对称三对角矩阵带位移的QL方法和QR方法的收敛性

用带位移的QL方法和QR方法,求一个对称三对角矩阵的全部特征值,是非常有效的方法。由于对某个矩阵进行QL方法求特征值与这个矩阵进行置换相似变换后的矩阵进行QR方法是一样(参见[1]),本文只对QL方法讨论收敛性,而对QR方法直接给出相应的收敛性结果。 设T是实对称不可约三对角矩阵。让T=T,使用带位移{σ_k}的QL过程:     

一个稳定的有理隐式QL执行格式

带位移的QL算法是目前求解中小规模对称矩阵全部特征值的最有效手段.设实对称矩阵已通过正交相似变换化为对称不可约三对角矩阵T,     

一个稳定的有理隐式QL执行格式

带位移的QL算法是目前求解中小规模对称矩阵全部特征值的最有效手段.设实对称矩阵已通过正交相似变换化为对称不可约三对角矩阵T,     

对称三对角矩阵QL算法的按序收敛

§1 引言 先规定若干记号: 本文的讨论限制在对称正定矩阵的QL算法,并假定已通过保持带宽的Givens变换把原矩阵约化成了不可约的三对角阵T(即次对角元全不为零)。 记     

特征值全为正的实二重随机阵的存在性

<正> 若 n 阶方阵 T=(t_(ij))满足 t_(ij)≥0,sum from i=1 to n t_(ij)=1,sum from i=1 to n t_(ij)=1,i,j=1,2,…,n,则称 T 为实二重随机阵.设 A 为 n 阶方阵,当 n≥2时,如果存在 n 阶置换阵 P,使(?),其中 A_(11)为 r 阶方阵,1相似文献   

求解Sylvester方程的广义非对称PMHSS算法

<正>1引言考虑如下Sylvester方程:AX+XB=F(1)这里A∈C~(m×m),B∈C~(n×n),F∈C~(m×n)是复数矩阵.令A=W+iT,B=U+iV,Q,T∈R~(m×m),U,V∈R~(n×n)都是实对称矩阵,且W,U是不定的,T,V是正定的.我们假定-TW≤T,-VU≤V.对于任意矩阵W和T,WT(W≤T)意味着T-W是     

关于三角形Toeplitz系统的复杂性

目前,已有结果表明,作两个n阶上(或下)三角形T矩阵的乘积以及做n阶三角形T矩阵乘n维列向量的算术运算次数,均不超过O(nlog_2n);而求n阶三角形T矩阵的逆,其工作量则不超过O(nlog_2~2n). 本文给出三角形T矩阵求逆与求解三角形Toeplitz线性方程组的快速算法.该算     

求Toeplitz矩阵各阶主子式和特征值的O(n~2)算法

形如T~(n)=(T_(ij)~(n))_(n×n),T_(ij)~(n)=t_(i-j),i,j=1～n的n阶矩阵称为Toeplitz矩阵。 Toeplitz矩阵(简称T矩阵)是一类很重要的特殊矩阵,地震预报、天气预测、石油勘探等许多应用领域的数学模型中常常遇到T型矩阵,因此研究其快速算法具有很大的实用价值。1964年,W.F.Trench在对称正定的条件下给出了T矩阵求逆的O(n~2)算法。1969年,S.Zohar进一步讨论了Trench的算法,主要工作是对推导的简化以及把对称正定的条件减弱为强非奇(即各阶主子式全不为零),算法的主要思想请参阅文[1]或[2]。     

求矩阵函数的多项式表示及f(A)的值

设A为n×n阶矩阵,对于充分光滑的函数f(x),矩阵函数f(A)可以用Hermite插值多项式表示.进一步求f(A)的值,先将A相似变形为上三角矩阵T,再用特征值的差商方法对f(T)求值.     

