无网格MPM法三维爆炸焊接数值模拟

物质点法MPM(Material Point Method)是无网格方法之一.它是在质点网格法(PIC)基础上发展而来的一种新数值方法,它利用了欧拉法和拉格朗日法两者的优点,计算物质点在冲击载荷下的应力和应交;通过物质点来跟踪材料体的变形和破损,而在整个计算过程中背景网格始终固定不变,避免了重新划分网格.本文应用MPM法计算三维爆炸焊接问题,在爆轰载荷作用下的飞板和基板的金属动态变形过程进行了三维数值模拟,并且对飞板的碰撞点速度和爆轰压力变化进行了计算分析.     

多相介质爆炸冲击响应物质点法数值模拟

为了解决当炸弹在近场爆炸时爆轰波驱动破碎的弹片共同作用于混凝土墙壁的过程中所涉及的多物理场计算和多相介质耦合分析等问题,利用物质点法(material point method, MPM)不需要考虑物质间的分界面、耦合条件自动满足等特点,应用无网格MPM法对两种类型的炸弹（带金属外壳和不带金属壳）产生的爆炸场、弹片破碎和混凝土墙壁的破坏进行数值模拟。数值结果表明,无网格MPM法是计算多相介质爆炸效应的一种有效的算法。     

聚能装药射流形成的自适应物质点法模拟

聚能装药可用来穿透装甲、岩石、混凝土等高强度日标,在国防工业以及石油工业有重要应用.质点类无网格法,如SPH和MPM,可以避免网格畸变,比基于网格的传统方法更适合聚能装药问题的模拟.该文针对物质点法中可能发生的数值断裂问题,提出了自适应分裂质点的方案.当质点在某一方向的累积应变达到一定阈值,即将质点一分为二,从而使物质点法可以更有效的表达射流形成过程中强烈的拉伸变形.采用C++语言编制了可自适应分裂质点的三维物质点法程序MPM3DPP,应用Johnson-Cook材料模型用来考虑应变率效应和热软化效应,Mie-Gruneisen状态方程用于金属在高压下的压力计算,Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程用于描述爆炸产物等膨胀过程,并在压力项加入人工粘性用来处理冲击波.模拟并分析了爆炸飞片、聚能射流等问题,通过数值模拟,对射流形成过程中的变形情况以及温度、速度的分布进行分析.模拟结果和经验公式吻合.     

波前法在无网格伽辽金法中的应用

有别于有限元法,无网格法采用基于点的近似,可彻底或部分地去除网格（只保留积分所需的背景网格）,在保证计算精度同时降低计算难度。无网格伽辽金法（Element Free Galerkin method, EFG）是一种基于移 动最小二乘近似（Moving Least-Squares, MLS）的全局弱式无网格法,广泛应用于计算力学等领域,该方法的一个缺点是：计算过程中产生的系数矩阵含有的非零元数量比有限元法多,即使处理中等规模模型时,也要求计算机有很大的存储空间,并且计算时间长。波前法在有限元法中已有很成熟的应用,但至今没有应用于无网格方法。本文介绍了波前法在无网格伽辽金法中的应用方法,编写了相应的计算程序,并以弹性力学为例做了验算。     

滑移爆轰问题无网格MPM法数值模拟

利用MPM(material point method)计算方法,以爆炸焊接作为实例,对炸药滑移爆轰过程和金属飞板与基板之间的碰撞变形进行了数值模拟.并将无网格MPM法的数值计算结果与近似解析公式的计算结果进行了比较,二者基本吻合,有力地证明了无网格MPM法在求解爆炸冲击问题中的有效性和健壮性.     

