多重积分数值计算的梯形法余项及外推算法

研究了应用梯形法进行多重积分数值计算的余项的一般形式,为多重积分的外推算法提供了理论依据,同时提出了一种按积分变量逐维外推的数值计算方法.     

微分代数问题的一类数值算法

其中y和f的维数为l,u和g的维数为m.假定函数f和g具有如下要求的连续导数且矩阵g_y(y)f_u(t,y,u)具有有界逆矩阵,即存在M>0,使‖(g_y(y)f_u(t,y,u))~(-1)‖≤M.     

基于前向差分的一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论,可以通过构造相应的插值多项式来逼近未知的目标函数,再进一步求一阶导数,从而得到该目标函数的一阶数值微分公式.对于此数值微分公式,探讨基于前向差分的未知目标函数的多点一阶微分近似公式;即,等间距情况下的二至十六个数据点的前向差分公式.计算机数值实验进一步验证与表明,该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度.     

四阶方程两点边值问题Hermite有限元解的渐近展式与外推

1引言有限元解的渐近展式是提高微分方程数值解精度的重要工具,比如亏量校正和外推就是建立在有限元解的渐近展式的基础之上．许多作者对此进行了大量的研究(见[1]-[4]),特别是文[1],提出了在研究有限元解的渐近展式中十分有用的能量嵌入技巧．本文利用能量嵌入定理得到了四阶方程两点边值问题Hermite有限元解及其二阶平均导数的渐近展式,进一步我们还讨论了它们的Richardson外推公式．考虑四阶方程两点边值问题     

常用数值求积公式渐近性的注记

常用数值求积公式余项中介点当积分区间长度趋于零时满足确定的极限关系式,当这些关系式严格成立时(非极限形式),证明了被积函数是次数不超过某常数的多项式函数.     

一组一点外推的数值积分公式的提出与验证

通过利用拉格朗日多项式对等间距的离散采样数据进行函数逼近,就相等间距外推一点进行积分,得到了具有一定未来预测能力的一组一点外推的数值积分公式.计算机数值实验的结果表明了公式的有效性,即应用公式预测的积分结果可以达到一个较高的精度.     

数值解多维问题的外推与组合技术的若干新进展

本文综述近年来数值解多维问题的外推与组合技术的新进展，内容包括分裂外推及其在偏微分方程、多堆积分方程、多维数值积分中的应用；Ｃ．Ｚｅｎｇｅｒ的稀疏网格法与组合求解技术；以及解边界积分方程的组合方法，本文通过算例表明这些方法是非常有效的，是解多维问题的钥匙。     

基于正交多项式下的数值微分任意阶稳定逼近

本文研究了数值微分问题.利用基于正交多项式理论下的积分算子方法,获得了可以稳定逼近已知函数任意阶导数的结果,推广了Lanczos积分方法的结果.     

一、二维高阶数值求积分公式的推导

利用特殊插值方法和待定系数法推导证明一、二维高阶数值求积公式,它们可应用于有限元单元刚度矩阵的计算.     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

Extrapolation of the Stochastic Theta Numerical Method for Stochastic Differential Equations

ABSTRACT

The stochastic theta method is a family of implicit Euler methods for approximating solutions to Itô stochastic differential equations. It is proved that the weak error for the stochastic theta numerical method is of the correct form to apply Richardson extrapolation. Several computational examples illustrate the improvement in accuracy of the approximations when applying extrapolation.     

数值积分校正公式

通过两个例子说明一旦具有数值积分公式的余项表达式,只需利用代数精度概念即可确定余项里的中间点的具体数值,从而获得更高代数精度的数值积分校正公式.本文的方法可用于各类数值积分公式.     

Vandermonde行列式对Lagrange插值公式的应用

给出了广义Vandermonde行列式的一种求法,并运用它给出了Lagrange插值公式的几个证明.     

高阶数值求积分公式的推导及应用

利用特殊插值方法和待定系数法推导了高阶数值求积分公式,并通过实际例子说明了它们在科学技术中的应用,也可用于有限元单元刚度矩阵的计算.     

高次有限元外推的进一步研究

对高次矩形元,我们给出了一个外推算法.利用离散格林函数权模估计和渐进不等式展开,证明了外推算法可以提高泊松方程有限元逼近解的精度.     

加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题的一种有效数值方法

考虑加热下分数阶广义二阶流体的Rayleigh-Stokes问题(RSP-HGSGF),提出了一种逼近有界区域内RSP-HGSGF的有效数值方法.并且讨论了所提出方法的稳定性和收敛性.最后,利用数值例子体现数值方法的有效性.     

Navier-Stokes方程最优控制问题的一种非协调有限元局部稳定化方法

基于局部Gauss积分和梯形外推公式,速度/压力空间采用最低等阶非协调元NCP1-P1逼近,针对非定常Navier-Stokes方程最优控制问题,建立了一种全离散的非协调有限元局部稳定化格式.该格式绕开了inf-sup条件的束缚,且在每一时间步上,只需要做线性计算,减少了计算量.证明了该格式是无条件稳定的,给出了详细的误差分析.误差结果表明,该线性格式在时间上具有二阶精度.     

一类含中介值定积分等式证明题的构造

利用多项式插值理论,结合数值求积公式代数精度的概念,给出了一种构造和证明一类含中介值定积分等式证明题的新方法,并给出多个应用实例.