半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

OI_n的理想K(n,r)的极大逆子半群

Xn为n元有限集,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群.记K(n,r)={α∈OIn∶|Tmα|≤r}(0≤r≤n-1)则K(n,r)(0≤r≤n-1)是OIn的理想.我们刻划了K(n,r)(1≤r≤n-1)的极大逆子半群.     

对角型拟线性双曲组的整体经典解

本文在特征值部分线性退化、部分弱线性退化时,考察一阶拟线性对角型严格双曲组的柯西问题,当初值满足适当的条件时得到了其整体经典解的存在性.     

本性不可比的Banach空间

通过引入本性严格奇异算子和投影严格奇异算子,讨论本性不可比的Banach空间,对M.Gonzalez提出的猜想作出部分的肯定回答,最后,利用空间的本性不可比构造了一类空间,其上的非本性算子类和严格余奇异算子类是不重合的。     

USSOR迭代方法的收敛和发散区域

1 引言 对线性方程组 Ax=b, (1.1)这里A∈C~(n×n)是一个具有非零对角元的非奇异复矩阵,b∈C~n为n维向量,我们考虑A的如下分裂: A=D(I-L-U), (1.2)这里D=diag(A),L和U是D~(-1)A的严格下和严格上三角部分,表示单位矩阵. 不对称的逐次超松驰迭代方法(USSOR)[7]是按如下格式产生的迭代:     

严格渐近伪压缩映象隐迭代序列的收敛性

含有非扩张型映射的非线性算子方程的隐式迭代法,从2001年由H.K.Xu和R.G.Ori引入以来,已有许多学者进行了研究,得出了一些有意义的成果.最近M.O.Osilike对Browder-Petyshyn意义下的严格伪压缩映象的隐迭代过程,也做出了部分研究成果,但对严格渐近伪压缩映象未曾涉及.本文将主要研究Browder-Petyshyn意义下的严格渐近伪压缩映象的隐迭代过程.并讨论它们的收敛性问题.     

具有正密度部分商序列的连分数(英文)

对任意的x∈[0,1),令x=[a_1(x),a_2(x),···]是它的连分数展式.依照TONGWANG的定义,我们称实数x是一个Szemerédi点,如果它的连分数展式中部分商序列{a_n(x)}_n≥1是严格单增的且包含任意长的算术级数.Szemerédi曾证明了具有正的上Banach密度的整数序列一定包含任意长的算术级数.在本文中,研究其部分商序列单增且具有正的上Banach密度的点组成的集合,证明该集合的豪斯多夫维数为1/2,这包含了之前TONGWANG的结果.     

广义平衡问题和渐近严格伪压缩映象的粘滞-投影方法

利用Meir-Keeler压缩映象,定义了一个关于广义平衡问题和渐近严格伪压缩映象的粘滞-投影方法,在Hilbert空间中建立逼近广义平衡问题的解和渐近严格伪压缩映象不动点的强收敛定理,并在收敛性分析中去掉了部分迭代控制条件和映象的渐近正则性等.     

推广的Wallis数列的单调性

讨论了推广的Wallis数列{(n+c)(1/2)∫π/20sin~nxdx}(n≥1,c为非负常数)的单调性.黄永忠等(2016)证明了当0≤c≤1/2该数列严格递增;当1/2c≤1该数列对于充分大的n严格递减.本文给出了此结论的一个新的简洁证明,并对相关问题做了讨论.进一步,证明了当且仅当c2π~2-16/16-π~2=0.609945…,推广的Wallis数列为严格递减数列.     

α-对角占优与广义严格对角占优矩阵的判定

1 引言与记号 广义严格对角占优矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.广义严格对角占优矩阵就是非奇异日一矩阵,它是一类范围很广的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,非奇异M-矩阵等都是其特殊情形.如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是日一矩阵,一直是人们关注的问题.     

指数幂与指数函数

在高中数学教材中,没有给出指数函数的严格定义,对其运算性质和单调性质足也没有严格证明.在大学中,这部分内容又一带而过,很少有参考资料.本文从初中学习过的正整数指数幂和整数指数幂出发,通过有理数指数幂的定义、性质和单调性,最后说明实数指数幂定义的合理性,给出实数指数幂性质的证明和实数指数幂函数连续性和单词性的证明,供老师参考.希望老师们能够从中了解哪些内容是需要定义的?哪些内容是需要证明的?重视定义的重要性.另外,数学是严谨的,但是对不同人的数学严格性要求的也是不同的,希望优秀的数学教师能够了解并思考指数函数单调性、连续性的证明思路和证明过程.     

