一类具有特殊中心化子的有限p-群

若一个非交换的有限p-群G的任意非交换子群H满足CG(H)=Z(H),则称G为CGZ-群.主要研究了幂零类是2的CGZ-群G,证明了Ω1(G)≤Z(G)以及d(G)≤3.     

一类有限p-中心p-群

探讨了一类有限p-中心p-群,得到了:若G是p-中心p-群且G∈BI(pm),其中m=2n+e,e=0,1.则有下面的结论成立:Gpm≤Z(G);如果e=0,则Gp n是交换群,如果e=1,则Gpn+1是交换群;cl(G)≤m+1.     

一类特殊的有限3-群

主要研究了方次数是3的3-群,证明了:如果方次数是3的3-群G的幂零类是3,那么|G|≥37.进一步,设d(G)=3,则cl(G)=3当且仅当|G|=37.     

极小子群和有限群的结构

利用弱左Engel元和S-半正规子群条件给出了有限群成p-幂零群、幂零群和超可解群的一些充分条件．     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

有限群为p-幂零群的特征

给定有限群G,P∈SylpG我们称G为p-幂零群,如果存在G的正规子群N,使G=PN,且P∩N=1。本文给出有限群为p-幂零群的两个充要条件。     

一类特殊有限p-群的自同构群

设G为有限p-群且有一个循环的极大子群，其中p为奇素数。本得到了G的自同构群Aut(G)的一个表现，并由此证明了Aut(G)的Sylow p-子群不仅正规而且与G同阶但不同构，以及Aut(G)可写为其Sylow p-子群与一个p-1阶循环子群的半直积。     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.     

有限群的一个特殊类型子群

群G的子群N的中心化子CG(N)在有限群的研究中起很重要的作用，然而当CG(N)是G的极大子群时，N将是怎样的一子群呢?本文研究了在这样一种特殊情况下。N的一些有趣的性质．     

含有一类幂零子群的有限群

令Ｇ是一个有限群，Ｐ是一个固定奇素数．Ｍ＜Ｇ表示Ｍ是Ｇ的真子群．记Ｊ２（Ｇ）＝（Ｍ：Ｍ＜Ｇ，｜Ｇ：Ｍ｜非素数幂，且｜Ｇ：Ｍ｜，＝１｝．本文讨论当Ｊ２（Ｇ）的元皆为幂零群时Ｇ的结构．     

NE-子群与有限群的结构

设G是有限群,群G的子群X称为G的NE-子群,如果X=NG（X）∩X^G.给出了有限群的幂零性、超可解性和可解性的一些新的刻画.应用这些结果,得到了一系列的推论,其中包括有关已知的著名结果.     

自共轭置换子群对群结构的影响

群G的一个子群H叫做自共轭置换子群,如果对于HH^z=H^zH可推出H^z=H.文中利用白共轭置换子群的性质获得了幂零性和超可解性新的充分必要条件,推广了一些超可解性和幂零性的结果．     

共轭置换子群与群的幂零性

利用群的某些共轭置换子群及极小阶反例法,研究了有限群的幂零性问题,并获得了一个群为幂零的若干充分条件。     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变-些条件得出G为幂零群的若干充分条件。利用弱C-正规,s-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理：①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈φ（G）,G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。②设N〈3G,G／N幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零。③如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π（G）,G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群。⑤如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且（x）和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群。     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变一些条件得出G为幂零群的若干充分条件.利用弱C-正规,S-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理:①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈Φ(G),G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.②设NG,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π(G),G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群.⑤如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群.     

弱c ##-正规子群及其性质

利用弱c ##-正规子群研究有限群的幂零性,得出以下结论：①设G是群, H ≤G ,若H在G中弱c ##-正规且H ≤M ≤G ,则H在M中弱c ##-正规.②设π为素数集,H是G的π-子群, N为G的正规π′-子群,如果H在G中弱c ##-正规,则HN/N在G/N中弱c ##-正规.③设G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,若2∈π（G）,且G的每个4阶循环子群均在G中弱##c -正规,则G是幂零群.④设N〈G , G/N为幂零的,且2∈π（G）.若N的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱c##-正规,则G是幂零群.     

恰有4个非循环子群共轭类的有限幂零群

设G是有限群,用δ(G)表示G的非循环子群共轭类的个数.δ(G)对G的结构有比较强的影响.例如,δ(G)=0当且仅当G循环.δ(G)=1当且仅当G非循环而G的所有真子群循环,即G内循环群.2007年,李世荣,赵旭波给出了有限δ-群(即每个可解子群日满足δ(H)≤2的有限群)的完全分类.作为以上问题的继续,使用群论的初等方法,给出δ(G)=4的幂零群的完全分类.     

关于任意子群在其正规闭包指数有界的群性质

文章主要研究了任意子群在其正规闭包指数有界的群性质.首先在局部幂零条件下研究S＊-群,得到了它们的幂零类不超过3;然后在有限生成条件下研究一般的S＊-群,得到了它们是多重循环群.     

关于任意子群在其正规闭包指数有界的群性质

文章主要研究了任意子群在其正规闭包指数有界的群性质.首先在局部幂零条件下研究S＊-群,得到了它们的幂零类不超过3;然后在有限生成条件下研究一般的S＊-群,得到了它们是多重循环群.