对称性对应着角动量守恒。     

"图解"数学物理方法的教学实践

《数学物理方法》虽然是数学课，但是它是介绍在物理中应用的数学．物理课程多媒体教学的经验启发我们，合理地选择《数学物理方法》课程中有物理背景的内容，恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像，就能提高教学效果，对一些随时间演变的方程，还可以用动画来表现．我们用两种方法实现可视化，一是用解析解作图，另一个是通过数值求解方程，再将数值计算结果作图．本文介绍我们在《数学物理方法》课开展可视化教学的实践．     

逆向思维在物理解题中的灵活运用

绝大部分学生在解物理题时，往往是进行顺向思维（即由原因和题没条件一步一步推导结果）．这种从正面思考问题的习惯思维方式有它的优势，在解决很多物理问题时也十分有效．但是也有些问题沿顺向思考显得极为繁琐、复杂甚至无法求解．如果换一个思维角度，采用由果索因，从问题的反面去进行逆向思维，其解题过程会变得简单、快捷．例1以20m／s的速度将一物体竖直向上抛出，求物体上升过程中最后1s内平均速度的大小，计算时取g=10m／s2·解：因为上抛运动（不计空气阻力）的上升过程与下落过程是对称的，而下落过程是自由落体运动．因此，可…