数学年刊第22卷B辑第4期(2001)目次和提要

具可变厚度的线性弹性簿壳的渐近分析 Ｎ．Ｓａｂｕ 该文考虑具可变厚度的线性弹性薄壳,证明了当壳的厚度趋向零时三维方程的解收敛于具可变厚度的二维薄壳方程的解． 在Ｇｅｖｒｅｙ类中的线性双曲柯西问题 Ｍ．Ｃｉｃｏｇｎａｎｉ Ｌ．Ｚａｎｇｈｉｒａｔｉ 该文证明了关于时间变量Ｈｏｌｄｅｒ相关的常重数的非线性双曲方程组柯西问题在 Ｇｅｖｒｅｙ类中的适定性． 环面上几何结构的场景流：线性情况 Ｐ．Ａｒｎｏｕｘ Ａ．Ｍ．Ｆｉｓｈｅｒ 定义了环面的场景流．流空间是全体具有选定方面的面积为 １的平坦 ２维环面的并（或等价地,…     

Navier边界条件下湖方程的边界层问题

考虑光滑区域上二维粘性湖方程在Navier边界条件下的无粘极限问题,证明了具有Navier边界条件粘性湖方程的边界层在Sobolev空间中是非线性稳定的,验证了具有较弱强度的边界层的渐近展开的合理性.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

具有随厚度变化膨胀特征应变的弹性层的分析

提出了含随厚度变化膨胀特征应变的弹性层在任意载荷作用下的一般分析步骤。该研究基于状态空间方法和一种渐近展开技巧。如果外载均匀,则展开式系数自前几项后为零,从而可得弹性层力学场量封闭形式的表达式。这一表达式仅依赖于中面的位移分量,后者由一组类似于经典板理论的二维微分方程控制。因此,获得二维方程的解便可立即给出弹性层的三维响应。作为例子,还详细分析了均匀分布载荷作用下的夹支椭圆层。     

非线性奇摄动抛物型方程初值问题的套层解

运用了初始层函数构造了一类非线性奇摄动抛物型方程初值问题解的渐近展开式,并证明了该展开式达到任意精度的一致有效性.     

数学年刊第22卷B辑第1期(2001)目次和提要

该文研究形如－ｄｉｖ（ａ（ｘ,ｘ／,ｘ／　２,Ｄｕ））＝ｆ的非线性方程的重迭代齐性化,这里ａ关于前两个变量是周期的,关于第３个变量是单调的．证明了当→０时,ｕ在Ｗ１,ｐ（Ω）中（甚至在某种多尺度意义上）弱收敛于一个极限问题的解．此外,还给出了这个极限问题的显式表达和主要结果的完整证明． 线性弹性壳动力学问题的渐近分析－动力学弯曲壳方程的验证 肖黎明 从三维弹性壳动力学方程出发,在某些条件下用渐近分析方法给出了动力学弯曲壳方程的验证． 等变上同调和对称群的表示 Ｍ．Ａｔｉｙａｈ 作者在最近一篇论文中,构…     

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

在二维空间中研究一类非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题解的渐近理论. 首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein-Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用,用渐近近似定理分析了一个具体的非线性Klein-Gordon方程初值问题解的渐近近似程度．     

两参数非线性高阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题的解（英文）

讨论了一类具有两参数的非线性高阶椭圆型方程边值问题.在适当的条件下,利用摄动理论和伸长变量构造了原问题解的形式渐近展开式.再利用微分不等式理论,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.     

参数展开摄动法

本文提出一个参数展开摄动法,作为一个应用,讨论了非线性项上带有的参数不是很小时的一般Duffing方程的解。求得了解的渐近展开式。 本文还讨论了广义Duffing方程λ~2x+ex~3=O,这个方程不宜用寻常的摄动法求其渐近解,但用参数展开摄动法可以求其渐近解,文中构造了解的渐近形式,提出了二次近似与一次近似渐近解的稳定判据。     

一类非线性奇摄动方程的匹配解法和解的精度估计

利用匹配渐近展开法,研究了一类非线性奇异摄动方程.在适当的条件下,得出了该类问题解的渐近展开式.并将结果应用于例子,对渐近解与精确解和用两变量方法求得的解进行比较,可知所得到的渐近解达到了较高精度.