R的开子集与收敛数列

R的子集D是开集当且仅当任给收敛于D中点的数列终于留于D，当且仅当任给收敛于D中点的数列存在子列终留于D。函数f：D→R是连续的当且仅当对于D中任一收敛于x∈D的数列{xn}，数列{f(xn)}存在子数列收敛于f(x)。     

逆奇异值问题的一个二阶收敛算法

设$n+1$个$m\times n（m\geq n）$实矩阵$\{A_i\}_{i=0}^n$和给定的$n$个正数$\{\sigma_i^{*}\}_{i=1}^n$.本文研究如下的逆奇异值问题：求$n$个实数$\{c_i^{*}\}_{i=1}^n$,使得矩阵$A_0+c_1^{*}A_1+\cdots +c_n^{*}A_n$有奇异值$\{\sigma_i^*\}_{i=1}^n.$基于矩阵方程,我们给出了求解逆奇异值问题的一个新的算法,并证明了它的二阶收敛特性.该算法可以看成是Aishima[Linear Algebra and its Applications,2018,542：310-333]中逆对称特征值问题算法的推广.数值例子表明算法的有效性.     

一个具有n步二阶收敛速率的算法

本文考虑求解非线性方程组。从非线性ABS算法出发,建立了一类新算法。这类新算法具有更好的收敛性质;与求解无约束最优化的数值方法相对照,在某种意义上原非线性ABS算法对应于共轭梯度法,而本文的算法则对应于变度量法。     

鱼骨形网格上二阶方程混合元的超收敛

In this paper, superconvergence of the lowest order Raviart-Thomas mixed finite element approximation for second order Neumann boundary value problem on fishbone shape meshes is analyzed. The main term of the error between the exact solution and the finite element interpolating function is determined by Bramble-Hilbert lemma on the individual finite element. A part of the main term of the error on two adjacent finite elements can be cancelled along the special direction, and thus the higher order error estimate is obtained on the whole domain by summation. Compared with the general finite element error estimate,the convergence rate can be increased from order one to order two in L2-norm by postprocessing superconvergence technique.     

带导数边界条件的线性双曲方程的一个二阶L∞收敛格式

In this paper, a difference scheme is derived for the one dimensionallinear hyperbolic differential equation with derivative boundary conditions by themethod of reduction of order. It is proved that the scheme is unconditionally sta-ble, uniquely solvable and second order convergent in L∞ norm. Two numericalexamples are presented.     

二阶双曲方程的全离散格式下的混合元超收敛分析

通过在空间方向上使用双线性元和最低阶的Nedelec元(即Q₁₁+Q₀₁×Q₁₀)以及在时间方向上使用二阶精度的数值逼近格式,得到了在矩形网格上二阶双曲方程全离散混合元格式下的对原始变量的L^∞(H¹)和流量的L^∞((L²)²)的超逼近和超收敛的误差结果.在分析过程中,巧妙地使用了上述混合单元对在矩形网格上的特有的高精度积分恒等式和精确解的投影和插值之间的在H¹范数意义下的超逼近的估计.最后,给出一些数值结果来验证理论分析的正确性.     

Schwarz混乱松弛法是收敛的

§1.引论 早在1985年,Schwarz交替法就推广到了多子区域情形,并给出了带松弛因子ω的S-COR算法。[1],[2]证明,对于一致正定二阶自共轭椭圆问题,当ω∈(0,2)时,S-COR算法是收敛的。但在证明中有几处不太严格。[4]基于[3]的变分框架理论给出一新的证明,亦不严格。[4]的问题出在对引理3的使用上。尽管通过反证法可以证明,存     

具有正负系数的二阶脉冲中立型方程的振动性

考虑一类具有正负系数的多时滞二阶线性脉冲中立型微分方程,证明了该方程解的振动性等价于一类非脉冲中立型方程解的振动性,得到了方程所有解存在的充分条件.     

二阶锥规划一个超线性收敛的非内部连续化算法

基于非光滑向量值最小函数的一个新光滑函数, 建立了二阶锥规划一个超线性收敛的非内部连续化算法. 该算法的特点如下: 首先, 初始点任意; 其次, 每次迭代只需求解一个线性方程组即可得到搜索方向; 最后, 在无严格互补假设下, 获得算法的全局收敛性、强收敛性和超线性收敛性. 数值结果表明算法是有效的.     

