对一道四边形中“新定义”型中考题的探源

正近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势.很多地方在四边形考查上作了创新,一类"新定义"问题异军突起.浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一     

与四边形有关的探索题类型

由于新课程改革对初中数学内容进行了一定程度的增删,中考中原来的一些考点、题型也发生了改变．随之而来是一些关于四边形和三角形的开放题、探索题成了中考压轴题的重要题型．这类问题不仅能考察知识,更重要的是能考查能力．下面以一些中考题为例,来谈一谈与四边形有关的探索题类型．     

例谈四边形中的新题型

四边形是初中几何的重要内容,也是中考的必考知识点之一·在近几年的中考改革中,有关四边形的新题型频频出现,目不暇接,犹如:解释型题、条件开放型题、结论开放型题、综合开放型题、自编型题、折叠型题、操作探究型题、方案设计型题、运动综合型题……等等·这些新题型不但考查     

一类新定义问题的解法

<正>新定义问题是中考中的常见题型,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力.该试题新颖别致,颇具魅力,现就新定义四边形的问题举几例和大家一起探讨.1等对角线四边形例1我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;     

由一道中考题谈新定义问题的解答方法

<正>新定义问题可以说是近几年中考中的"宠儿",小到选择、填空,大到解答题、压轴题都有它的身影,这类问题能够很好的考查同学们的阅读能力、学习能力、数学素养等等,下面笔者以北京市2015年中考压轴题(最后一道29题)为例,谈谈这类题的解答方法.题在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P     

新定义题破题策略与命题商榷——以北京市海淀区初三第一学期测试卷第25题为例

众所周知,北京市中考数学卷已连续多年在最后一题的位置上设计原创的新定义题,这种命题导向引发了其他地区新定义题型的命题跟进,"上有所好,下必迎合",在应试复习仍然严重的当下,特别是北京市各区的模拟考卷常常也在关键位置设计出新定义考题,为考生提前做好预热.本文以新近一道北京市海淀区初三第一学期期末考试中的最后一题为例,讲解破题策略,最后再由这道习题出发,谈谈这类问题的命题商榷意见,与大家研讨.     

“动“了五年的中考题

浙江省丽水市从2001年到2005年这五年的中考数学试题的命制,呈现一个规律:即每年都有一道别开生面的“动点”运动题．年年考“动点”,年年有新感觉．(以下是从2001年到2005 年的丽水市中考题)     

等补四边形的性质证明方法赏析

<正>2019年湖北省咸宁市中考数学试卷第23题,题目设计新颖,考查了同学们对新定义类题目的理解与应用.既考查了同学们对基本图形的掌握,又考查了灵活多变的思维能力.1题目呈现(2019年湖北咸宁)定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解:如图1,在等补四边形ABCD 中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠DCB?请说明理由.     

“胡不归”最值模型及其应用

在历年中考真题中,中考压轴题中常与图象结合起来进行考查“胡不归”最值问题.学生遇到此类题型往往不知从何下手,存在畏难心理,甚至直接放弃该题.本文以四道中考数学真题为例,从四边形、圆、抛物线等角度深入剖析“胡不归”问题在考试中的形式,以发展学生的模型思维,激发学生对建模的兴趣,从而提升学生的数学核心素养.     

一题多解 拓宽思维

<正>(2017年陕西中考第14题)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.这是一道由课本的图形变化而得的几何题,源于课本但高于课本.可以采用旋转、割补等多种方法,从不同角度求解,拓宽学生的数学思维.     

从两道题的演化看“MM方式”指导下的计算机辅助教学

编者按这是两篇非常优雅的教学短文，是“MM教育方式”两位参加实验不到一年的青年教师所写．“MM教育方式”与计算机联姻，即这种新的教育方式与现代教学手段的“铮铮联合”，必将产生可喜的教学效果，这里只不过是一个小小的例证．初中几何教材第二册有这样一个例题，求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．书上所给图形如图1．而教材给的四边形的定义是：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．据此定义，我们以计算机演示出可连续变化的系列图形（图2至图6）．此时是否仍…     

