利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

关于Cauchy型积分的边值问题

本文就Ｃａｕｃｈｙ型积分的边界问题进行了探讨,证明了在边界为光滑曲线的域上解析的函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的存在性,建立了解析条件下的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,并把这一结果推广到分片解析函数．     

Cauchy奇异积分及积分方程的高精度算法

通过讨论Cauchy奇异积分方程的数值解法,给出新型Cauchy奇异积分公式,Euler-Maclaurin展开式及外推公式.另外还给出带有Hilbert核的奇异积分公式,利用这些公式,讨论奇异积分方程的高精度算法.     

广义Cauchy型积分的稳定性

首先,利用Holder不等式,讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf于积分区域边界摄动的稳定性,并给出了误差估计.其次,利用拆项积分法讨论了广义Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性及相应的误差估计,将Cauchy型积分关于积分曲线边界撮动的稳定性结果进行了推广.     

一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值

运用留数定理求解形如∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx的一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值的和,得到∫^∞ -∞e^axf（e^x）dx（Cauchy主值）与留数间的关系．     

广义Hlder空间的Cauchy型积分

本文研究Ｃａｕｃｈｙ 型积分的密度函数φ（ζ） 在Ｌ 上满足广义Ｈ¨ｏｌｄｅｒ 条件时,Ｃａｕｃｈｙ 型积分在Ｌ上Ｃａｕｃｈｙ 主值的存在性及边值在积分曲线上的性质,并对其导函数充分靠近Ｌ的点作出模的估计。     

关于Cauchy型积分与Fourier积分的研究

利用复分析中推广的Cauchy留数定理与奇异积分方程中的Plemelj公式,首次给出了Cauchy型积分与Fourier积分之间的关系,并得出了单侧的Fourier积分的性质,然后给予证明.     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值ξ,在一定的条件下,满足limb→a(ξ-a)/(b-a)=(1)/(2).     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 .     

勒贝格积分与积分变换公式

目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。     

关于推广的Cauchy积分定理的一个新证明

构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。     

利用函数奇偶性和积分区域对称性计算重积分

对于多元函数,利用函数关于某个变量的奇偶性及积分区域的对称性,可简化重积分的计算.     

Cauchy不等式的指数和积分推广

本文给出了几个定理及推论,对著名的Cauchy不等式的指数和积分情形不等式,做出了几 种推广。     

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积分方面的不等式性质做出了新的改进形式.     

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积 分方面的不等式性质做出了新的改进形式。     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理，Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式。     

区域积分与区域边界积分之间的关系及其应用

给出把一类n维区域积分转化为n维区域边界积分的公式,从而得到一种新的基于区域积分与区域边界积分多次相互转化的简化积分计算的方法,并利用该方法得出一些新的用一般方法较难计算的积分的值．     

四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分

讨论了四无数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分和Cauchy型奇异积分主值的H(o)lder连续性,得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.