弦割法与Muller法收敛阶的新证明方法

弦割法、Muller法与牛顿法一样,都是求解非线性方程的著名算法之一.然而在目前众多优秀的数值分析教材或论著中.关于弦割法和Muller法收敛阶的证明过程都是比较复杂的,无一例外的都是借助于差分方程的求解.本文对这两个算法的收敛阶给出了一种新的简单、直接的证明方法,达到了与牛顿法收敛阶证明方法的统一,同时还能够方便地求...     

关于一个多项式重根迭代法的收敛性

讨论一个同时求解多项式重根的迭代法,给出其收敛性定理及其简洁证明,数值结果是满意的.     

牛顿弦截法预估校正迭代格式的收敛阶

研究如下形式的牛顿弦截法的预估校正(P.C.)格式:P(预估):~xk+1=xk-(xk-xk-1)f(xk)f(xk)-f(xk-1)C(校正):xk+1=xk-(~xk+1-xk)f(xk)f~(xk+1)-f(xk)证明了它的收敛阶为2.618.     

基于等距节点积分公式的牛顿迭代法及其收敛阶

利用等距节点的数值积分公式构造牛顿迭代法的变形格式.我们证明了利用4等分5个节点的Newton-Cotes公式构造的变形牛顿迭代法收敛阶为3,并进一步证明了对于最常用的3等分4节点、5等分6节点、6等分7节点、7等分8节点积分公式,所得到的变形牛顿迭代法收敛阶都是3.最后,本文猜想,利用任意等分的积分公式构造变形牛顿迭代法,所得的迭代格式收敛阶都是3.     

Sphere of Convergence of Newton's Method on Two Equivalent Systems from Nonlinear Programming

We study a local feature of two interior-point methods: a logarithmic barrier function method and a primal-dual method. In particular, we provide an asymptotic analysis on the radius of the sphere of convergence of Newton's method on two equivalent systems associated with the two aforementioned interior-point methods for nondegenerate nonlinear programs. We show that the radii of the spheres of convergence have different asymptotic behavior, as the two methods attempt to follow a solution trajectory {x } that, under suitable conditions, converges to a solution as 0. We show that, in the case of the barrier function method, the radius of the sphere of convergence of Newton's method is (), while for the primal-dual method the radius is bounded away from zero as 0. This work is an extension of the authors earlier work (Ref. 1) on linear programs.     

二阶微分方程第二边值问题模糊状态的数值求解

本讨论二阶微分方程的第二边值问题具有模糊不确定性时，运用模糊仿真原理和差分方法，求其边值问题的数值解法。     

二阶常微分方程初值问题的Laguerre-Gauss配置法

研究二阶常微分方程初值问题的数值解法．该文中基于Laguerre-Gauss插值设计了一类新的配置法, 它易于计算,且特别适用于非线性问题．该文中分析了二种不同情况时的收敛性,并应用Laguerre-Gauss插值的最新结果,证明了它的谱精度．该文还提供了一种多步配置法,它既简化了计算,又保持同样的谱精度．数值结果显示了这些算法的高精度．     

On the Order of Convergence of a Determinantal Family of Root-Finding Methods

Recently, we have shown that for each natural number m greater than one, and each natural number k less than or equal to m, there exists a root-finding iteration function, defined as the ratio of two determinants that depend on the first m - k derivatives of the given function. For each k the corresponding matrices are upper Hessenberg matrices. Additionally, for k = 1 these matrices are Toeplitz matrices. The goal of this paper is to analyze the order of convergence of this fundamental family. Newton's method, Halley's method, and their multi-point versions are members of this family. In this paper we also derive these special cases. We prove that for fixed m, as k increases, the order of convergence decreases from m to the positive root of the characteristic polynomial of generalized Fibonacci numbers of order m. For fixed k, the order of convergence increases in m. The asymptotic error constant is also derived in terms of special determinants.     

具有特殊解结构的二阶线性微分方程的可积性判据

针对二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0具有某种特殊解结构的情况下,进行可积性判据研究,利用降阶的思想,得到p(x),q(x)满足的关系式,找到了方程可积的充分条件.     

关于非退化的二阶曲线的分类研究

从抛物线的一种判定方法出发,借助于欧氏平面上非退化的二阶曲线的度量性质,通过对欧氏平面上非退化二阶曲线类型的研究,探究出确定非退化二阶曲线类型的若干定理。