求解非线性Schrdinger方程本征值部分和的新算法

计算物理、计算化学与计算生物学涉及诸多粒子系统的电子结构问题的计算,相当一类归结为用“第一原理”从头计算非线性Schrodinger方程本征值的部分和.当原子个数较多时,现用常规的“自洽方法”计算量很大.本文提出的新算法基于变分原理,把求本征值部分和的问题还原为带正交约束的优化问题.对于文中所给的模型问题分析表明,该方法具有计算量小、物理直观、理论严格等优点.     

求解非线性Schr(o)dinger方程本征值部分和的新算法

计算物理、计算化学与计算生物学涉及诸多粒子系统的电子结构问题的计算,相当一类归结为用“第一原理”从头计算非线性Schrodinger方程本征值的部分和.当原子个数较多时,现用常规的“自洽方法”计算量很大.本文提出的新算法基于变分原理,把求本征值部分和的问题还原为带正交约束的优化问题.对于文中所给的模型问题分析表明,该方法具有计算量小、物理直观、理论严格等优点.     

判定3,4或5阶对称矩阵偕正性的算法

文献[1]给出了判定阶数不大于5的对称矩阵偕正性的充分必要条件.本文在此基础上,进一步给出了它们严格偕正的条件,并提出了三个算法,它们能够用来有效地判定3,4,5阶对称矩阵严格偕正、偕正或非偕正.     

部分追加试验设计的严格方法及其应用

部分追加试验设计是用来解决不同水平的试验问题 ,是正交设计和非正交设计交叉的一种选优方法 .本文对这种试验设计的数据分析和方差分析给出严格方法 .即对离差平方和及它们的自由度 ,修正系数等用数学关系式作了推导和说明 .同时把部分追加法和拟水平法灵活相结合 ,发挥各自优点 ,既减少试验次数又便于计算分析 .     

平面图的严格邻点可区别染色

图G的严格邻点可区别边染色是一个正常边染色,使得每对相邻顶点所关联的边的颜色集合互不包含.G的严格邻点可区别边色数χ’snd(G)是使G有一个严格邻点可区别k-边染色的最小整数k.本领域存在一个重要猜想:除去一个特殊图H_Δ外,每个没有叶子的简单图G都满足χ’snd(G)≤2Δ.当前最好的已知上界是χ’snd(G)≤3Δ-1.一个自然而有趣的问题是,哪类没有叶子的图满足χ’snd(G)≤Δ+C,其中C是一个不依赖于最大度Δ的常数?本文部分地回答了这个问题,即证明了对围长至少为5的平面图G,有χ’snd(G)≤Δ+25.这里围长大于等于5的条件不能被减弱到小于等于4的情形.     

不确定系统的鲁棒严格正实镇定问题

本文考虑的鲁棒严格正实镇定问题是指如何设计一固定控制器不仅能在单位反馈下鲁棒镇定一个不确定系统,而且还能使其闭环系统传递函数是鲁棒严格正实的.本文内容包括:1.建立不确定系统的鲁棒严格正实镇定准则,2.给出控制器的综合方法,3.简介其结果在非线性控制系统鲁棒渐近超稳定方面的应用.     

含最大值函数的递归序列解的行为

本文研究了下列含最大值函数的差分方程解的行为：xn 1=max(xn^1 1,A)/xn^axn-k,n=0,1,2,…，其中α∈[0,∞]，A∈（0，∞）and k∈(1,2,3，…）。得到了方程（＊）的严格振动性，环长，周期性以及方程（＊）解的非平凡正解极限的不存在性的一些充分条件，这些结果包含和推广了一些已知的结果并部分解答了G.Ladas的两个公开问题。     

集值优化问题严格有效解的一、二阶最优性条件

首先定义了集值优化问题的m阶局部严格有效解并在赋范空间中研究了解的一些性质.在一定条件下,利用Dini导算子和支撑函数确立了m≥1阶严格有效解存在的充分必要条件.     

二重积分变量代换公式证明的探讨

在一般教材中二重积分变量代换公式的证明通常采用几何的方法,也有部分数学分析教材给与了严格的分析证明,但证明不便直观的几何说明.本文对二重积分变量代换公式进行了一些探讨,给出了一个较简洁直观的分析证明方法.