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设{X,Xn;n≥1}为吸引域为正态吸引域的独立同分布的随机变量序列,本文证明了其自正则部分和的完全矩的精确渐近性.     

离散事件系统静态稳定性的马氏决策过程方法

本文用马氏决策过程方法来讨论离散事件系统（DES）的静态稳定性问题,包括强吸引域和弱吸引域的计算,同时讨论了弱吸引域的稳定控制器的计算问题,所用方法不要求给定谓词的∑－（或∑u-）不变性和对环路的判别。     

一族带指数扰动的Markov链的亚稳态性(Ⅱ)

分析了高阶吸引子与高阶吸引域及其金字塔形的结构,估计不同集合首达时的渐近指数阶,首达时间除以其平均值后收敛至参数为1的指数分布.     

二次滞后离散奇异系统的吸引域

本文利用Lyapunov方法对二次滞后离散奇异系统进行定性、定量分析并给出了该类系统的零解一致稳定吸引域和渐近稳定吸引域的定量估计.当初始扰动是在渐近稳定吸引域时,二次时滞离散广义系统的初始值问题的解趋于零.发现这些判据与滞后无关,容易测试,便于工程上的应用.通过示例描述了该方法的应用.     

Hopfield型模型的收敛性

本文考虑Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型模型的收敛性问题和吸引子的吸引域的刻画。证明了Ｎ＜＋∞与Ｎ＝＋∞时Ｈｏｐｆｉｅｌｄ模型在几乎处处的意义下收敛于吸引集。当Ｎ＜＋∞时，模型将在有限时间内稳定于某一吸引子上．对于Ｎ＜＋∞与Ｎ＝＋ ∞的情形，分别得到了吸引域的一个集的刻画。     

Lozi映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

本文证明了在［１］中给出的参数区域内，对应的Ｌｏｚｉ映射的奇怪吸引子Λ是横截及弱横截同宿点的闭包，并且Λ上任意两个双曲周期点形成横截及弱横截环；奇怪吸引子的吸引域的闭包就是双曲不动点Ｘ的稳定流形的闭包；进一步，吸引域恰好是ωｓ（Ｘ）及那些边界包含在ωｓ（Ｘ）及ωｕ（Ｘ）中区域的并，从而我们证明了对于Ｌｏｚｉ映射，Ｍ．Ｂｅｎｅｄｉｃｋｓ和Ｌ．Ｃａｒｌｅｓｏｎ等的有关奇怪吸引子的吸引域的结构的猜测．     

恢复记忆—平均首次离出时间的刻画

首次从一个吸引域的离子时间来研究神经网络中的记忆恢复问题。在时齐情形，我们分别给出了首次离出一个吸引域的时间和趋于平衡态的时间的估计。文中也考虑了非时齐情形，刻画了如何调整“温度”参数才能使过程永远停留在一个吸引子或最终离出一个吸引子。文中最后描述记忆之间的序关系。     

KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性及其应用

利用拉回吸引子的存在性理论,证明了具有KD-拉回吸引的非自治动力系统拉回吸引子的存在性,拉回吸引子是单点集,是不变的.对无解域上的非自治反映扩散方程,证明了拉回指数吸引子的存在性,是方程唯一拉回指数吸引的稳定解.     

一类有理递归序列的全局吸引性

研究递归序列xn 1=(a bxn-k)/(A-xn),n=0,1,…,的有界性,周期性和全局吸引性,其中a≥0,b,A>0为实数,初始条件x-k,…,x0为任意实数,得到方程的正平衡点是一个全局吸引子,且其吸引域依赖于参数的限制条件.     

差分不等式与离散系统的吸引域

本文通过建立非线性差分不等式,获得了判定时滞离散系统指数稳定吸引域的方法．     

一类循环序列的稳定性

讨论了循环序列x_(n+1)=(α-βx_n)/(γ+x_(n-1)),n=0,1,2,….解的整体渐近稳定性,用系数α,β,γ给出了其正的平衡点是全局吸引的充分条件及全局吸引域.其中α,β,γ为正实数.     

不确定Lur'e系统的鲁棒脉冲饱和镇定

对一类参数不确定的Lur'e系统,提出了具有饱和执行器的脉冲镇定问题.将饱和非线性项表示为有限个线性函数的凸组合,运用与脉冲时间序列关联的时变Lyapunov函数,建立了具有饱和脉冲输入的不确定Lur'e系统指数稳定性的判据,并获得了零解吸引域的估计.然后,基于线性矩阵不等式,给出了脉冲饱和控制器存在的条件,同时给出了求解最大吸引域估计的凸优化问题.最后,数值实例验证了所提出方法的有效性.     

重根牛顿变换的Julia集

作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集．采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大．     

滑动轴承转子系统动力学稳定域的数值分析方法

根据Floquet理论定义了非线性非自治系统周期解的稳定度.从动力系统流的概念出发,给出利用非线性非自治系统稳态周期解受扰后的瞬态响应,计算周期解稳定度的数值计算方法.以稳定度等于零为临界判据,分析计算了滑动轴承平衡和不平衡刚性转子系统的稳定吸引域.研究发现,平衡转子随着转速的升高稳定域减小;不平衡转子随着不平衡量的增大稳定域减小;且工频周期解的稳定域比同样系统条件下平衡点的稳定域小.     

一类Lorenz型高维混沌系统的分析

利用微分方程与动力系统的基本理论与方法,首先从解析上推导出一类高维混沌模型的全局吸引域和最终界,然后对这个理论结果进行仿真.理论分析及数值仿真结果表明:高维混沌模型理论研究的结果是正确的.同时,的研究结果为该混沌系统李雅普诺夫吸引子维数的估计提供了理论依据.     

总体协方差矩阵不存在情形下的经验似然

本文证明当总体分布处于多元正态分布的广义吸引域时,总体均值的对数经验似然比统计量渐近服从卡方分布.     

面向全局优化基于分形的混合混沌优化算法

Julia集具有分形结构,一旦确定吸引域边界上任一点,就可通向任一个吸引周期点的吸引域.Newton-Raphson法利用此性质可计算方程所有根,并可精确计算BFGS法和共轭梯度法中下降方向步长,将两种算法分别与混沌优化算法结合,因而从新的视角建立一种融合分形理论的混合混沌优化算法.研究表明,所提出算法的计算效率高于利用Wolf一维不精确搜索求得步长的混合算法,而且混合混沌BFGS算法的优化能力优于混合混沌共轭梯度算法,也说明BFGS的局部搜索能力比共轭梯度法强.     

一族双二次多项式Julia集的局部连通性

本文讨论具有超吸引不动点的单参数双二次多项式 $ f_c(z)=(z^2-2c^2)z^2$ 的Julia集的局部连通性, 进一步证明对任意参数$c$, $f_c$的直接超吸引域的边界是一条Jordan曲线.     

窄域上2D弱阻尼KdV方程的局部吸引子

得到了窄域上2D的非自共轭且非扇形的弱阻尼KdV方程的局部吸引子的存在性.     

一类积分方程的稳定性与吸引域

本文通过建立非线性积分不等式,讨论了一类具有时滞积分方程的渐近稳定性．获得了简捷而实用的充分准则,并给出了确定吸引域的方法．