一些迭代矩阵的特征值和特征向量及其收敛性

在大型科学计算中,大量的计算都归结为线性代数方程组求解,而线性代数方程组的迭代法求解是求解线性方程组的最有效的方法之一,因而,引起世界上大型科学计算界的许多著名学者的重视。1980年EVANS,MISSIRLS建立了迭代求解线性代数方程组的PSD方法并讨论了矩阵A是对称正定时的收敛性。1983年EVANS在[2]中说,“遗憾的是,除δ_1外,PJ方法(即PSD方法的特殊情况)的迭代矩阵的特征值没有象SOR方法那样,建立起与JACOBI迭代矩阵的特征值之间的关系式”。本文在系数矩阵A是T(q,r)阵的情况下,建立了PSD,PJ方法的迭代矩阵的特征值和特征向量与JACOBI方法的迭代矩阵的特征值和特征向量的关系式并在系数矩阵A是T(1,1)和T(1,2)阵的情况下讨论了PSD,PJ的收敛性。     

非负不可约矩阵的广义Perron补矩阵

1989年Meyor为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补矩阵的概念，本给出非负不可约矩阵A的广义Perron补矩阵若干性质，并且证明若矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补矩阵也是不可约逆M-矩阵。     

实矩阵的Hadamard积的一些性质

对于任意的n阶实矩阵A,给出了A(A*)T与A的奇异性间的关系,指出了A(A*)T的行和与列和为矩阵A的行列式|A|,最后给出了矩阵类A(A*)T与n阶方阵的一个等价类的一一对应关系.     

矩阵的特征向量的摄动

<正> 考虑下述问题R_1=AQ_1-Q_1T_1,其中,A 为 n 阶方阵,T_1为 m 阶方阵 (m相似文献   

关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念。本文给出非负不可约矩阵A的广义Perron补若干性质，并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵。     

非负交换整半环上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|~+=|X|~+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|~-=|X|~-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式.     

n阶(n-1)-循环布尔矩阵的本原性及可约性的判定

以0,1为元素所构成的n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),i,j=0,1,2,…n-1,其元素之间的加法与乘法运算按下列方式:则称A为布尔矩阵,文[1],[2]对这类矩阵的性质作了深入的研究和全面的介绍,文[4][5]给出了经典循环矩阵可约性和本原性的条件,本文给出了另一类循环布尔矩阵的可约性和本原性的充分必要条件。设g是一个非负整数,一个n阶g-循环矩阵A_()=(a_(ij))_(n×n)是一个这样的矩阵,除     

BANACH空间有界线性算子A_(T,S)~((2))的表示

文中R(A),N(A)分别表示算子A的值域与核空间.设A是一个n×m的复矩阵,S,T分别是Cn,Cm中的子空间,G是m × n的复矩阵.称G是A的具有指定值域T及核空间S的广义逆,若R(G)=T,N(G)=S且GAG=G.满足这样条件的G是唯一的,记为G=A(2)T,S(参见文献[7]).由文献[7]可知A(2)T,S存在的充要条件是AT+S=Cn.由于具有指定值域与核空间的广义逆是许多广义逆的统一表示形式,因此对它的研究具有普遍意义.     

多重循环群的一个注记

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀∈Z[λ]是不可约多项式,其中a₀=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A ■ T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).     

非负矩阵的一些算法

本文利用有限图论和齐次有限马尔可夫链理论的有关命题和算法得到了不同于[1]、[3]的算法:(1)有限阶非负矩阵可约性的判别、有限阶可约矩阵化为主对角线上都为不可约子块的分块三角阵的算法;(2)有限阶不可约矩阵的Frobenius表示的算法.对上述二算法本文还分别给出了直观简便的图示法.     

算子矩阵的性质(gω)

设M_R=(T R O S)是定义在Banach空间X⊕Y上的2×2上三角算子矩阵,则T和S满足性质(gw)(或性质(gb))推不出M_R满足性质(gw)(或性质(gb)),即使R=0.文章主要利用局部谱理论的知识,研究了Banach空间上2×2上三角算子矩阵在什么情况下满足性质(gb)和性质(gw).