基于核重构思想的配点型无网格方法的研究--一维问题

无网格方法按其离散原理可分为Galerkin型、配点型等。其中Galerkin型无网格方法的实施需要背景网格，不属于真正的无网格法；配点型无网格方法的实施不需要背景网格，是真正的无网格法。本文首先介绍了重构核点法的基本原理，然后基于核重构思想，与配点法相结合，以一维问题为例，研究了配点型无网格方法，对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨。并结合若干典型算例，检验了其计算精度与收敛姓。     

无网格法的理论及应用

详细论述了近年来迅速发展的无网格法的理论基础及其在各个领域内的应 用. 无网格法网格依赖性弱, 避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法 中可能出现的网格畸变和扭曲, 在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域体现 出独特的优势. 以加权余量法为主线归纳了已有的30多种无网格法, 各类 无网格法的主要区别在于使用了不同的加权余量法和近似函数. 详尽介绍 了各种无网格近似方案(包括移动最小二乘近似、核近似和重构核近似、单位分 解近似、径向基函数近似、点插值近似、自然邻接点插值近似等)和无网格法 中常用的各类加权余量法(伽辽金格式、配点格式、局部弱形式、加权最小二乘 格式和边界积分格式等), 并讨论了数值积分方法和边界条件的处理等问题. 在 此基础上较系统地总结了无网格法在冲击爆炸、裂纹传播、超大变形、结 构优化、流固耦合、生物力学和微纳米力学等领域的应用, 展示了无网格法相 对于传统数值方法的优势.      

板壳畸变单元的无网格和有限元自动耦合方法

板壳大变形时单元的严重畸变会使计算精度降低。无网格局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格方法,能够消除网格畸变,但比有限元法计算效率低。根据板壳网格畸变的局部性特点,利用过渡单元法,基于板壳网格质量,建立了板壳的网格严重畸变区域由有限元分析切换为无网格分析的自动耦合算法,实现了有限元法和无网格局部彼得罗夫．迦辽金法的耦合。应用实例表明：通过自适应耦合,既能发挥有限元法计算效率高的特点,又能发挥无网格法适合大变形分析、没有网格畸变造成计算困难的特点。     

配点型无网格法理论和研究进展

有限元法是当前工程科学领域应用最广泛的数值计算方法之一,但是其在求解极端大变形、高速碰撞等一些复杂问题时,容易出现网格畸变和网格敏感性,从而导致计算结果精度低和不收敛的问题.为了避免网格带来的问题,出现并兴起了各种无网格法.无网格法不仅建模简便,而且收敛速度更快、计算精度更高,可用于求解有限元等网格类方法难以求解乃至尚...     

爆轰波碰撞聚能无网格MPM法数值模拟

爆轰聚能经常被应用于工程爆破切割,为了探索新的聚能爆破形式,本文应用无网格MPM法对圆柱筒装药和导爆索多点起爆形式的爆轰波碰撞聚能问题进行三维数值模拟,采用显式积分算法完成爆轰波形成和汇聚过程以及爆轰压力场分布的数值计算,并将数值模拟结果与实验结果做了对比分析。由此验证了无网格MPM法的准确性,也为炸药聚能爆破提供了新的思路和高效的操作方法。     

无单元法研究和应用现状及动态

无单元法(也称无网格方法)是一种新兴的数值计算方法,它是有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展,极大地简化了前处理工作与裂纹扩展等问题的计算分析.近年来,无单元法得到了迅速发展,受到了国际计算力学界的高度重视.简要介绍了国内、外无单元法的发展动态和应用现状,评述了无单元法的最新研究成果,归结出无单元法的一些优点及目前尚有待解决的一些问题.最后指出了无单元法在工程应用中将有着广阔的发展前景.      

无网格MLPG法求解轴对称弹性体扭转问题

应用无网格局部彼得洛夫-伽辽金法(MLPG)研究轴对称弹性体扭转问题,给出了矩阵形式的控制方程,发展了MLPG求解轴对称体弹性扭转问题的数值计算方法。算例分析表明:此方法对求解此类问题具有良好的适应性,数值解能达到理想的计算精度。     

无网格法研究进展及其应用

从加权残量法的角度出发，系统地总结了现有各种无网格法的基本格式，阐明了无网格法的特点，论述了无网格法的研究进展，给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用。     

