随机椭圆最优控制问题的随机配置方法

本文讨论求解随机系数泊松方程约束最优控制问题的有效数值方法.通过应用有限元方法和随机配置法,将原最优控制问题离散转化为最优化问题,再利用交替方向乘子法求解最优化问题.之后,对所提出的算法进行了收敛性分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.     

全局最优化问题的一个无参数的填充函数算法

本文研究了全局最优化问题.利用构造填充函数的方法,提出了一个新的无参数填充函数,它是目标函数的一个明确表达式.得到了一个新的无参数填充函数算法,数值试验结果表明该填充函数算法是有效的,从而推广了填充函数算法在求解全局最优化问题方面的应用.     

竞争市场均衡问题的内点算法

本文应用最优化方法求解经济学中的经典问题-竞争市场均衡问题.本文对Ye的算法(Ye首先提出了解Fisher问题的原始-对偶路径跟踪算法)做了改进,分别给出了步长调整和迭代方向分解后的原始-对偶路径跟踪算法,并对算法做了理论证明和复杂性分析.最后分析了初始点的求法,做了初步的数值计算.计算结果表明算法能在有效时间内求得问题的解.     

Dogleg路径信赖域方法

本文提出一类新的解无约束最优化问题的信整域方法。这类方法是通过对一般对称矩阵的Bunch-Parlett分解来产生搜索路径。它们既可以解目标函数是二次可微的也可以解目标函数是非二次可微的最优化问题，并且在由算法得到点列的任意聚点上，二次连续可微的目标函数的Hesse阵都是正定或半正定的。我们证明在一些较弱的条件下，算法是整体收敛的；对一致凸函数，是二次收敛的。一些数值结果表明这种新的方法是非常有效的。     

一类Dogleg路径信赖域方法

本文提出一类折线搜索的信赖域方法，用于解无约束最优化问题，这些方法通过对一般对称矩阵的Bunch-Parlett分解来产生搜索路径，我们证明在一些较弱的条件下，算法是整体收敛的，对一致凸函数，是二次收敛的，并且在由算法得到的点列的任意聚点上，连续可微的目标函数的Hesse阵都是正定或半正定的，一些数值结果表明这种新的方法是非常有效的。     

从数值最优化方法到学习最优化方法

传统最优化问题的求解方法主要是以梯度法为基础的数值最优化方法,它是解析与数值计算相结合的迭代求解方法,是一种基于固定模式的最优化方法.算法的迭代过程实质上是对迭代点进行非线性变换的过程,该非线性变换是通过一系列方向和步长来实现.对于最优化问题的每一个实例,都需要从头到尾执行整个算法,计算复杂度是固定的.一旦算法被程序实现,算法的效率(计算精度和复杂度)就被固定.人工智能解决问题的方法都具有学习功能.随着人工智能,特别是深度学习的兴起,学习类方法在一些领域取得了巨大的成功,如图像识别(特别是人脸识别、车牌识别、手写字符识别等)、网络攻击防范、自然语言处理、自动驾驶、金融、医疗等.本文从新的视角研究传统的数值最优化方法和智能优化方法,分析其特点,由此引出学习最优化方法,并对它们进行了对比,提出了学习最优化方法的设计思路.最后,以组合最优化为例,对该类方法的设计原理进行阐述.     

求解全局优化问题的填充函数算法

填充函数法是求解多变量、多极值函数全局优化问题的有效方法.这种方法的关键是构造填充函数.本文在无Lipschitz连续条件下,对一般无约束最优化问题提出了一类单参数填充函数.讨论了其填充性质,并设计了一个求解约束全局优化问题的填充函数算法,数值实验表明,算法是有效的.     

一个解非线性0-1整数规划问题基于罚函数的混合粒子群优化算法

利用罚函数思想把非线性0-1整数规划问题转化为无约束最优化问题,然后把粒子群优化和罚函数方法结合构造出一个基于罚函数的混合粒子群优化算法,数值结果表明所提出的算法是有效的.     

多目标最优化的一种积分型实现算法

在文[1]中给出了求解多目标最优化的一种积分总极值的概念性算法．本文利用数论中的一致分布佳点集列，较为简便的得出了多目标最优化的积分总极值的实现算法和算法终止准则．并经过有关函数数值计算表明该算法是有效的，可用来求解多目标最优化问题的有效解．     

基于双参数罚函数求解约束优化问题的一个新算法

对于含约束不等式的最优化问题给出了一种双参数罚函数形式,在文[7]的拟牛顿算法的基础上提出了一个同时改变双参数罚函数的新算法,研究了它的收敛性,数值实验表明了该算法是有效的.     