领异标新二月花——2010年北京市中考数学第25题赏析

“删繁就简三秋树,领异标新二月花”,这是清代著名画家郑板桥的一幅书斋联,意思是说画画要以最简练的笔墨表现出最丰富的内容,创造与众不同的新格调.其实,做任何事都应学习画家郑板桥画画的风格,要有创新意识,中考题的命制也不例外.2010年北京市中考数学第25题就有“与众不同的新格调”:此题以几何图形的基本特征为背景,考查了学生对“图形与证明”、“尺规作图”的理解,同时也将科学研究问题的方法和解题思路向学生做了展示,可谓是“标异领新”,不失为一道优秀的中考压轴题.本文针对此题予以赏析,供读者参考.     

一类“将军饮马问题”变式的求解策略

<正>“将军饮马问题”是平面几何中一类热点问题,这类问题及其变式频繁出现在中考数学试题中,以灵活多变著称,求解难度较大．下面我们一起结合例题,探究一类“将军饮马问题”变式的求解策略．1教材原题呈现在浙教版八年级上册?2.1图形的轴对称?中有一道例题:     

一道平面几何题的证法研究

一道平面几何题的证法研究秦雪生（江苏常熟高专２１５５００）文［１］中的命题２是这样的：如果凸四边形一组对边的中点和两条对角线的交点共线，那么这个四边形是平行四边形或梯形．这是一道很有意义的平面几何证明题．文山主要用以说明编写逆命题是编拟几何题的一种十...     

面积为“桥”双曲线与四边形联姻

双曲线与几何图形的组合题可以说是每年中考题中一道亮丽的风景,2011年也不例外.这类题多以面积为桥梁,构思巧妙,耐人寻味.下面我们就一同走进2011年全国各地的中考考场,去欣赏一下面积为媒双曲线与四边形所结合的美满姻缘.     

对一道中考题的几点思考

江西省2007年中考数学试卷中有一道构思新颖,独具匠心的好试题.笔者现摘录出来:原题如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,四边形AEBF是矩形,请你只用无刻度的直尺在图中画出     

抓住本质 逆向思考 抽象模型——三步破解2021年北京中考新定义综合题

<正>新定义问题在近几年的中考中频繁出现,以北京市为例,自2012年起一直以新定义综合题作为“压轴题”,北京市各区九年级期末考试最后一题往往也是这一类题目.而这类题目学生普遍感觉难,读不懂题意,无从下手,得分率极低.那么,什么是新定义问题呢?新定义问题是指命题者按照一定的规则,呈现给学生没有见过的新概念、新运算、新图形、新函数等,或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”,通过阅读材料呈现给初中学生,     

品味立体几何中的“即时定义题”

所谓“即时定义题”就是给出一个新定义，要求学生在短时间内利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题．旨在考查学生接受新事物、临场发挥等综合能力和创新能力．下面采撷四道立体几何中的即时定义题并予以深刻剖析，供同学们品读．     

“一图一课”:聚焦经典几何图形的变式教学——兼谈中考几何复习的教学建议

很多学校在中考几何复习时,往往是一轮复习重复着学生在新授课期间所学内容的知识点、图形性质或判定的梳理,并链接着讲评各地中考几何题;二轮复习则将题型各异的几何题分类复习,如几何动态问题、几何开放题、几何新定义题、几何分类讨论题,等等.以上几何复习课的课型划分看似分门别类、面面俱到,但是有一个不足,就是往往在一些归类复习时,选的几何题“形同而质异”,学生在这些几何习题的题海中训练之后,对一些经典几何图形问题的变式再练容易出现“似曾相识,仍需要长时间思考”,结果考试时间不够,造成解题障碍.笔者近年针对一些经典几何图形问题开展“一图一课”研究,取得较好的教学效果.下面以一个经典几何图形问题为例,概述教学流程和设计意图,最后浅谈中考几何复习的一些思考与建议,与同行们研讨.     

中考解析几何渐开线试题例析

本文所说的解析几何渐开线试题,是指与解析几何有关的渗透性中考问题. 一般可以这样描述“渐开线”的定义:把一根绳子缠卷在另一条曲线(可以是正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、圆等)