无网格局部强弱法求解不规则域问题

无网格局部彼得洛夫-伽辽金(meshless local Petrov-Galerkin,MLPG)法是一种具有代表性的无网格方法,在计算力学领域得到广泛应用.然而,这种方法在边界上需执行积分运算,通常很难处理不规则求解域问题.为了克服MLPG法的这种局限性,提出了无网格局部强弱(meshless local strong-weak,MLSW)法.MLSW法采用MLPG法离散内部求解域,采用无网格介点(meshless intervention-point,MIP)法施加自然边界条件,并采用配点法施加本质边界条件,避免执行边界积分运算,可适用于求解各类复杂的不规则域问题.从理论上讲,这种结合式方法,既保持了MLPG法稳定而精确计算的优势,同时兼备配点型方法在处理复杂结构问题时简洁而灵活的优势,实现了弱式法和强式法的优势互补.此外,MLSW法采用移动最小二乘核(moving least squares core,MLSc)近似法来构造形函数,是对传统移动最小二乘(moving least squares,MLS)近似法的一种改进.MLSc使用核基函数代替通常的基函数,有利于数值求解的精确性和稳定性,而且其导数近似计算变得更为简单.数值算例结果初步表明:这种新方法实施简单,求解稳定、精确,表现出适合工程运用的潜力.     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法

基于改进的移动最小二乘(MLS)二阶导数近似,建立了一种求解弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法(MLS-MWS)。该方法采用节点离散求解域,通过MLS构造形函数,将求解域划分为边界域和内部域,并分别使用控制方程的局部弱形式和强形式来建立离散系统方程。对强形式中涉及的近似函数二阶导数计算,提出了一种将其转化为求两次一阶导数的方法,与传统方法相比,该方法计算简单、精度高。MLS-MWS法结合了弱、强形式无网格法的优点,Neumann边界条件容易满足,并且只需在边界区域进行积分。文中应用该方法分析了两个弹性力学平面问题,分析结果表明本文方法具有良好的精度和收敛性。     

自适应无网格法在生物涂层接触问题中的应用

自适应无网格法是针对有限元法无法求解或者不易求解的复杂问题,利用无网格法节点排布灵活、易于增删节点、便于自适应分析等优点发展起来的. 在对自适应无网格法理论基础和发展进行总结基础上,采用基于应变能梯度的自适应无网格—— 有限元耦合方法,对等离子喷涂制备的HA 生物涂层材料的无摩擦接触问题进行分析,对制备的两种不同厚度的生物涂层材料进行求解,分别给出了von Mises 应力分布云图. 结果表明,自适应无网格法能较好地应用于生物涂层接触问题中.     

一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法

基于配点法和楔形基函数,提出了一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法。通过一维和二维的问题验证了该数值方法的可行性;并根据数值算例和分析,可以看到该数值方法能达到满意的收敛效果。该数值方法的隐格式形式能够有效地消除对流占优问题的数值振荡现象,是一种真正的无网格方法。     

基于Delaunay三角化的无网格法计算结果后处理

最近新发展起来的无网格方法由于不需要显式网格，节省了网格生成所需的大量时间，并且避免了网格畸变问题，所以在处理一些特殊问题如移动边界、大变形、高梯度等方面显示出特殊的优越性。但另一方面也使得计算结果的全域后处理遇到困难。提出了一种基于Delaunay三角形背景网格的实用无网格计算结果后处理方法，以无网格离散节点为顶点生成Delaunay三角形，将无网格法计算得到的节点应力值映射插值得到三角形内的应力场云图颜色。给出的二维线弹性应力分析算例表明方法可靠实用。     

基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法

介绍重构核点法的基本原理和近似函数的构造方法，并基于核重构思想，应用配点法和最小二乘原理，离散微分方程，建立求解的代数方程，提出了一种基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法．与一般配点法相比，该方法的系数矩阵是有对称正定的，计算精度高，稳定性好．该方法的实施不需要背景网格，不需要进行高斯积分，与Galerkin法相比，具有计算量小、边界条件处理简单的特点，是一种真正的无网格法．对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨．文中结合若干典型算例，检验了该方法的有效性．