线性约束三次规划问题的全局最优性必要条件和最优化算法

讨论了带线性不等式约束三次规划问题的最优性条件和最优化算法. 首先, 讨论了带有线性不等式约束三次规划问题的 全局最优性必要条件. 然后, 利用全局最优性必要条件, 设计了解线性约束三次规划问题的一个新的局部最优化算法(强局部最优化算法). 再利用辅助函数和所给出的新的局部最优化算法, 设计了带有线性不等式约束三 规划问题的全局最优化算法. 最后, 数值算例说明给出的最优化算法是可行的、有效的.     

带组约束可靠性网络最优化问题的精确算法

本文提出了一种求解带组约束串-并网络系统最优冗余问题的精确算法.该算法利用拉格朗日松驰和Dantzig-Wolfe分解法得到问题的上界,并结合动态规划求解子问题.算法采用一种有效的切割和剖分方法,以逐步缩小对偶间隙和保证收敛性.数值结果表明该算法对于求解带组约束可靠性最优化问题是很有效的.     

解无约束优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法

在传统信赖域方法的基础上, 提出了求解无约束最优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法. 该算法采用大步长 Armijo 线搜索技术获得迭代步长, 克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点, 因而适用于求解大型的优化问题. 在适当的条件下, 我们证明了算法的全局收敛性. 数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的.     

一类修正的非单调谱共轭梯度法及其在非负矩阵分解中的应用

谱共轭梯度算法是一类解决无约束优化问题的有效方法,它以共轭梯度法为基础,结合谱方法,保持了两种方法的计算优点.该文提出了一类修正的非单调谱共轭梯度算法,在满足一定的假设下,证明了算法的收敛性,此外,该文将所提出的算法应用于非负矩阵分解中,数值实验表明算法的效果是值得肯定的.     

刚性目标形状反演的一种非线性最优化方法

发展了从声散射场的远场分布的信息来再现声刚性目标形状反问题的一种非线性最优化方法,它是通过独立地求解一个不适定的线性系统和一个适定的非线性最小化问题来实现的。对反问题的非线性和不适定性的这种分离式数值处理,使所建立方法的数值实现是非常容易和快速的,因为在确定声刚性障碍物形状的非线性最优化步中,只需求解一个只有一个未知函数的小规模的最小平方问题。该方法的另一个特别的性质是,只需要远场分布的一个Fourier系数,即可对未知的刚性目标作物形设别。进而提出了数值实现该方法的一种两步调整迭代算法。对具有各种形状的二维刚性障碍物的数值试验保证了本算法是有效和实用的。     

扰动方程组通解的求法及其在优化中的应用

本文可分为两部分,第一部分考虑寻求一系列线性方程组的通解,这一系列方程组是从一个原始方程组出发,不断地增加或减少方程而得到的。所提出的方法可以看作是隐式LU分解算法的推广与变形,由于它能充分利用前面计算过程中所得到的信息,所以有较高的效率。第二部分将第一部分所得方法与有效集策略相结合,构造了一个求解线性约束最优化问题的算法,同时讨论了该算法的收敛性质。     

模糊数学和运筹学方法在水火电力系统经济调度中的应用

本文对一个包括有梯级水电站在内的水火电力系统建立了最优开机组合和有功功率分配的数学模型,导出了与其等价的整数线性规划模型,然后给出一种有效算法。采用大系统分解协调法将电厂进行两级分解,改进了修正水火电厂出力的Lagrange松弛方法,并采用将模糊数学和运筹学方法结合起来求解梯级水电站经济调度问题。计算表明,日耗煤率有相当的下降,可获较大经济效益。本文提出的数学模型和最优化算法甚易推广应用于其它大区电力系统经济调度问题。     

一类直觉模糊关系线性规划的解

提出了一类目标函数为线性函数,约束是直觉模糊关系方程的最优化问题.这是一类非凸非光滑最优化问题,基于可行域的结构,给出了求全局最优解和最优值的一个算法,最后通过数值例子验证了算法的可行性.     

一种改进的共轭梯度法及全局收敛性

本文在DY共轭梯度法的基础上对解决无约束最优化问题提出一种改进的共轭梯度法.该方法在Wolfe线搜索下能够保证充分下降性,并在目标函数可微的条件下,证明了算法的全局收敛性.大量数值试验表明,该方法是很有效的.     

利用对称正交逼近求解对称张量的MSOA算法

本文在Pan等工作的基础上,提出了一种修正的对称正交分解方法(MSOA)来逼近实对称张量.为讨论实对称张量的对称正交逼近,首先将其转化为具有等式约束的极小化问题来进行理论分析,在算法中使用自适应带位移的乘幂法来求解特征向量,同时给出了该算法的收敛性分析.最后通过数值实验验证了对该算法所做的理论分析.数值结果表明,我们提出的算法是稳健和有效的.